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第一部分 基础知识1

引言1

第1章 算法在计算中的作用3

1.1 算法3

1.2 作为一种技术的算法6

第2章 算法入门9

2.1 插入排序9

2.2 算法分析12

2.3 算法设计16

2.3.1 分治法16

2.3.2 分治法分析20

第3章 函数的增长26

3.1 渐近记号26

3.2 标准记号和常用函数31

第4章 递归式38

4.1 代换法38

4.2 递归树方法40

4.3 主方法43

4.4 主定理的证明45

4.4.1 取正合幂时的证明45

4.4.2 上取整函数和下取整函数48

第5章 概率分析和随机算法54

5.1 雇用问题54

5.2 指示器随机变量56

5.3 随机算法58

5.4 概率分析和指示器随机变量的进一步使用62

5.4.1 生日悖论62

5.4.2 球与盒子64

5.4.3 序列64

5.4.4 在线雇用问题66

第二部分 排序和顺序统计学71

引言71

第6章 堆排序73

6.1 堆73

6.2 保持堆的性质74

6.3 建堆76

6.4 堆排序算法78

6.5 优先级队列80

第7章 快速排序85

7.1 快速排序的描述85

7.2 快速排序的性能88

7.3 快速排序的随机化版本90

7.4 快速排序分析91

7.4.1 最坏情况分析91

7.4.2 期望的运行时间92

第8章 线性时间排序97

8.1 排序算法时间的下界97

8.2 计数排序98

8.3 基数排序100

8.4 桶排序102

第9章 中位数和顺序统计学108

9.1 最小值和最大值108

9.2 以期望线性时间做选择109

9.3 最坏情况线性时间的选择112

第三部分 数据结构117

引言117

第10章 基本数据结构119

10.1 栈和队列119

10.2 链表121

10.3 指针和对象的实现124

10.4 有根树的表示127

第11章 散列表132

11.1 直接寻址表132

11.2 散列表133

11.3 散列函数137

11.3.1 除法散列法138

11.3.2 乘法散列法138

11.3.3 全域散列139

11.4 开放寻址法142

11.5 完全散列146

第12章 二叉查找树151

12.1 二叉查找树151

12.2 查询二叉查找树153

12.3 插入和删除155

12.4 随机构造的二叉查找树158

第13章 红黑树163

13.1 红黑树的性质163

13.2 旋转165

13.3 插入167

13.4 删除172

第14章 数据结构的扩张181

14.1 动态顺序统计181

14.2 如何扩张数据结构184

14.3 区间树186

第四部分 高级设计和分析技术191

导论191

第15章 动态规划192

15.1 装配线调度192

15.2 矩阵链乘法197

15.3 动态规划基础202

15.4 最长公共子序列208

15.5 最优二叉查找树212

第16章 贪心算法222

16.1 活动选择问题222

16.2 贪心策略的基本内容228

16.3 赫夫曼编码231

16.4 贪心法的理论基础236

16.5 一个任务调度问题239

第17章 平摊分析244

17.1 聚集分析244

17.2 记账方法247

17.3 势能方法249

17.4 动态表251

17.4.1 表扩张251

17.4.2 表扩张和收缩253

第五部分 高级数据结构261

概述261

第18章 B树263

18.1 B树的定义265

18.2 对B树的基本操作267

18.3 从B树中删除关键字272

第19章 二项堆277

19.1 二项树与二项堆278

19.1.1 二项树278

19.1.2 二项堆279

19.2 对二项堆的操作281

第20章 斐波那契堆291

20.1 斐波那契堆的结构291

20.2 可合并堆的操作293

20.3 减小一个关键字与删除一个结点299

20.4 最大度数的界302

第21章 用于不相交集合的数据结构305

21.1 不相交集合上的操作305

21.2 不相交集合的链表表示307

21.3 不相交集合森林310

21.4 带路径压缩的按秩合并的分析312

第六部分 图算法321

引言321

第22章 图的基本算法322

22.1 图的表示322

22.2 广度优先搜索324

22.3 深度优先搜索330

22.4 拓扑排序336

22.5 强连通分支338

第23章 最小生成树344

23.1 最小生成树的形成345

23.2 Kruskal算法和Prim算法348

第24章 单源最短路径357

24.1 Bellman-Ford算法362

24.2 有向无回路图中的单源最短路径364

24.3 Dijkstra算法366

24.4 差分约束与最短路径370

24.5 最短路径性质的证明373

第25章 每对顶点间的最短路径381

25.1 最短路径与矩阵乘法382

25.2 Floyd-Warshall算法386

25.3 稀疏图上的Johnson算法391

第26章 最大流396

26.1 流网络396

26.2 Ford-Fulkerson方法400

26.3 最大二分匹配408

26.4 压入与重标记算法411

26.5 重标记与前移算法419

第七部分 算法研究问题选编431

引言431

第27章 排序网络433

27.1 比较网络433

27.2 0-1原理436

27.3 双调排序网络438

27.4 合并网络440

27.5 排序网络442

第28章 矩阵运算446

28.1 矩阵的性质446

28.2 矩阵乘法的Strassen算法451

28.3 求解线性方程组455

28.4 矩阵求逆464

28.5 对称正定矩阵与最小二乘逼近467

第29章 线性规划473

29.1 标准型和松弛型477

29.2 将问题表达为线性规划482

29.3 单纯形算法485

29.4 对偶性495

29.5 初始基本可行解498

第30章 多项式与快速傅里叶变换506

30.1 多项式的表示507

30.2 DFT与FFT511

30.3 有效的FFT实现516

第31章 有关数论的算法522

31.1 初等数论概念522

31.2 最大公约数526

31.3 模运算529

31.4 求解模线性方程533

31.5 中国余数定理535

31.6 元素的幂538

31.7 RSA公钥加密系统540

31.8 素数的测试544

31.9 整数的因子分解550

第32章 字符串匹配557

32.1 朴素的字符串匹配算法558

32.2 Rabin-Karp算法560

32.3 利用有限自动机进行字符串匹配563

32.4 Knuth-Morris-Pratt算法568

第33章 计算几何学575

33.1 线段的性质575

33.2 确定任意一对线段是否相交580

33.3 寻找凸包584

33.4 寻找最近点对591

第34章 NP完全性597

34.1 多项式时间600

34.2 多项式时间的验证605

34.3 NP完全性与可归约性608

34.4 NP完全性的证明615

34.5 NP完全问题620

34.5.1 团问题620

34.5.2 顶点覆盖问题622

34.5.3 哈密顿回路问题623

34.5.4 旅行商问题626

34.5.5 子集和问题627

第35章 近似算法633

35.1 顶点覆盖问题634

35.2 旅行商问题636

35.2.1 满足三角不等式的旅行商问题636

35.2.2 一般旅行商问题638

35.3 集合覆盖问题640

35.4 随机化和线性规划643

35.5 子集和问题646

第八部分 附录：数学基础知识653

引言653

A 求和654

A.1 求和公式及其性质654

A.2 确定求和时间的界656

B 集合等离散数学结构661

B.1 集合661

B.2 关系664

B.3 函数665

B.4 图667

B.5 树670

B.5.1 自由树670

B.5.2 有根树和有序树671

B.5.3 二叉树与位置树672

C 计数和概率676

C.1 计数676

C.2 概率679

C.3 离散随机变量683

C.4 几何分布与二项分布686

C.5 二项分布的尾689

参考文献694

索引711