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第1章 矩阵理论1

1.1 数据与矩阵1

1.1.1 矩阵的基本概念1

1.1.2 矩阵的运算2

1.1.3 矩阵的初等变换和化简3

1.1.4 初等矩阵的定义与作用3

1.1.5 数据和矩阵3

1.2 向量之间的关系5

1.2.1 向量组的线性关系5

1.2.2 n维线性空间6

1.2.3 向量组的正交7

1.3 矩阵的行列式与秩8

1.3.1 行列式的概念和性质8

1.3.2 行列式按行（列）展开8

1.3.3 矩阵的行列式9

1.3.4 矩阵的秩9

1.3.5 非退化矩阵10

1.4 可逆矩阵的判定与计算10

1.4.1 可逆矩阵的概念10

1.4.2 可逆矩阵的性质10

1.4.3 矩阵可逆的判定和求法10

1.4.4 与可逆矩阵相乘不改变原矩阵的秩11

1.5 分块矩阵与它的逆矩阵12

1.5.1 分块矩阵的概念12

1.5.2 分块矩阵的运算13

1.5.3 分块矩阵的初等变换14

1.5.4 求分块矩阵的逆15

1.6 矩阵的特征值和特征向量16

1.6.1 定义和求法16

1.6.2 有关矩阵特征值的一些结论16

1.6.3 矩阵的迹及其性质17

1.6.4 特征多项式18

1.7 正定矩阵和正交矩阵18

1.7.1 正定矩阵和非负定矩阵的定义18

1.7.2 正定矩阵和非负定矩阵的性质19

1.7.3 矩阵正定性的判定20

1.7.4 正交矩阵20

1.8 矩阵不等式20

1.9 矩阵的广义逆22

1.9.1 广义逆矩阵22

1.9.2 广义逆矩阵的表示23

1.9.3 线性方程组Ax＝b有解时的解结构23

1.9.4 矩阵的奇异值分解24

1.9.5 矩阵广义逆与奇异值分解的关系25

1.9.6 几个相关结论26

1.10 向量范数和矩阵范数26

1.10 .1 向量的范数27

1.10 .2 矩阵的范数28

1.11 矩阵的奇异值分解29

1.11 .1 矩阵的奇异值分解30

1.11 .2 矩阵广义逆与奇异值分解的关系30

1.12 Kronecker乘积和矩阵的向量化31

1.12 .1 矩阵的直积31

1.12 .2 矩阵的拉直运算32

1.13 矛盾方程组的最小二乘解33

1.13 .1 向量到子空间的距离33

1.13 .2 矛盾方程组的最小二乘法34

1.14 最小范数最小二乘解35

1.14 .1 方程组有解时的最小范数最小二乘解35

1.14 .2 方程组无解时的最小范数最小二乘解35

第2章 随机向量38

2.1 随机变量分布38

2.1.1 随机变量与概率分布函数38

2.1.2 概率分布的类型38

2.1.3 数学期望、方差和协方差39

2.1.4 一些重要的单变量分布39

2.1.5 独立性、相关性和相关系数40

2.2 随机向量分布41

2.2.1 多变量概率分布41

2.2.2 常用的离散型多变量分布41

2.2.3 多维概率密度42

2.2.4 边际分布42

2.2.5 条件分布43

2.3 随机向量的矩43

2.3.1 数学期望44

2.3.2 协方差矩阵44

2.3.3 性质44

2.3.4 相关矩阵45

2.3.5 随机向量的变换46

2.4 特征函数47

2.4.1 随机变量的特征函数47

2.4.2 随机向量的特征函数48

2.5 变量的联系和处理49

2.5.1 变量的类型49

2.5.2 数据与变量49

2.5.3 变量的标准化50

2.5.4 变量间的距离51

2.5.5 变量间的相似度53

2.5.6 匹配系数53

第3章 正态分布55

3.1 多变量正态分布55

3.1.1 多变量正态分布的定义55

3.1.2 多变量正态分布的例56

3.2 随机矩阵的正态分布57

3.2.1 随机矩阵正态分布的定义57

3.2.2 随机矩阵正态分布的密度58

3.3 多变量正态分布的性质58

3.4 相关性和条件分布63

3.4.1 复相关63

3.4.2 偏相关64

3.4.3 正态向量的条件分布66

3.5 非线性相关比68

3.5.1 相关比和相关系数的关系68

3.5.2 相关比在信度估计中的应用69

3.5.3 进一步的讨论72

3.6 正态总体的参数估计73

3.6.1 多变量样本的概念及其表示法73

3.6.2 多维样本的数字特征73

3.6.3 μ和Σ的极大似然估计及其性质74

