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第1章 一道别出心裁的赛题1

第2章 Peterson谈打结的问题22

第3章 Conway论纽结34

第4章 Witten论纽结与量子理论50

第5章 纽结与奇点61

5.1序61

5.2复数67

5.3预备知识67

5.4对应着奇点的纽结——特殊情况74

5.5对应奇点的纽结——一般代数曲线80

5.6结论87

第6章 弦，纽结和量子群：1990年三位Fields奖章获得者工作一览89

6.1引言89

6.2关系：Witten-Drinfel’d-Jones92

6.3弦理论：E.Witten94

6.4纽结理论：V0Jones109

6.5量子群：V.Drinfel’d117

6.6 Michel Kervaire，1927—2007122

第7章 数学基础的统一和持久性126

7.1森重文和三维代数几何129

7.2 Jones的结和多项式130

7.3Дринфельд和量子群132

7.4 Witten和Jones多项式132

第8章 Alexander多项式：绳结理论134

8.1绳结的历史，数学134

8.2打结，解结136

8.3你的结是什么颜色的139

8.4解开DNA147

8.5 Alexander的重大不变量153

8.6与物质世界的联系160

8.7一切都纠缠到一起了163

8.8结与能166

第9章 辫子和环链理论的最新进展170

9.1环链和闭辫子171

9.2辫子群175

9.3 Bn的代数结构177

9.4 Markov定理179

9.5对称群和辫子群180

9.6组合与环链论183

9.7 Yang-Baxer方程186

9.8 Vassiliev不变量的公理与初始条件189

9.9奇异辫子194

9.10定理1的证明199

9.11未解决的问题201

第10章 Aexei Sossinsky论结与物理209

10.1巧合210

10.2题外话：巧合和数学结构212

10.3统计模型与结多项式213

10.4 Kauffman括号和量子场215

10.5量子群是制造不变量的机器218

10.6 Vassiliev不变量和物理219

10.7结束语：事情还没完结220

第11章 J.S.Blrman论纽结理论中的新观点222

11.1纽结及其Alexander多项式引论225

11.2交叉点变换233

11.3辫群的R-矩阵表示236

11.4所有纽结的空间247

第12章 纽结缆线和辫子252

12.1综述252

12.2数学254

12.3教学方法259

12.4怎样使枕垫型的辫子等价263

第13章 Poincare和三维流形的早期历史265

13.1引言265

13.2 Poincare和基本群266

13.3 Heegaard272

13.4 Wirtinger274

13.5 Tietze276

13.6 Dehn282

13.7 Alexander289

附录A Alexander多项式的20年294

附录B AR纽结APP使用说明书319

参考文献330

编辑手记336