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第0章 解析几何初步1

0.1 数1

0.2 平面解析几何11

0.3 直线17

0.4 抛物线27

复习题33

答案与选解34

第1章 函数37

1.1 函数的定义37

1.2 函数的类型42

1.3 函数的图形46

1.4 函数的四则运算和复合51

1.5 反函数55

复习题60

答案与选解61

第2章 极限63

2.1 极限的引入63

2.2 极限的定义69

2.3 单侧极限75

2.4 连续性80

2.5 无穷极限87

2.6 极限定理97

复习题103

答案与选解105

第3章 导数107

3.1 定义107

3.2 切线112

3.3 可微函数的连续性117

3.4 导数公式与法则119

3.5 复合函数求导法则127

3.6 隐函数的导数133

3.7 高阶导数136

3.8 微分及其应用140

复习题147

答案与选题149

第4章 导数的应用151

4.1 函数的最值151

4.2 单调函数163

4.3 函数的极值168

4.4 凹性173

4.5 极值理论的应用182

4.6 速度与加速度190

4.7 原函数196

4.8 经济应用问题举例205

4.9 相关变化率208

复习题211

答案与选解213

第5章 积分215

5.1 符号“Σ”序列215

5.2 定积分225

5.3 定积分的性质233

5.4 微积分的基本定理237

5.5 不定积分245

5.6 代换积分法250

复习题255

答案与选解256

第6章 积分的应用258

6.1 面积258

6.2 体积264

6.3 弧长269

6.4 功272

6.5 定积分的近似计算法277

复习题285

答案与选解285

第7章 指数函数与对数函数及其微积分287

7.1 指数函数与对数函数287

7.2 自然对数函数291

7.3 自然指数函数298

7.4 导数与积分304

7.5 双曲函数311

7.6 换底316

7.7 增长和衰减的指数规律319

复习题324

答案与选解325

第8章 三角与反三角函数及其微积分327

8.1 弧度制327

8.2 正弦与余弦函数331

8.3 其它的三角函数341

8.4 反三角函数347

8.5 反三角函数的导数352

复习题359

答案与选解361

第9章 形式积分法363

9.1 基本积分公式的应用363

9.2 分部积分法370

9.3 三角代换378

9.4 有理函数的积分法387

9.5 可分离变量的微分方程396

复习题402

答案与选解403

第10章 微积分学的进一步应用406

10.1 椭圆406

10.2 双曲线412

10.3 轴的平移418

10.4 重心422

10.5 液体的侧压力431

复习题435

答案与选解435

第11章 未定式、广义积分与泰勒公式437

11.1 未定式437

11.2 进一步的未定式443

11.3 广义积分449

11.4 泰勒公式456

11.5 用泰勒多项式逼近464

复习题470

答案与选题471

12.1 数项级数474

第12章 无穷级数474

12.2 数项级数审敛法485

12.3 幂级数499

12.4 泰勒级数513

复习题526

答案与选题528

第13章 微分方程530

13.1 微分方程的基本概念530

13.2 一阶微分方程536

13.3 特殊二阶微分方程550

13.4 二阶常系数线性齐次微分方程555

13.5 二阶常系数线性非齐次微分方程561

复习题566

答案与选解567

附录Ⅰ 三角公式569

附录Ⅱ 积分公式571