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第一章 仿射坐标与仿射变换1

透视仿射对应1

仿射对应与仿射变换3

仿射坐标5

仿射坐标系5

仿射变换的代数表示7

几种特殊的仿射变换12

仿射性质13

习题16

第二章 射影平面18

射影直线和射影平面18

中心射影与无穷远元素18

射影直线和射影平面21

图形的射影性质23

德萨格*Desargues+++定理25

习题一28

齐次坐标29

齐次点坐标29

齐次线坐标31

习题二32

对偶原理33

对偶图形33

对偶命题与对偶原则36

代数对偶37

习题三40

复元素41

二维空间的复元素41

二维共轭复元素42

习题四43

第三章 射影变换与射影坐标44

交比与调和比44

点列中四点的交比与调和比44

线束中四直线的交比与调和比51

完全四点形与完全四线形的调和性56

习题一58

一维射影变换59

一维基本形的透视对应60

一维基本形的射影对应61

一维射影变换66

习题二67

一维射影坐标68

直线上的射影坐标系68

一维射影对应*变换+++的代数表示71

习题三 77

二维射影变换与二维射影坐标78

二维射影变换78

二维射影坐标79

二维射影对应的坐标表示82

习题四85

第四章 变换群与几何学87

变换群87

变换群的概念87

平面上几个重要的变换群88

变换群与几何学93

克莱因*FKlein+++的变换群观点93

射影、仿射和欧氏三种几何学的比较95

习题一97

第五章 二次曲线的射影理论98

二次曲线的射影定义98

二次曲线的射影定义98

二阶曲线与二级曲线的关系102

习题一107

帕斯卡和布利安桑定理108

习题二111

极点与极线配极原则112

极点与极线112

配极原则114

配极变换116

习题三117

二阶曲线的射影分类117

二阶曲线的奇异点117

二阶曲线的射影分类118

第六章 二次曲线的仿射性质和度量性质122

二次曲线与无穷远直线的相关位置122

二次曲线的仿射性质123

二次曲线的中心123

直径与共轭直径125

渐近线131

习题一136

二次曲线的仿射分类136

习题二142

二次曲线的度量性质143

圆点和迷向直线143

拉盖尔*Laguerre+++定理148

二次曲线的主轴、焦点和准线150

习题三159

二次曲线的度量分类160

第七章 一般体*域+++上的射影几何163

群、体和向量空间163

群163

体和域164

向量空间165

射影空间和射影几何170

射影几何的定义170

射影几何中的结合关系171

齐次向量174

交比和调和点列178

射影变换和射影坐标182

射影变换182

直射变换184

射影坐标186

对偶原理189

对偶空间189

对偶原理192

对射变换194

二次曲面的射影理论198

双线性形式198

对称双线性形式和内积空间201

对称双线性形式的标准型204

二阶超曲面及其射影分类208

配极变换210

习题213

第八章 一般体*域+++上的仿射几何216

仿射空间和仿射几何216

仿射坐标与仿射变换217

共线三点的单比217

仿射坐标218

仿射变换219

二次超曲面的仿射理论221

习题224

第九章 实数域上的欧氏几何225

欧氏向量空间225

欧氏向量空间225

欧氏向量空间的标准正交基226

欧氏向量空间的正交变换228

欧氏空间和欧氏几何232

欧氏空间和欧氏几何232

欧氏空间中的笛卡儿坐标系234

欧氏空间中的合同变换236

有向距离和单比237

欧氏空间中的二次超曲面240

欧氏空间中的二次超曲面240

欧氏空间中的有心二次超曲面241

欧氏空间中的抛物面245

第十章 几何公理体系246

公理法简介246

欧几里得的几何原本246

公理法思想250

射影几何的公理体系252

基本概念252

射影结合公理252

射影顺序公理263

射影连续公理270

仿射几何的公理体系272

基本概念272

仿射结合公理和仿射平行公理273

仿射顺序公理275

仿射连续公理277

欧氏几何的公理体系279

欧氏几何的公理体系279

基本定理280

连续公理284

希尔伯特几何公理体系285

习题289