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第一节 空间直角坐标系1

一、空间直角坐标系1

第八章　空间解析几何与向量代数1

二、两点间的距离公式2

第二节　向量及其线性运算3

一、向量概念3

二、向量的加减法3

三、向量与数的乘法4

一、向量在轴上的投影6

第三节　向量的坐标6

二、向量的坐标7

三、向量的模、方向余弦的坐标表示9

第四节　向量的乘积10

一、两向量的数量积10

二、两向量的向量积12

三、向量的混合积15

第五节　空间曲面的方程16

一、曲面方程的概念16

三、球面方程17

二、平行于坐标面的平面方程17

四、母线平行于坐标轴的柱面方程18

五、旋转曲面方程18

第六节　平面及其方程20

一、平面的点法式方程20

二、平面的一般方程21

三、两平面的夹角23

第七节　空间曲线的方程24

一、空间曲线的一般方程24

二、空间曲线的参数方程25

三、空间曲线在坐标面上的投影26

第八节　空间直线及其方程27

一、直线的一般方程27

二、直线的对称式方程27

三、有关直线和平面的问题29

第九节　二次曲面34

一、椭球面34

二、单叶双曲面35

三、双叶双曲面36

四、椭圆抛物面37

五、双曲抛物面37

六、二次锥面38

习题八39

本章学习要点46

第五单元（空间解析几何与向量代数）检测题48

第九章　多元函数及其微分法51

第一节　多元函数的概念二元函数的极限和连续性51

一、平面点集n维空间51

二、多元函数的概念52

三、二元函数的极限54

四、二元函数的连续性57

一、偏导数的定义及计算法58

第二节　偏导数58

二、高阶偏导数62

第三节　全微分及其应用64

一、全微分的概念64

二、全微分在近似计算中的应用68

第四节　多元函数复合函数的微分法69

一、复合函数的全导数69

二、复合函数偏导数72

三、全微分形式的不变性76

一、一元隐函数求导公式77

第五节　隐函数的微分法77

二、二元隐函数求导公式79

三、方程组的情形80

第六节　多元函数微分法在几何上的应用85

一、空间曲线的切线及法平面85

二、空间曲面的切平面与法线88

第七节　方向导数与梯度90

一、方向导数90

二、梯度92

二、极值的必要条件94

一、二元函数的极值概念94

第八节　多元函数极值及其求法94

三、极值的充分条件95

四、二元函数的最大值和最小值96

五、条件极值98

第九节　最小二乘法102

习题九105

本章学习要点114

第六单元（多元函数微分学）检测题116

第一节　二重积分的概念及性质121

一、二重积分的概念121

第十章　重积分121

二、二重积分的性质124

第二节　二重积分的计算126

一、二重积分在直角坐标系中的计算126

二、二重积分在极坐标系下的计算132

三、二重积分的换元法139

第三节　三重积分143

一、三重积分的概念143

二、三重积分在直角坐标系中的计算144

三、三重积分在柱坐标系中的计算149

四、三重积分在球面坐标系中的计算151

五、三重积分的换元积分157

第四节　重积分的应用159

一、在几何上的应用159

二、在物理上的应用165

习题十170

本章学习要点181

第十一章　曲线积分与曲面积分183

第一节　对弧长的曲线积分183

一、对弧长曲线积分的概念及性质183

二、对弧长曲线积分的计算法185

第二节　对坐标的曲线积分187

一、对坐标的曲线积分的概念及性质187

二、对坐标的曲线积分的计算法189

三、两类曲线积分的关系193

第三节　格林公式　平面上曲线积分与路径无关的条件193

一、格林（Green）公式193

二、平面上曲线积分与路径无关的条件199

第四节　全微分方程202

一、全微分方程及其解的概念202

二、二元函数全微分求积203

三、全微分方程求解207

四、积分因子209

第五节　对面积的曲面积分210

一、对面积的曲面积分的概念及性质210

二、对面积的曲面积分的计算法212

第六节　对坐标的曲面积分214

一、对坐标的曲面积分的概念及性质214

二、对坐标的曲面积分的计算法218

第七节　高斯公式通量与散度222

一、高斯（Gauss）公式222

二、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件225

三、散度与通量226

第八节　斯托克斯公式　环流量与旋度227

一、斯托克斯（Stokes）公式227

二、空间曲线积分与路径无关的条件230

三、环流量与旋度231

习题十一232

本章学习要点244

第七单元（多元函数积分学）检测题245

一、常数项级数的基本概念251

第一节　常数项级数概念和基本性质251

第十二章　无穷级数251

二、级数的基本性质253

三、级数收敛的必要条件255

第二节　正项级数收敛性的判别法257

一、正项级数的概念及判别收敛的基本法则257

二、正项级数的比较判别法257

三、正项级数的比值判别法262

四、正项级数的根值判别法264

第三节　任意项级数收敛性的判别法265

一、交错级数及其收敛性判别法265

二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛267

第四节　幂级数269

一、函数项级数概念及其收敛域269

二、幂级数及其收敛域270

三、幂级数的性质274

第五节　函数的幂级数展开277

一、泰勒（Taylor）公式277

二、泰勒级数定理282

三、初等函数的泰勒级数展开式284

第六节　幂级数应用举例291

一、欧拉（Euler）公式291

二、近似计算292

三、微分方程的幂级数解法296

第七节　傅里叶（Fourier）级数298

一、三角级数三角函数系的正交性298

二、函数展开成傅里叶级数299

三、正弦级数和余弦级数305

四、函数在任意区间上的傅里叶级数309

习题十二313

本章学习要点325

第八单元（无穷级数）检测题327

习题答案与提示332