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目录1

第一章　初中代数重点课题教学研究1

§1　数与数的扩张1

一、数的概念的扩张1

（一）数的概念形成和扩张的历史概述1

（二）数系扩张的两种形式4

（三）数系扩张的原则7

二、有理数集8

（一）数环和数域9

（二）有理数集的性质12

（三）绝对值概念的教学研究18

三、实数集29

（一）关于有理数等价于有限或无限循环小数30

（二）关于无理数的引入32

（三）关于实数与数轴34

（四）关于实数集的性质35

（五）三个非负实数及其教学研究36

四、扩张法及其应用41

（一）扩张法42

（二）扩张法应用举例42

五、练习与思考51

（一）练习与思考51

（二）答案与提示53

§2　方程与方程思想58

一、方程的概念62

（一）等式62

（二）方程63

（三）解方程64

（四）方程的分类67

（五）同解方程68

二、整式方程69

（一）同解方程定理69

（二）一元一次和一元二次方程同解性分析72

（三）一元n次方程的代数解74

（四）一元二次方程的教学研究88

三、分式方程和无理方程97

（一）同解方程定理97

（二）分式方程的解法101

（三）无理方程的解法109

（四）分式方程和无理方程的教学研究118

（二）方程组的同解定理120

（一）方程组概念120

四、方程组120

《三）一次和二次方程组同解性分析123

（四）一次方程组的解法124

（五）二次方程组的解法130

（六）方程组的教学研究141

五、初等超越方程146

（一）指数方程的同解性146

（二）对数方程的同解性149

（三）三角方程的同解性153

六、方程思想及其应用161

（一）方程思想161

（二）方程思想应用举例163

（一）练习与思考173

七、练习与思考173

（二）答案与提示175

§3　函数与函数观点178

一、地位和作用178

（一）函数概念深刻地反映了客观世界的运动178

（二）函数观点体现了极为重要的数学思想179

（三）函数在理论和实践上有十分广泛的应用180

（四）中学代数课程中关于函数的内容安排180

二、函数概念181

（一）函数概念形成和发展的历史概述181

（二）函数定义184

（三）函数的相等和化简188

（五）函数与方程的联系和区别194

（四）函数关系和因果关系194

（六）函数概念及其引入课的教学研究197

三、函数图象和性质208

（一）函数图象的作法208

（二）函数性质222

（三）二次函数复习课的教学研究253

四、函数观点及其应用259

（一）函数观点259

（二）函数观点应用举例260

（三）加强函数观点的教学287

五、练习与思考288

（一）练习与思考288

（二）答案与提示292

§1　平面几何与基本图形295

第二章　平面几何重点课题教学研究295

一、基本图形法297

（一）基本图形法的模式297

（二）掌握基本图形法的四项基本要求301

（三）化归原则与基本图形法309

二、直线形与基本图形312

（一）直角三角形及其斜边上的高312

（二）三角形及其角平分线333

三、圆与基本图形365

（一）圆内接四边形及其对角线365

（二）圆及其切割线380

（一）练习与思考394

（二）答案与提示394

四、练习与思考394

§2　几何与类比推理397

一、类比推理概述398

（一）类比推理的意义398

（二）类比推理的作用398

（三）几种常用的类比402

二、平面几何与立体几何的类比405

（一）类比的根据405

（二）类比的方法407

三、类比推理与创造性思维417

四、练习与思考417

（一）练习与思考417

（二）答案与提示418

参考文献和资料419