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第1章 引言1

1.1 图和流2

1.1.1 路和环3

1.1.2 流和散度4

1.1.3 路流和共轭分解6

1.2 网络流模型—例子7

1.2.1 最小费用流问题7

1.2.2 凸费用网络流问题14

1.2.3 多商品流问题15

1.2.4 离散网络优化问题16

1.3 网络流算法—综述18

1.3.1 原费用改进18

1.3.2 对偶费用改进21

1.3.3 拍卖23

1.3.4 好算法，坏算法及多项式算法30

1.4 注释，文献和习题32

第2章 最短路问题45

2.1 问题表述与应用46

2.2 通用最短路算法50

2.3 标记设置（Dijkstra）法56

2.3.1 标记设置法的性能59

2.3.2 二叉堆法59

2.3.3 Dial算法60

2.4 标记修正法63

2.4.1 Bellman-Ford算法63

2.4.2 D'Esopo-Pape算法65

2.4.3 SLF算法和LLL算法65

2.4.4 阈值算法67

2.4.5 标记设置法和标记修正法的比较68

2.5 单起点单终点算法69

2.5.1 标记设置69

2.5.2 标记修正70

2.6 拍卖算法73

2.7 多起点多终点算法81

2.8 注释，文献和习题83

第3章 最大流问题99

3.1 最大流最小割问题100

3.1.1 图的割集102

3.1.2 最大流最小割定理104

3.1.3 最大和最小饱和割集106

3.1.4 不可行网络问题的分解106

3.2 Ford-Fulkerson算法108

3.3 基于价格的增广路算法114

3.3.1 基于价格的路构造算法116

3.3.2 基于价格的最大流算法119

3.4 注释，文献和习题120

第4章 最小费用流问题129

4.1 变换和等价130

4.1.1 置流量下限为零130

4.1.2 消除流量上限130

4.1.3 简化为循环形式131

4.1.4 简化为指派问题132

4.2 对偶132

4.2.1 互补松弛条件和对偶问题的解释138

4.2.2 非负约束的对偶和互补松弛条件139

4.3 注释，文献和习题140

第5章 单纯形法145

5.1 单纯形法的主要思想146

5.1.1 利用价格确定入边151

5.1.2 确定出边153

5.1.3 处理退化情况156

5.2 基本单纯形法159

5.2.1 单纯形法的终止性质159

5.2.2 单纯形法的初始化160

5.3 推广到具有上下界约束的问题166

5.4 实现问题169

5.5 注释，文献和习题173

第6章 对偶上升方法181

6.1 对偶上升182

6.2 原对偶（序贯最短路）方法188

6.3 松弛方法198

6.4 求解已解决问题的变形206

6.5 实现问题207

6.6 注释，文献和习题209

第7章 拍卖算法213

7.1 指派问题的拍卖算法214

7.1.1 主拍卖算法215

7.1.2 近似坐标下降解释218

7.1.3 拍卖算法的变形218

7.1.4 复杂性—ε-伸缩220

7.1.5 处理不可行性224

7.2 拍卖算法的推广226

7.2.1 逆向拍卖226

7.2.2 非对称指派问题的拍卖算法230

7.2.3 同类人员拍卖算法236

7.3 最大流的预流推进法238

7.3.1 分析与复杂性241

7.3.2 实现问题247

7.3.3 与拍卖算法的关系247

7.4 ε-松弛方法256

7.4.1 计算复杂性—ε-伸缩260

7.4.2 实现问题267

7.5 拍卖／序贯最短路算法268

7.6 注释，文献和习题272

第8章 非线性网络优化283

8.1 凸可分问题285

8.2 有附加约束的问题290

8.3 多商品流问题292

8.4 整数约束298

8.5 有增益的网络302

8.6 最优性条件306

8.7 对偶性310

8.8 算法和近似314

8.8.1 可行方向法314

8.8.2 分片线性近似319

8.8.3 内点法321

8.8.4 罚函数和增广Lagrange方法322

8.8.5 近邻最小化323

8.8.6 光滑化324

8.8.7 变换326

8.9 注释，文献和习题333

第9章 凸可分网络问题341

9.1 单变量凸函数342

9.2 最优性条件345

9.3 对偶性347

9.4 对偶函数可微性357

9.5 可微对偶问题算法360

9.6 拍卖算法362

9.6.1 ε-松弛法369

9.6.2 拍卖／序贯最短路算法372

9.7 单变规划374

9.8 注释，文献和习题385

第10章 整数约束网络问题389

10.1 整数约束问题的描述390

10.2 分支定界402

10.3 Lagrange松弛410

10.3.1 对偶函数的次梯度414

10.3.2 次梯度法416

10.3.3 割平面法419

10.3.4 分解和多商品流422

10.4 局部搜索方法426

10.4.1 遗传算法428

10.4.2 禁忌搜索429

10.4.3 模拟退火429

10.5 部署算法430

10.6 注释，文献和习题436

附录A 有关数学知识回顾453

A.1 集合454

A.2 Euclid空间455

A.3 矩阵455

A.4 分析456

A.5 凸集和凸函数458

A.6 次梯度459

参考文献463

索引493