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第1章　数学概览1

1.1 中国数学的起源与早期发展1

1.1.1 中国数学的起源1

1.1.2 中国数学体系的形成与奠基1

1.2　微积分的创建3

1.3　数学发展的几个阶段4

1.4　数学的特性与本质7

1.4.1　数学的特性7

1.4.2　数学的本质8

1.5　数学的思想与方法9

1.5.1　数学思维9

1.5.2　数学推理11

1.6　数学命题与证明方法11

1.6.1　数学命题11

1.6.2 定理的四种形式及相互关系12

1.6.3　充分条件与必要条件12

1.6.4 定义13

1.6.5 常用的数学证明方法13

1.6.6 两个逻辑量词15

著名数学家简介（1）16

习题一16

第2章　一元函数微分学18

2.1　函数与极限18

2.1.1　初等函数18

2.1.2　极限19

2.1.3　极限存在准则与两个重要极限23

2.1.4　无穷小的比较25

2.1.5　连续函数29

2.2　导数与微分34

2.2.1　导数的概念34

2.2.2 函数的求导法则36

2.2.3　函数的微分44

2.3　微分学中值定理与导数的应用49

2.3.1　微分中值定理50

2.3.2　洛必达法则54

2.3.3 函数的性态57

著名数学家简介（2）65

习题二66

第3章　一元函数积分学71

3.1　不定积分71

3.1.1 不定积分的概念与性质71

3.1.2　几种基本的积分方法74

3.2　定积分85

3.2.1　定积分问题举例85

3.2.2　定积分的定义87

3.2.3　定积分的性质89

3.2.4　定积分的计算92

3.3　无穷区间上的广义积分99

著名数学家简介（3）101

习题三102

第4章　多元函数微积分学104

4.1　空间解析几何简介104

4.1.1 空间直角坐标系104

4.1.2 距离公式与中点公式105

4.1.3　常见的曲面及其方程106

4.1.4 空间曲线及其方程108

4.2　二元函数的极限和连续性108

4.2.1 多元函数的概念108

4.2.2　二元函数的极限109

4.2.3　二元函数的连续性110

4.3　偏导数与全微分112

4.3.1　偏导数112

4.3.2　高阶偏导数113

4.3.3　全微分114

4.3.4　复合函数与隐函数的微分法116

4.4　二元函数的极值118

4.4.1　二元函数的极值及其判定118

4.4.2　条件极值与拉格朗日乘数法120

4.5　二重积分121

4.5.1　二重积分的概念121

4.5.2　二重积分的性质122

4.5.3　二重积分在直角坐标系中的计算方法123

4.5.4　二重积分在极坐标系中的计算方法126

著名数学家简介（4）128

习题四129

第5章　线性代数初步132

5.1　线性方程组132

5.2　矩阵及其运算138

著名数学家简介（5）151

习题五152

第6章　随机数学的基本思想155

6.1　概率与统计概述155

6.1.1　概率与统计溯源155

6.1.2　概率与统计的作用与地位160

6.1.3　概率统计的思想方法与微积分的区别162

6.2　随机变量的分布和数字特征163

6.2.1　随机变量163

6.2.2　数学期望与方差177

6.2.3　随机决策185

著名数学家简介（6）186

习题六187

第7章　数学应用前沿专题介绍190

7.1　风险与决策190

7.1.1　风险与决策的基本概念190

7.1.2　科学决策的程序191

7.1.3　决策的基本类型194

7.1.4　决策的若干方法196

7.2　博弈论初步204

7.2.1　博弈论简介204

7.2.2　博弈的类型204

7.2.3　二人静态博弈205

7.2.4　二人动态博弈212

7.3　分形与混沌理论215

7.3.1　分形理论及其发展215

7.3.2　混沌的特征与概念219

著名数学家简介（7）224

习题答案与提示226

参考文献233