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第一章 使用 MAPLE 的基本知识1

1.1 认识 MAPLE：符号演算1

1.2 认识 MAPLE：数值演算5

1.3 认识 MAPLE：再看符号演算6

1.4 空格和星号8

1.5 用分号或冒号终止命令9

1.6 命名与赋值11

1.7 使用同上符号表示前面的结果12

1.8 使用其他手段表示前面的结果14

1.9 使用过程15

1.10 似乎没做什么的过程15

1.11 符号％在输出中作缩写记号17

1.12 在线帮助18

第二章 数和代数算符20

2.1 代数算符20

2.2 圆括号和优先法则21

2.4 实常数23

2.3 有理数23

2.5 复数24

2.6 根式25

2.7 处理根式和复数的例子26

2.8 浮点数，近似值27

2.9 浮点数自动化简的某些影响28

2.10 对整数的计算29

2.11 整数对整数的求模31

2.12 代数扩张与一般环31

第三章 名称和求值1：数学变量32

3.1 给对象命名和给对象名称计值32

3.2 给名称和表达式命名33

3.3 非赋值35

3.4 名称和性质36

3.5 可被接受作名称的字符组合37

3.6 希腊字母名称38

3.7 带索引的名称39

3.8 单向后引号40

3.9 MAPLE 中名称、符号与串的概念41

3.10 名称的递归定义42

第四章 初等微积分43

4.1 微分43

4.2 在一点上的导数44

4.3 微分计算的其他工具46

4.4 反导数(不定积分)46

4.5 过程 int 中的特殊情况47

4.6 定积分49

4.7 通过限定参数的范围帮助 MAPLE 求定积分49

4.8 通过转换到 RootOf 帮助 MAPLE 求反导数50

4.9 通过代换帮助 MAPLE 求反导数51

4.10 其他用于积分的工具52

4.11 反导数计算的可靠性53

4.12 不连续函数的定积分54

4.13 定积分与函数的分支切割55

4.14 定积分的可靠性56

4.15 数值积分56

4.16 重积分的数值逼近58

4.17 有穷与无穷的和、积59

4.18 其他工具和教学功能62

第五章 命名与求值2：应用过程63

5.1 过程参数的赋值63

5.2 过程的选项64

5.3 过程的输出与结果65

5.4 过程参数的附带结果66

5.5 涉及过程的名称66

5.6 MAPLE 过程库67

5.7 用 infolevel 显示过程的附加信息69

5.8 从 MAPLE 库调用打印标准过程70

第六章 创建和使用数学函数71

6.1 标准数学函数71

6.3 exp，Gamma 和 Zeta 函数的表示72

6.2 反函数、分支切割的定义72

6.4 表达式和函数，建立函数73

6.5 建立多参数函数75

6.6 建立数学函数时易犯的错误75

6.7 用现有的表达式建立数学函数76

6.8 过程名的求值78

6.9 求导函数78

6.10 多元函数导数80

6.12 分段定义的函数和表达式81

6.11 diff 与 D 之间的转换81

6.13 通过对函数做初等运算建立函数83

第七章 图形86

7.1 一元实函数的图形86

7.2 二元实函数的图形87

7.3 赋值、控制和显示图形90

7.4 垂直渐近线和间断点91

7.5 无穷范围的图形94

7.7 参数化的曲线与曲面95

7.6 对数作图95

7.8 不同类型的坐标97

7.9 由复数导致的空图98

7.10 数据作图99

7.11 相关函数或隐函数作图101

7.12 合并图形102

7.13 MAPLE 动画103

7.14 其他作图工具104

第八章 Taylor 或 Laurent 展开与极限105

8.1 Taylor 展开105

8.2 级数展开的阶105

8.3 估计高阶项106

8.4 series 所得结果的子表达式结构107

8.5 首项108

8.6 Laurent 级数、Puisseux 级数和广义截断幂级数109

8.7 series 在积分方面的应用110

8.9 多元 Taylor 展开111

8.8 级数的数值求值111

8.10 计算极限112

8.11 重极限114

8.12 连续，奇点和留数114

8.13 其他用于级数计算的工具114

第九章 MAPLE 的数值计算115

9.1 精确度115

9.2 优化以提高速度116

9.3 用系统的浮点功能提高计算速度119

9.4 特殊过程119

9.5 在 MAPLE 中使用 Fortran 和 C119

9.6 数据文件120

第十章 同时处理多个对象122

10.1 序列、集合和列表的生成122

10.2 选择序列、集合和列表的元素124

10.3 同时将过程应用于多个对象125

10.5 求最小或最大元素128

10.4 在集合或列表中找出特定的元素128

10.6 选择满足特定条件的元素129

10.7 用函数或表达式的值生成序列130

10.8 处理序列、集合和列表131

10.9 序列、集合和列表之间的转换132

10.10 表格133

第十一章 代换和子表达式135

11.1 一些代换的例子135

11.2 失败的代换136

11.3 多项式的子表达式，代换137

11.4 有理表达式的子表达式，代换139

11.5 非求值函数调用的子表达式140

11.6 过程 eval140

11.7 过程 subs 和 eval141

11.8 同时做多个代换142

11.9 用过程 PDEtools[dchange]更改变量142

11.10 代数子表达式的代换143

11.11 应用边际关系144

11.12 求特大表达式的结构和子表达式146

11.13 选择子算元146

