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第一章 函数、极限、连续1

§1 函数1

一、常量与变量1

二、函数概念2

三、复合函数与反函数4

四、函数的几种特性6

五、初等函数7

六、双曲函数9

习题1—111

§2 极限12

一、数列的极限12

二、函数的极限15

三、无穷小量和无穷大量18

四、极限的四则运算法则及其简单性质20

五、极限存在准则与两个重要极限22

习题1—226

§3 函数的连续与间断27

一、函数的连续性27

二、函数的间断点29

三、初等函数的连续性30

四、无穷小量的比较33

五、闭区间上连续函数的性质34

习题1—335

总习题一36

第二章 导数与微分38

§1 导数概念38

一、实例38

二、导数的定义39

三、求导数举例40

四、导数的几何意义42

五、可导性与连续性的关系43

习题2—144

§2 初等函数的导数及求导法则44

一、函数的和、差、积、商的求导法则44

二、反函数的导数47

习题2—2(1)47

三、复合函数的导数48

习题2—2(2)53

四、隐函数的导数53

五、参数方程所确定的函数的导数55

习题2—2(3)56

§3 高阶导数57

习题2—361

§4 函数的微分62

一、微分的概念62

二、微分的几何意义63

三、微分公式与微分法则64

四、微分在近似计算中的应用66

习题2—467

总习题二67

第三章 中值定理与导数的应用70

§1 中值定理70

一、罗尔定理70

二、拉格朗日中值定理71

三、柯西中值定理73

习题3—174

§2 罗必塔法则74

习题3—278

§3 泰勒公式79

习题3—383

§4 函数单调性的判别法84

习题3—487

§5 函数的极值及其求法87

习题3—590

§6 最大值、最小值问题91

习题3—694

§7 曲线的凹凸与拐点95

习题3—797

§8 曲线的渐近线和函数作图98

§9 曲率101

一、弧微分101

习题3—8101

二、曲率的定义及计算公式102

三、曲率圆、曲率半径和曲率中心105

习题3—9106

§10 方程的近似解106

一、二分法106

二、切线法107

习题3—10109

总习题三110

第四章 不定积分111

§1 原函数与不定积分的概念111

一、原函数111

二、不定积分的概念112

三、不定积分的性质113

四、基本积分公式113

习题4—1115

§2 换元积分法116

一、第一换元法116

二、第二换元法122

习题4—2126

§3 分部积分法127

习题4—3131

§4 几种函数类型的积分法132

一、有理函数的积分132

二、三角函数有理式的积分137

三、某些无理函数的积分139

习题4—4140

总习题四141

第五章 定积分142

§1 定积分的概念142

一、引例142

二、定积分的定义144

三、定积分存在的条件145

四、定积分的几何意义145

习题5—1147

§2 定积分的性质147

一、变上限积分及其导数149

§3 微积分学基本公式149

习题5—2149

二、原函数存在定理151

三、牛顿—莱布尼兹公式与积分中值定理152

习题5—3154

§4 定积分的换元法和分部积分法155

一、定积分的换元法155

二、定积分的分部积分法157

习题5—4159

§5 定积分的近似计算160

一、梯形法160

二、抛物线法161

§6 广义积分163

习题5—5163

一、无穷区间上的广义积分164

二、无界函数的广义积分165

习题5—6167

总习题五167

第六章 定积分的应用170

§1 平面图形的面积171

一、直角坐标系下的面积171

二、极坐标系下的面积172

习题6—1174

§2 体积175

一、平行截面面积为已知的立体体积175

习题6—2176

二、旋转体的体积176

§3 平面曲线的弧长177

习题6—3179

§4 定积分在物理上的应用180

一、变力沿直线所作的功180

二、从容器中抽出液体所作的功181

三、静止液体的压力182

四、细棒对质点的引力183

习题6—4184

总习题六185

二、向量的线性运算186

一、向量的概念186

§1 向量的概念及其线性运算186

第七章 向量代数与空间解析几何186

习题7—1189

§2 向量在轴上的投影与投影定理189

一、两向量的夹角189

二、在轴上的有向线段的值189

三、向量在轴上的投影与分量190

四、投影定理190

习题7—2191

§3 向量与向量的乘法191

一、两向量的数量积191

二、两向量的向量积192

三、三向量的混合积194

习题7—3195

§4 向量的坐标196

一、空间直角坐标系196

二、空间点的坐标197

三、向径及其坐标197

四、向量的坐标198

习题7—4199

§5 向量的代数运算199

一、向量的模和方向余弦的坐标表示式199

二、用坐标进行向量的线性运算201

三、用坐标进行向量与向量的乘法运算201

§6 平面与直线204

习题7—5204

一、平面205

二、直线208

三、直线与平面的关系211

习题7—6213

§7 几种常见曲面213

一、球面214

二、柱面214

三、锥面216

四、旋转面216

一、空间曲线的一般方程218

§8 空间曲线218

习题7—7218

二、空间曲线的参数方程219

三、空间曲线在坐标面上的投影220

习题7—8221

§9 二次曲面221

一、二次曲面概述221

二、几种标准二次曲面222

习题7—9225

总习题七225

附录 积分表227

习题答案234