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目录1

第一章 矩阵1

第一节 矩阵1

一、引例1

二、矩阵的概念3

三、特殊矩阵举例4

思考题1-14

习题1-14

第二节 矩阵的运算5

一、矩阵加法5

二、数与矩阵相乘5

三、矩阵与矩阵相乘6

四、方阵的幂8

五、矩阵的转置9

六、矩阵的分块10

思考题1-212

习题1-212

第三节 矩阵的初等变换与解线性方程组14

一、高斯（Gauss）消元法14

二、矩阵的初等变换16

三、阶梯形矩阵20

四、解线性方程组21

思考题1-325

习题1-325

第四节 初等矩阵与方阵的逆27

一、初等矩阵27

二、方阵的逆矩阵29

三、矩阵的等价标准形分解31

四、方阵求逆32

思考题1-435

习题1-436

第二章 向量空间38

第一节 n维向量及其运算38

一、n维向量的概念38

二、向量的运算40

三、向量的内积41

思考题2-143

习题2-143

第二节 向量组的线性相关性44

一、向量之间的关系44

二、向量组的线性相关性48

习题2-252

思考题2-252

第三节 向量组的秩53

一、向量组的极大无关组53

二、向量组的秩55

思考题2-358

习题2-359

第四节 矩阵的秩59

一、矩阵的行秩与列秩59

二、矩阵的秩62

思考题2-462

习题2-462

第五节 实数域上的向量空间初步63

一、线性空间的定义63

二、线性空间的子空间64

三、向量空间的基65

四、线性变换、基变换与坐标变换66

思考题2-568

习题2-568

第六节 线性方程组解的结构69

一、齐次线性方程组的解空间69

二、非齐次线性方程组解的结构73

思考题2-674

习题2-674

第三章 行列式75

第一节 二阶与三阶行列式75

一、二元线性方程组与二阶行列式75

二、三阶行列式78

习题3-179

思考题3-179

第二节 n阶行列式的定义与性质80

一、n阶行列式的定义80

二、行列式的性质81

思考题3-288

习题3-288

第三节 n阶行列式的计算89

思考题3-393

习题3-394

第四节 行列式的应用95

一、伴随矩阵与逆阵公式95

二、克拉默（Cramer）法则97

三、再论矩阵的秩102

习题3-4103

思考题3-4103

第一节 特征值与特征向量105

一、预备知识向量组的正交化105

第四章 相似矩阵及二次型105

二、方阵的特征值与特征向量108

思考题4-1114

习题4-1114

第二节 相似矩阵115

一、振动问题的解决115

二、相似变换116

三、实对称矩阵的对角化122

习题4-2128

第三节 二次型及其标准形128

思考题4-2128

一、二次型129

二、矩阵的合同131

三、化二次型为标准形132

思考题4-3138

习题4-3138

第四节 正定二次型138

一、惯性定理139

二、正定二次型及其判定140

三、多元函数无条件极值问题142

思考题4-4144

习题4-4144

习题答案145

参考文献156