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第1章 随机事件与概率1

1.1 随机试验1

1.2 样本空间、随机事件2

1.2.1 样本空间2

1.2.2 随机事件3

1.2.3 事件之间的关系和运算3

1.3 频率与概率6

1.3.1 事件的频率6

1.3.2 事件的概率7

1.4 等可能概型（古典概型）9

1.5 条件概率14

1.5.1 条件概率14

1.5.2 乘法定理15

1.5.3 全概率公式16

1.5.4 贝叶斯公式17

1.6 独立性20

本章小结22

习题123

第2章 一维随机变量及其概率分布28

2.1 随机变量的定义28

2.2 离散型随机变量30

2.2.1 离散型随机变量的定义30

2.2.2 离散型随机变量分布律的性质31

2.2.3 常见的离散型随机变量的概率分布33

2.2.4 0-1分布、二项分布、泊松分布之间的关系37

2.3 连续型随机变量39

2.3.1 连续型随机变量及其概率密度40

2.3.2 连续型随机变量的概率密度的性质40

2.3.3 常见的连续型随机变量的概率分布41

2.4 随机变量的分布函数47

2.4.1 随机变量的分布函数的定义47

2.4.2 分布函数的性质47

2.4.3 离散型随机变量的分布函数48

2.4.4 连续型随机变量的分布函数51

2.4.5 正态分布的分布函数53

2.5 随机变量函数的分布57

2.5.1 离散型随机变量函数的分布57

2.5.2 连续型随机变量函数的分布59

本章小结63

习题264

第3章 多维随机变量及其概率分布68

3.1 二维随机变量68

3.1.1 二维随机变量及其分布函数68

3.1.2 二维离散型随机变量及其分布70

3.1.3 二维连续型随机变量及其密度函数71

3.2 边缘分布及随机变量的独立性75

3.2.1 边缘分布76

3.2.2 随机变量的独立性79

3.3 条件分布82

3.3.1 离散型随机变量的条件分布82

3.3.2 连续型随机变量的条件分布83

3.4 两个随机变量函数的分布86

3.4.1 二维离散型随机变量函数的分布86

3.4.2 二维连续型随机变量函数的分布88

3.5 n维随机变量94

本章小结97

习题398

第4章 数字特征102

4.1 数学期望102

4.1.1 离散型随机变量的数学期望102

4.1.2 连续型随机变量的数学期望106

4.1.3 一维随机变量函数的数学期望109

4.1.4 二维随机变量及其函数的数学期望111

4.1.5 数学期望的性质113

4.2 方差115

4.2.1 方差的概念115

4.2.2 几种常见的随机变量的方差116

4.2.3 方差的性质119

4.2.4 方差的计算120

4.3 协方差与相关系数125

4.3.1 协方差与相关系数的定义125

4.3.2 协方差与相关系数的性质126

4.4 矩、协方差矩阵131

本章小结132

习题4133

第5章 大数定律与中心极限定理138

5.1 大数定律138

5.2 中心极限定理142

本章小结148

习题5148

第6章 样本及抽样分布150

6.1 随机样本150

6.1.1 总体与样本150

6.1.2 样本与样本空间151

6.2 抽样分布153

6.2.1 统计量153

6.2.2 样本均值的分布155

6.2.3 三大抽样分布155

6.3 频率分布直方图与经验分布函数163

6.3.1 频率分布直方图163

6.3.2 经验分布函数166

本章小结167

习题6168

第7章 参数估计171

7.1 点估计171

7.1.1 矩法171

7.1.2 极（最）大似然估计法175

7.2 估计量的评价标准180

7.2.1 无偏性181

7.2.2 有效性182

7.2.3 相合性184

7.3 区间估计185

7.3.1 区间估计的概念185

7.3.2 区间估计的步骤188

7.4 正态总体均值与方差的区间估计189

7.4.1 单个总体N（μ，σ2）的情况189

7.4.2 两个总体N（μ1，σ2 1），N（μ2，σ2 2）的情况192

7.5 单侧置信区间197

本章小结199

习题7203

第8章 假设检验207

8.1 假设检验原理与步骤207

8.1.1 统计假设208

8.1.2 假设检验的基本思想209

8.2 单个正态总体的假设检验212

8.2.1 单个正态总体数学期望的假设检验212

8.2.2 单个正态总体方差的假设检验（χ2检验法（χ2-test））217

8.3 两个正态总体的假设检验220

8.3.1 两个正态总体数学期望假设检验220

8.3.2 两个正态总体方差的假设检验（F检验法（F-test））223

8.3.3 成对数据的检验问题225

8.4 非正态总体的假设检验227

8.4.1 大样本假设检验228

8.4.2 假设检验与区间估计的关系231

8.5 两类错误与样本容量的选择232

8.5.1 两类错误232

8.5.2 样本容量的选取234

8.6 拟合优度的χ2检验与独立性检验240

8.6.1 拟合优度的χ2检验240

8.6.2 独立性检验244

本章小结246

习题8247

第9章 方差分析与回归分析250

9.1 单因素方差分析250

9.1.1 基本概念250

9.1.2 前提假设252

9.1.3 方差分析的思想253

9.1.4 总变异的分解253

9.1.5 SSE与SSA的统计特性与检验方法254

9.2 双因素方差分析261

9.2.1 无交互作用的双因素的方差分析262

9.2.2 具有交互作用等重试验的双因素的方差分析267

9.3 一元线性回归分析270

9.3.1 一元线性回归模型272

9.3.2 参数的估计273

9.3.3 线性显著性假设检验276

9.3.4 预测与控制282

9.3.5 非线性回归的线性化284

本章小结287

习题9289

习题参考答案294

附表304

附表1 几种常见的概率分布表304

附表2 二项分布表P｛X≤x｝＝x ∑k＝0 Ck n p k（1－p）n－k305

附表3 累积泊松分布表P｛X≤n｝＝n ∑ k＝0 λke-λ/k!312

附表4 标准正态分布表314

附表5 t分布表316

附表6 χ2分布表318

附表7 F分布表321

附表8 均值t检验的样本容量331

附表9 均值差的t检验的样本容量333

附表10 秩和临界值表335

附表11 相关系数显著性检验表337