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第一部分 算术3

第一章 算术3

第1节 数的概念、性质和运算3

第2节 比和比例7

第二部分 初等代数15

第二章 算术和代数式15

第1节 实数15

第2节 复数17

第3节 代数式及其运算20

第三章 代数方程和方程组29

第四章 集合、映射和函数37

第1节 集合37

第2节 映射和函数38

第五章 不等式53

第1节 不等式的概念与解法53

第2节 特殊不等式的解法55

第六章 数列、数学归纳法65

第七章 排列、组合、二项式定理和古典概率77

第1节 排列与组合77

第2节 二项式定理79

第3节 古典概率80

第三部分 几何与三角93

第八章 常见的几何图形93

第1节 常见平面几何图形93

第2节 空间几何体106

第九章 三角学123

第1节 三角函数123

第2节 两角和与差的三角函数128

第3节 反三角函数129

第4节 解简单的三角方程130

第十章 平面解析几何145

第1节 平面向量145

第2节 直线及其方程147

第3节 曲线和方程152

第四部分 一元函数微积分学175

第十一章 极限与连续175

第1节 函数175

第2节 极限177

第3节 函数的连续性182

第十二章 一元函数微分学191

第1节 导数的概念191

第2节 求导公式及运算法则193

第3节 微分201

第4节 中值定理与泰勒公式、洛必达法则202

第5节 函数的增减性、极值和最值206

第6节 曲线的凸凹、拐点和渐近线209

第十三章 一元函数积分学221

第1节 不定积分的概念和简单的计算221

第2节 定积分的概念及性质229

第3节 定积分的公式与计算法234

第4节 定积分的应用239

第五部分 线性代数253

第十四章 行列式253

第1节 行列式的概念和性质253

第2节 行列式的计算258

第十五章 矩阵265

第1节 矩阵的概念与运算265

第2节 可逆矩阵与逆矩阵269

第3节 矩阵的初等变换和初等矩阵273

第4节 矩阵的秩274

第5节 分块矩阵277

第十六章 向量289

第1节 向量的概念与运算289

第2节 向量的线性相关性290

第3节 向量组的极大线性无关组和秩293

第十七章 线性方程组303

第1节 线性方程组的基本概念303

第2节 齐次线性方程组Ax=0304

第3节 非齐次线性方程组Ax=B306

第十八章 矩阵的特征值和特征向量319

第1节 特征值和特征向量的基本概念319

第2节 矩阵的相似对角化的问题322

第3节 重要公式与结论324