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第1章 函数、极限、连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合1

1.1.2 集合的运算2

1.1.3 区间和邻域3

1.1.4 函数及其性质5

1.1.5 函数的几种特性10

1.1.6 复合函数与反函数13

1.1.7 初等函数15

1.1.8 极坐标17

习题1.118

1.2 数列的极限19

1.2.1 数列极限的定义19

1.2.2 收敛数列的性质23

习题1.225

1.3 函数的极限26

1.3.1 函数极限的定义26

1.3.2 函数极限的性质32

习题1.333

1.4 无穷小与无穷大34

1.4.1 无穷大34

1.4.2 无穷小35

1.4.3 无穷小与无穷大的关系36

1.4.4 无穷小与函数极限的关系36

1.4.5 无穷小的性质37

习题1.439

1.5 极限运算法则40

习题1.543

1.6 两个重要极限44

1.6.1 准则Ⅰ（夹逼准则）44

1.6.2 准则Ⅱ48

习题1.652

1.7 无穷小的比较52

1.7.1 无穷小的比较53

1.7.2 等价无穷小代换55

习题1.756

1.8 函数的连续性与间断点57

1.8.1 函数的连续性57

1.8.2 函数的间断点及其分类59

习题1.862

1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性63

1.9.1 连续函数的和、差、积、商的连续性63

1.9.2 反函数与复合函数的连续性63

1.9.3 初等函数的连续性64

习题1.965

1.10 闭区间上连续函数的性质66

1.10.1 最大值和最小值定理66

1.10.2 介值定理67

习题1.1069

章末自测169

第2章 导数与微分73

2.1 导数的概念73

2.1.1 两个实例73

2.1.2 导数的概念75

2.1.3 求导数举例76

2.1.4 导数的几何意义78

2.1.5 函数可导性与连续性的关系80

习题2.182

2.2 函数的求导法则84

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则84

2.2.2 反函数的求导法则86

2.2.3 复合函数的求导法则87

2.2.4 基本求导法则与导数公式89

习题2.292

2.3 高阶导数94

习题2.398

2.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数99

2.4.1 隐函数的导数99

2.4.2 由参数方程所确定的函数的导数103

2.4.3 相关变化率105

习题2.4106

2.5 微分及其应用107

2.5.1 微分的概念107

2.5.2 微分的几何意义109

2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则109

2.5.4 微分的应用112

习题2.5115

章末自测2116

第3章 微分中值定理及导数的应用120

3.1 微分中值定理120

3.1.1 费马定理120

3.1.2 罗尔定理121

3.1.3 拉格朗日中值定理122

3.1.4 柯西中值定理124

习题3.1125

3.2 洛必达法则126

3.2.1 0/0型未定式127

3.2.2 ∞/∞型未定式129

3.2.3 其他类型未定式130

习题3.2132

3.3 函数的单调性及曲线的凹凸性与拐点133

3.3.1 函数的单调性133

3.3.2 曲线的凹凸性与拐点136

习题3.3138

3.4 函数的极值与最值及函数图形的描绘139

3.4.1 函数的极值139

3.4.2 函数的最值142

3.4.3 函数图形的描绘144

习题3.4146

3.5 泰勒公式147

习题3.5153

3.6 曲线弧函数的微分、曲率154

3.6.1 曲线弧函数的微分154

3.6.2 曲率154

3.6.3 曲率半径和曲率圆157

习题3.6158

3.7 导数在经济学中的应用158

3.7.1 成本函数、收入函数、利润函数158

3.7.2 边际分析159

3.7.3 弹性的概念160

习题3.7166

章末自测3168

第4章 不定积分171

4.1 不定积分的概念和性质171

4.1.1 原函数与不定积分171

4.1.2 基本积分表173

4.1.3 不定积分的性质174

4.1.4 不定积分的几何意义175

习题4.1176

4.2 换元积分法176

4.2.1 第一类换元法176

4.2.2 第二类换元法179

习题4.2181

4.3 分部积分法183

4.3.1 分部积分公式183

4.3.2 分部积分举例183

习题4.3186

4.4 有理函数的积分187

4.4.1 有理函数的积分187

4.4.2 三角函数有理式的积分189

4.4.3 简单无理式的积分190

习题4.4191

章末自测4191

第5章 定积分194

5.1 定积分概念与性质194

5.1.1 引例194

5.1.2 定积分的定义195

5.1.3 定积分的几何意义196

5.1.4 定积分的性质196

习题5.1198

5.2 微积分基本公式199

5.2.1 变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系199

5.2.2 积分上限的函数及其导数200

5.2.3 微积分基本公式200

习题5.2202

5.3定积分的换元法和分部积分法203

5.3.1 定积分的换元法203

5.3.2 定积分的分部积分法206

习题5.3208

5.4 反常积分208

5.4.1 无穷限的反常积分208

5.4.2 无界函数的反常积分210

习题5.4212

章末自测5212

第6章 定积分的应用218

6.1 定积分的元素法218

6.1.1 再论曲边梯形面积计算218

6.1.2 元素法218

6.2 定积分几何应用219

6.2.1 平面图形面积219

6.2.2 体积222

6.2.3 平面曲线的弧长224

习题6.2226

6.3 在物理上的应用226

6.3.1 变力沿直线做功226

6.3.2 水压力227

习题6.3228

章末自测6228

习题答案231

参考文献275

附录276

附录1几种常用的曲线及其图像276

附录2积分表279