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第一章 函数与极限1

1 函数及其表示2

1．函数及其表示2

2．初等函数与数学模型9

3．计算机作图16

习题1.117

2 函数的极限20

1．数列的极限21

2．函数的极限28

3．无穷小与无穷大32

4．函数极限的运算法则34

5．极限存在的条件38

6．再论无穷小43

习题1.244

3 连续函数48

1．连续与间断48

2．连续函数的运算51

3．初等函数的连续性52

4．闭区间上的连续函数53

5．一致连续函数58

习题1.360

总复习题一63

第二章 导数与微分66

1 导数的定义67

习题2.172

2 求导法则74

1．基本初等函数的求导公式74

2．求导法则74

习题2.284

3 高阶导数87

习题2.390

4 函数的微分与近似计算90

1．线性函数与微分90

2．微分公式与微分运算法则93

3．近似计算94

习题2.496

总复习题二97

第三章 导数的应用100

1 微分中值定理101

习题3.1106

2 最大值与最小值问题107

1．极大值与极小值107

2．最大值与最小值113

习题3.2115

3 洛必达法则116

习题3.3120

4 泰勒公式121

习题3.4126

5 函数图像的描绘127

1．函数单调性的判断127

2．曲线的凹凸性与拐点130

3．函数的作图133

习题3.5135

6 方程的近似解136

习题3.6139

总复习题三139

第四章 积分141

1 原函数与不定积分142

习题4.1145

2 定积分146

1．距离问题146

2．面积问题147

3．定积分的定义150

4．定积分的基本性质152

习题4.2155

3 牛顿-莱布尼茨公式156

1．积分上限的函数及其导数157

2．牛顿-莱布尼茨公式158

习题4.3161

4 积分法162

1．换元积分法162

2．分部积分法170

习题4.4174

5 特殊函数的积分177

1．三角函数的积分177

2．某些无理函数的积分179

3．有理函数的积分182

4．可化为有理函数的积分185

习题4.5188

6 定积分的近似计算189

1．梯形算法190

2．抛物线算法192

习题4.6194

7 反常积分195

1．无限区间上的反常积分195

2．无界函数的反常积分201

习题4.7205

总复习题四206

第五章 定积分的应用209

1 几何中的应用210

1．曲线弧长210

2．面积问题216

3．体积问题221

习题5.1224

2 在其他方面的应用226

1．函数的平均值226

2．做功问题227

3．压力问题230

4．引力问题232

5．力矩与质心234

6．经济学中的应用239

习题5.2241

总复习题五243

第六章 微分方程简介245

1 微分方程及其求解246

1．利用微分方程建模246

2．微分方程求解247

习题6.1260

2 微分方程的应用262

1．在物理学中的应用262

2．在经济学中的应用266

3．在生物学中的应用（种群的增长）269

习题6.2271

总复习题六272

附录 积分表274