图书介绍

分块算子矩阵谱理论及其应用【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

分块算子矩阵谱理论及其应用
  • 吴德玉，阿拉坦仓编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030367969
  • 出版时间：2013
  • 标注页数：230页
  • 文件大小：64MB
  • 文件页数：240页
  • 主题词：谱算子－研究

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图书目录

第1章 Hilbert空间中的线性算子理论1

1.1 Hilbert空间1

1.1.1内积空间1

1.1.2完备内积空间4

1.2 Hilbert空间中的有界线性算子9

1.2.1连续线性算子9

1.2.2有界线性算子的谱点13

1.2.3有界线性算子的共轭算子16

1.2.4有界线性算子的数值域28

1.2.5 Hilbert空间中的紧算子32

1.3 Hilbert空间中的无界线性算子38

1.3.1无界线性算子的图39

1.3.2无界线性算子的谱点分类41

1.3.3对称算子及自伴扩张48

1.3.4无界线性算子的相对界与扰动理论56

1.3.5无界线性算子的数值域62

第2章 Hilbert空间中有界2×2分块算子矩阵65

2.1引言65

2.2对角分块算子矩阵的谱70

2.2.1对角分块算子矩阵的谱点描述70

2.2.2次对角分块算子矩阵的谱理论73

2.3上三角2×2分块算子矩阵的谱79

2.3.1上三角2×2分块算子矩阵的谱点79

2.3.2上三角2×2分块算子矩阵的对角化82

2.3.3上三角分块算子矩阵的可逆性87

2.4 2×2分块算子矩阵的Schur补95

2.4.1 2×2分块算子矩阵的可逆性95

2.4.2 2×2分块算子矩阵的Frobinus-Schur分解100

2.5 2×2分块算子矩阵的二次数值域103

2.5.1 2×2分块算子矩阵二次数值域的定义及其性质104

2.5.2 2×2分块算子矩阵预解式估计式108

2.6一类2×2分块算子矩阵的谱估计110

第3章 Hilbert空间中无界2×2分块算子矩阵115

3.1无界2×2分块算子矩阵的定义域115

3.2无界2×2分块算子矩阵的闭性和可闭性117

3.2.1无界分块算子矩阵的闭（可闭）性保持问题118

3.2.2无界次对角分块算子矩阵的谱126

3.2.3无界上三角分块算子矩阵的谱130

3.3无界2×2分块算子矩阵的Schur补和Schur分解132

3.3.1无界分块算子矩阵Frobinus-Schur分解的定义132

3.3.2无界分块算子矩阵的谱点描述137

3.4无界2×2分块算子矩阵的二次数值域140

3.4.1无界2×2分块算子矩阵二次数值域的定义140

3.4.2无界2×2分块算子矩阵二次数值域的谱包含性质142

3.5无界2×2分块算子矩阵的共轭算子146

3.5.1运用算子扰动理论刻画分块算子矩阵的共轭算子147

3.5.2运用谱理论刻画分块算子矩阵的共轭算子150

3.5.3运用Forbenius-Schur分解刻画分块算子矩阵的共轭算子152

3.6 2×2分块算子矩阵的C0半群和收缩半群生成问题158

3.6.1算子半群的定义158

3.6.2 2 × 2分块算子矩阵的半群生成问题159

第4章 无穷维Hamilton算子谱理论167

4.1引言167

4.1.1无穷维Hamilton算子的定义168

4.1.2无穷维Hamilton算子特征函数系的辛正交性169

4.2斜对角无穷维Hamilton算子的谱结构171

4.2.1斜对角无穷维Hamilton算子的谱点描述171

4.2.2斜对角无穷维Hamilton算子数值域的谱包含性质175

4.3非负Hamilton算子的谱理论175

4.3.1非负Hamilton算子的特征值问题175

4.3.2非负Hamilton算子的可逆性181

4.4无穷维Hamilton算子的辛自伴性187

4.4.1辛自伴无穷维Hamilton算子的定义187

4.4.2通过可逆性刻画无穷维 Hamilton算子的辛自伴性188

4.4.3通过扰动理论刻画无穷维Hamilton算子的辛自伴性189

4.5无穷维Hamilton算子的数值域及其二次数值域192

4.5.1无穷维Hamilton算子的数值域192

4.5.2无穷维Hamilton算子的二次数值域194

4.6无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性197

4.6.1无穷维Hamilton算子与弹性力学求解新体系197

4.6.2 2×2无穷维Hamilton算子特征函数系的Cauchy主值意义下完备性198

4.6.3无穷维Hamilton算子特征函数系的发散问题205

4.6.4 4×4无穷维Hamilton算子特征函数系的Cauchy主值意义下完备性207

4.7无穷维Hamilton算子的极大确定不变子空间的存在性问题213

4.7.1完备不定度规空间及其定义213

4.7.2极大确定不变子空间的存在性问题217

4.7.3不定度规空间中的？-数值域及其谱包含性质221

参考文献225

主要符号表228

索引229

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