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第一篇 基础数学模块1

第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

习题1.110

1.2 极限的概念11

习题1.217

1.3 极限的运算18

习题1.325

1.4 函数的连续性26

习题1.431

本章小结32

数学文库1 第二次数学危机32

复习题133

第2章 导数与微分35

2.1 导数的概念35

习题2.141

2.2 函数的求导法则41

习题2.244

2.3 复合函数的求导法则44

习题2.345

2.4 隐函数的导数46

习题2.448

2.5 高阶导数49

习题2.550

2.6 函数的微分及应用50

习题2.656

本章小结56

数学文库2 导数趣谈57

复习题258

第3章 微分中值定理与导数的应用60

3.1 微分中值定理60

习题3.163

3.2 洛必塔法则63

习题3.266

3.3 函数的单调性与极值67

习题3.373

3.4 函数图形的凹凸性与拐点74

习题3.478

3.5 导数在实际问题中的应用79

习题3.585

本章小结86

数学文库3 拉格朗日的生平86

复习题387

第4章 不定积分89

4.1 不定积分的概念89

习题4.191

4.2 不定积分的性质与直接积分法91

习题4.293

4.3 换元积分法93

习题4.398

4.4 分部积分法99

习题4.4101

本章小结101

数学文库4 牛顿与莱布尼茨101

复习题4102

第5章 定积分及其应用105

5.1 定积分的概念与性质105

习题5.1110

5.2 微积分基本公式111

习题5.2114

5.3 定积分的积分法114

习题5.3117

5.4 定积分的应用118

习题5.4124

5.5 广义积分124

习题5.5126

本章小结126

数学文库5 定积分的思想127

复习题5128

第6章 多元函数微积分学131

6.1 空间解析几何简介131

习题6.1136

6.2 多元函数137

习题6.2140

6.3 偏导数141

习题6.3143

6.4 全微分及其应用144

习题6.4147

6.5 多元复合函数的求导法则147

习题6.5150

6.6 多元函数的极值及其求法150

习题6.6153

6.7 二重积分的概念与性质154

习题6.7157

6.8 二重积分的计算157

习题6.8164

本章小结165

数学文库6 偏导数的起源165

复习题6166

第7章 无穷级数168

7.1 常数项级数168

习题7.1172

7.2 常数项级数的审敛法172

习题7.2176

7.3 幂级数177

习题7.3180

7.4 函数展开成幂级数181

习题7.4186

本章小结186

数学文库7 级数理论的发展历程187

复习题7187

第8章 常微分方程190

8.1 微分方程的概念190

习题8.1192

8.2 可分离变量的微分方程192

习题8.2195

8.3 齐次微分方程195

习题8.3198

8.4 一阶线性微分方程199

习题8.4202

本章小结202

数学文库8 马王堆一号墓年代的测定203

复习题8204

第二篇 专业数学模块206

第9章 行列式与矩阵206

9.1 行列式的概念与计算206

习题9.1214

9.2 矩阵的概念与运算215

习题9.2223

9.3 矩阵的初等变换与秩224

习题9.3228

9.4 逆矩阵229

习题9.4233

本章小结233

数学文库9 神奇的幻方234

复习题9235

第10章 线性方程组238

10.1 线性方程组的概念与克莱姆法则238

习题10.1242

10.2 线性方程组的消元解法及解的判定242

习题10.2247

10.3 n维向量及其线性关系248

习题10.3252

10.4 线性方程组的解的结构253

习题10.4260

本章小结261

数学文库10 数学家伽罗华的故事261

复习题10262

第11章 随机事件与概率264

11.1 随机事件264

习题11.1267

11.2 随机事件的概率268

习题11.2271

11.3 条件概率、全概率公式与贝叶斯公式271

习题11.3274

11.4 事件的独立性与伯努利概型275

习题11.4278

本章小结278

数学文库11 数学打开了双螺旋的疑结279

复习题11280

第12章 随机变量及其数字特征283

12.1 随机变量283

习题12.1285

12.2 随机变量的分布函数286

习题12.2290

12.3 几种常用随机变量的分布291

习题12.3295

12.4 随机变量的数字特征295

习题12.4299

本章小结300

数学文库12 分赌本的数学期望300

复习题12302

第13章 积分变换304

13.1 拉普拉斯变换的概念304

习题13.1305

13.2 拉普拉斯变换的性质305

习题13.2311

13.3 拉普拉斯逆变换及其性质311

习题13.3313

13.4 卷积313

习题13.4315

13.5 拉普拉斯变换的应用举例315

习题13.5317

本章小结318

数学文库13 再论拉普拉斯变换318

复习题13319

第三篇 应用数学模块321

第14章 数学建模简介321

14.1 数学模型及数学建模的步骤与原则321

习题14.1323

14.2 数学建模示例323

习题14.2325

14.3 MATLAB在数学建模中的应用326

习题14.3333

本章小结334

数学文库14 全国大学生数学建模竞赛简介334

复习题14335

附录一 初等数学常用公式336

附录二 导数与微分公式339

附录三 积分基本公式341

附录四 标准正态分布数值表343

主要参考文献344