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目录1

第1章 绪论1

1.1 概述1

1.2 最优化问题2

1.2.1 最优化问题的数学描述2

1.2.2 最优化问题的分类6

1.2.3 最优化问题的求解方法7

1.3 最优控制问题9

1.3.1 最优控制问题的性能指标9

1.3.2 最优控制问题的提法10

1.3.3 最优控制问题的分类11

本章小结13

第2章 最优控制中的变分法14

2.1 函数的极值14

2.1.1 一元函数的极值14

2.1.2 多元函数的极值16

2.1.3 条件极值和拉格朗日乘子问题19

2.2 变分法22

2.2.1 变分法的基本概念22

2.2.2 固定端点的变分问题26

2.2.3 可变端点的变分问题36

2.3 应用变分法求解最优控制问题43

2.3.1 固定端点的最优控制问题43

2.3.2 可变端点的最优控制问题49

2.4.1 无约束情况下的角点条件57

2.4 角点条件57

2.4.2 内点约束情况下的角点条件59

本章小结62

习题65

第3章 极大值原理67

3.1 引言67

3.2 连续系统的极大值原理68

3.3 离散系统的极大值原理80

3.3.1 离散系统的欧拉方程81

3.3.2 离散系统的极大值原理82

3.4.1 最小时间控制问题88

3.4 极大值原理的应用88

3.4.2 最小能量控制问题99

3.4.3 时间和能量综合控制问题108

本章小结112

习题114

第4章 动态规划118

4.1 动态规划的基本原理118

4.1.1 动态规划的基本思想118

4.1.2 多级决策问题119

4.1.3 动态规划的基本递推方程和嵌入原理121

4.1.4 最优性原理123

4.2 离散系统的动态规划130

4.3 连续系统的动态规划137

4.4 基于动态规划的微分对策问题147

4.4.1 二人零和微分对策问题的基本概念147

4.4.2 微分对策的最优性原理148

4.4.3 利用动态规划法解二人零和微分对策问题151

4.5 动态规划与变分法和极大值原理的关系156

4.5.1 动态规划与变分法156

4.5.2 动态规划与极大值原理157

本章小结159

习题161

第5章 线性二次型最优控制问题163

5.1 线性二次型问题163

5.2 状态调节器164

5.2.1 有限时间状态调节器165

5.2.2 无限时间状态调节器170

5.3 输出调节器176

5.3.1 有限时间输出调节器176

5.3.2 无限时间输出调节器177

5.4 输出跟踪器181

5.4.1 有限时间输出跟踪器182

5.4.2 无限时间输出跟踪器184

5.5 离散系统的线性二次型最优控制189

5.5.1 离散定常系统无穷时间的线性二次型最优控制189

5.5.2 离散时变系统有限时间的线性二次型最优控制193

5.6 线性二次型微分对策195

本章小结203

习题205

第6章 参数最优化方法207

6.1 线性规划207

6.1.1 线性规划的数学模型207

6.1.2 图解法208

6.1.3 代数法（单纯形法）209

6.2 单变量函数的最优化方法213

6.2.1 区间消去法214

6.2.2 函数逼近法（插值法）218

6.3 无约束多变量函数的最优化方法223

6.3.1 最速下降法223

6.3.2 共轭梯度法228

6.3.3 牛顿法236

6.3.4 变量轮换法241

6.3.5 单纯形法245

6.4 有约束多变量函数的最优化方法251

6.4.1 拉格朗日乘子法252

6.4.2 惩罚函数法257

6.4.3 复合形法266

6.4.4 可行方向法269

本章小结277

习题280

习题参考答案283

参考文献286