11.14 对表达式的某个成分做代换147

第十二章 数的处理和转换148

12.1 复数的实部和虚部148

12.2 复数的幅角和绝对值148

12.3 实数或复数的符号149

12.4 处理根式的积和商150

12.5 嵌套的根式与复数的根151

12.6 例子：在多项式中以根式替换表达式152

12.7 把浮点数转换成有理数153

12.8 舍入有理数为整数154

第十三章 多项式和有理表达式155

13.1 多项式和标准的算术算子155

13.2 带余式的多项式除法156

13.3 最大公因式和最小公倍式156

13.5 多项式的系数158

13.4 两个多项式的结式158

13.6 截断多项式160

13.7 多项式的排序161

13.8 简化有理式162

13.9 分子和分母164

13.10 其他工具165

13.11 可靠性165

第十四章 多项式方程和多项式因式分解166

14.1 多项式方程的符号解166

14.2 求解不太大的多项式方程组167

14.3 求出或逼近由 RootOf 表达式表示的元素170

14.4 用 RootOf 表达式计算172

14.5 RootOf 表达式与根式172

14.6 用过程 factor 因式分解173

14.7 其他因式分解工具175

14.8 用数值方法求解176

14.9 用 Gr？bner 基求解复杂的多项式方程组177

14.10 有理数域的代数扩张180

14.11 模理想的多项式环182

14.12 求整数域上的多项式对 p 的模183

第十五章 处理代数表达式185

15.1 simplify 和 combine 的选项185

15.2 根据条件化简186

15.3 同底幂的积，指数求和188

15.4 幂的幂，指数的求积189

15.5 乘积的幂，相同指数幂的乘积192

15.6 根式193

15.7 处理对数表达式195

15.8 使用选项 symoblic 的例子197

15.9 处理三角表达式199

15.10 处理部分表达式202

15.11 例子：将复表达式转换为实表达式207

15.12 验证恒等式208

15.13 可靠性209

15.14 对处理表达式的一般建议210

第十六章 解一般方程和不等式211

16.1 用 MAPLE 解方程和不等式的一般原理211

16.2 例子：解三角方程212

16.3 另一个例子：解指数方程215

16.4 无解216

16.5 不等式和不等式组217

16.6 处理方程和方程集合218

16.7 数值法解方程221

16.8 数值法解方程组222

16.9 隐函数的级数223

16.10 递归函数226

16.11 求解恒等式，形式匹配227

16.12 其他解方程的过程228

第十七章 解微分方程229

17.1 常微分方程：表示方法、求解和检验解229

17.2 带初始条件的常微分方程230

17.3 隐式解及其检验231

17.4 解中的 DESol 表达式233

17.5 解的数值逼近234

17.6 解的级数展开236

17.7 常微分方程组237

17.8 帮助 MAPLE 解常微分方程组239

17.9 解的符号表示式：DESol240

17.10 微分方程的作图工具242

17.11 其他工具243

第十八章 向量和矩阵244

18.1 线性代数软件包244

18.2 建立向量和矩阵245

18.3 向量和矩阵的计算246

18.4 向量和矩阵的元素247

18.5 矩阵和向量的算术运算247

18.6 同时处理矩阵或向量的所有元素249

18.7 处理含有浮点数的矩阵250

18.8 矩阵和向量的元素中的名称251

18.9 行列式、基、值域、核和 Gauss 消元法252

18.10 线性方程组253

18.11 特征多项式和特征值255

18.12 点积、叉积、范数和正交系259

18.13 向量的计算259

18.14 通过更改元素生成新的向量和矩阵261

18.15 通过转置、剪切和粘贴生成新的矩阵262

18.16 创建向量和矩阵的其他方法263

18.17 (反)对称矩阵、稀疏矩阵和单位矩阵264

18.18 创建特定类型的矩阵268

18.19 生成向量和矩阵的函数269

18.20 向量和矩阵对整数求模270

18.21 从文件中读入矩阵数据271

18.22 教学功能272

附录 A 类型、属性和域273

A.1 基本类型273

A.2 更多类型274

A.3 类型上的选择276

A.4 属性和假设功能276

A.5 导出属性277

A.6 询问已假定的属性277

A.7 加进属性278

A.8 组合属性278

A.9 属性和赋值279

A.10 属性和形式参数280

A.11 域和 Domains 软件包281

附录 B 名称和求值3：某些特色284

B.1 更改名称，alias284

B.2 查找用过的名称285

B.3 索引名称286

B.4 给表、数组、向量和矩阵加引号287

B.5 恢复丢失的过程288

B.6 自动完全赋值规则的例外288

C.2 编辑命令290

附录 C 纯文本版本的用户界面290

C.1 启动、中断和退 MAPLE290

C.3 图形291

C.4 MAPLE 的系统信息291

C.5 保存工作区及其结果291

附录 D 记忆以前结果的过程293

D.1 过程记忆表293

D.2 清理(部分)记忆表295

D.3 记忆表的副作用295

附录 E 控制结构297

E.1 过程297

E.2 用 trace 或 printlevel 寻找异常现象的原因298

E.3 使用 if…fi 做选择299

E.4 递归300

E.5 使用 do…od 做重复操作302

E.6 例子：用代换检验 solve 的结果305

错误信息和警告309