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（上册）1

1函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1集合 常量与变量1

1.1.2函数的概念3

1.1.3建立函数关系举例6

1.1.4常用经济函数7

1.1.5函数的基本性态7

1.1.6反函数、复合函数8

1.1.7初等函数10

习题1.113

1.2极限的概念15

1.2.1数列的极限15

1.2.2函数的极限21

习题1.224

1.3极限运算25

1.3.1无穷小量25

1.3.2无穷大量27

1.3.3极限的运算法则28

习题1.331

1.4极限存在准则 两个重要极限31

1.4.1极限存在准则31

1.4.2两个重要极限32

习题1.435

1.5无穷小量的比较35

习题1.537

1.6函数的连续性37

1.6.1连续函数的概念37

1.6.2连续函数的基本性质39

1.6.3闭区间上连续函数的性质41

1.6.4函数的间断点及其分类42

习题1.643

复习题44

2导数与微分47

2.1导数的概念47

2.1.1瞬时速度 切线斜率47

2.1.2导数的定义48

2.1.3可导与连续的关系50

习题2.151

2.2求导公式与求导法则52

2.2.1几个基本初等函数的导数公式52

2.2.2导数的四则运算法则53

2.2.3反函数的导数55

2.2.4复合函数的导数56

习题2.258

2.3高阶导数59

习题2.361

2.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数62

2.4.1隐函数的导数62

2.42参数方程所确定的函数的导数63

习题2.465

2.5微分及其在近似计算中的应用65

2.5.1微分的概念65

2.5.2基本初等函数的微分公式与运算法则67

2.5.3微分在近似计算中的应用68

习题2.570

2.6导数在经济分析中的应用71

2.6.1边际概念71

2.6.2边际成本71

2.6.3边际收益72

习题2.673

复习题73

3中值定理与导数的应用76

3.1中值定理76

习题3.180

3.2罗比达法则81

3.2.1 0/0型未定式81

3.2.2 ∞/∞型未定式82

3.2.3其他类型的未定式83

习题3.285

3.3函数的单调性与极值85

3.3.1函数增减性的判别法85

3.3.2函数的极值与判别法87

习题3.390

3.4函数的最大值和最小值91

习题3.492

3.5曲线的凹向及拐点 函数作图93

3.5.1曲线的凹向与拐点93

3.5.2曲线的渐近线94

3.5.3函数作图95

习题3.597

复习题97

4不定积分99

4.1不定积分的概念与性质99

4.1.1微分法的逆问题99

4.1.2原函数与不定积分99

41.3不定积分的性质101

4.1.4基本积分公式102

习题4.1105

4.2换元积分法105

4.2.1第一换元法106

4.2.2第二换元法108

习题4.2111

4.3分部积分法112

习题43114

4.4积分表的使用114

4.4.1可以直接从表中查到结果115

4.4.2先进行变量代换，然后再查表求得积分115

4.4.3利用递推公式在积分表中查到所求积分115

习题4.4116

4.5附积分表117

复习题125

5定积分127

5.1定积分的概念127

5.1.1引例127

5.1.2定积分的定义128

习题5.1130

5.2定积分的性质130

习题5.2133

5.3定积分与不定积分的联系133

习题5.3135

5.4定积分的计算136

5.4.1定积分的换元积分法136

5.4.2定积分的分部积分法138

习题5.4139

5.5广义积分140

5.5.1无穷区间的广义积分140

5.5.2无界函数的广义积分141

习题5.5143

5.6定积分的应用143

5.6.1平面图形的面积144

5.6.2旋转体的体积145

5.6.3平面曲线的弧长146

5.6.4变力所做的功146

5.6.5液体压力147

5.6.6平均值148

5.6.7定积分在经济问题中的应用149

习题5.6151

复习题152

6微分方程154

6.1微分方程的基本概念154

习题6.1157

6.2一阶微分方程157

6.2.1可分离变量的一阶微分方程158

6.2.2齐次微分方程159

6.2.3一阶线性微分方程160

6.2.4伯努里方程161

习题6.2162

6.3二阶微分方程163

6.3.1二阶线性微分方程163

6.3.2二阶常系数线性微分方程165

6.3.3y"=f（x，y'）170

6.3.4y"=f（y，y'）171

习题6.3171

复习题173

7线性代数174

7.1行列式174

7.1.1行列式定义、性质及计算174

7.1.2克拉默法则179

习题7.1180

7.2矩阵181

7.2.1矩阵的概念182

7.2.2矩阵的运算183

7.2.3逆矩阵187

7.2.4矩阵的初等变换、初等矩阵189

7.2.5矩阵的秩191

习题7.2193

7.3n维向量和线性方程组194

7.3.1 n维向量的概念195

7.3.2向量组的线性相关性196

7.3.3极大线性无关组与向量组的秩200

7.3.4齐次线性方程组203

7.3.5非齐次线性方程组206

习题7.3209

7.4特征值与特征向量210

7.4.1特征值与特征向量210

7.4.2矩阵的相似与矩阵的对角化213

7.4.3向量的内积215

7.4.4实对称矩阵的相似对角矩阵218

习题7.4220

7.5二次型220

7.5.1二次型及其矩阵220

7.5.2用正交变换化二次型为标准形221

7.5.3正定二次型223

习题7.5224

复习题224

8概率与统计227

8.1事件与概率227

8.1.1随机事件及其概率227

8.1.2有限等可能概型——古典概型231

8.1.3全概率公式233

8.1.4事件的独立性及伯努利概型236

习题8.1239

8.2随机变量及其分布241

8.2.1随机变量及其分布函数241

8.2.2离散型随机变量与连续型随机变量243

习题8.2248

8.3随机变量的数字特征249

8.3.1随机变量的数学期望249

8.3.2随机变量的方差252

习题8.3255

8.4统计估计256

8.4.1数理统计的基本概念256

8.4.2参数的点估计260

8.4.3参数的区间估计264

习题8.4266

8.5假设检验267

8.5.1假设检验的基本思想267

8.5.2均值的假设检验269

8.5.3方差的假设检验271

习题8.5271

8.6附表273

附表一 二项分布表（累积概率）273

附表二 泊松分布表（单项概率）279

附表三 泊松分布表（累积概率）282

附表四 正态分布函数N（0，1）的数值表284

附表五 t分布表286

附表六 x2分布表288

复习题290