3.6.4 相关系数的极大似然估计75

3.6.5 估计量的性质76

第4章 Copula函数及其应用78

4.1 Copula函数的定义和性质78

4.1.1 再论变量之间的相依关系78

4.1.2 Copula函数的定义及其性质80

4.2 Copula函数的分类84

4.2.1 多变量正态Copula函数84

4.2.2 多变量t-Copula函数85

4.2.3 Archimedean Copula函数85

4.3 Copula函数的统计推断91

4.3.1 Copula函数的参数估计91

4.3.2 Copula函数的检验94

4.4 Copula函数的选择95

4.4.1 经验分布96

4.4.2 选择Copula函数的解析法96

4.4.3 实例分析97

4.5 可交换分布函数100

4.5.1 二维可交换分布及其估计100

4.5.2 可交换分布下估计量的性质101

4.5.3 一些应用103

4.6 Copula函数中参数的Bootstrap估计105

4.6.1 自助估计法105

4.6.2 模拟分析106

4.6.3 实例分析107

4.7 对Copula函数中参数检验方法的改进109

4.7.1 有关知识109

4.7.2 模拟分析111

4.7.3 实证分析113

4.8 Copula函数中的非参数核密度估计114

4.8.1 非参数核密度估计114

4.8.2 实证研究116

4.8.3 仿真分析117

第5章 正态总体的参数检验118

5.1 多变量抽样分布118

5.1.1 二次型分布118

5.1.2 二次型分布的一些性质118

5.1.3 中心Wishart分布119

5.1.4 Wishart分布的性质120

5.1.5 Hotelling T2统计量和Wilks Λ统计量的分布122

5.2 均值向量的假设检验125

5.2.1 单个正态总体均值向量的检验126

5.2.2 置信区域128

5.2.3 联合置信区间129

5.2.4 两总体均值的比较推断130

5.2.5 多个正态总体均值向量的检验136

5.3 协方差矩阵的假设检验142

5.3.1 单个正态总体的协方差阵检验142

5.3.2 球形检验144

5.3.3 多个协方差矩阵相等的检验145

第6章 聚类分析150

6.1 聚类分析的作用和思想150

6.2 系统聚类法151

6.2.1 最短距离法151

6.2.2 最长距离法153

6.2.3 中间距离法156

6.2.4 重心法156

6.2.5 类平均法157

6.2.6 可变类平均法157

6.2.7 可变法157

6.2.8 离差平方和法158

6.3 若干问题的讨论161

6.3.1 不同聚类法的优劣比较161

6.3.2 分类个数的确定问题162

6.4 动态聚类法163

6.4.1 动态聚类法的思想163

6.4.2 k均值法164

6.4.3 应用实例165

第7章 判别分析166

7.1 判别分析的作用和思想166

7.2 距离判别法166

7.2.1 两总体的距离判别166

7.2.2 多总体的距离判别173

7.3 Bayes判别法177

7.3.1 Bayes判别法的基本思想177

7.3.2 最大后验概率判别准则178

7.3.3 最小平均误判代价准则179

7.4 Fisher判别法184

7.4.1 两总体Fisher判别法184

7.4.2 多总体的Fisher判别法187

7.5 三种判别法的关系和SPSS的使用189

7.5.1 三种判别法的内在联系190

7.5.2 SPSS的使用说明192

7.6 判别分析中若干问题的讨论195

7.6.1 均值向量与协方差矩阵检验对判别的影响问题195

7.6.2 判别函数个数选取的问题196

7.6.3 变量个数选取的问题196

第8章 主成分分析197

8.1 主成分分析的思想和方法197

8.1.1 研究案例197

8.1.2 主成分分析的方法198

8.2 主成分分析的模型及性质198

8.2.1 总体主成分的求法198

8.2.2 主成分个数的确定199

8.2.3 主成分的性质201

8.2.4 从相关矩阵出发进行主成分分析202

8.2.5 几何意义204

8.3 样本主成分204

8.3.1 样本主成分的求法204

8.3.2 样本主成分的合理性205

8.4 主成分分析的检验206

8.4.1 Bartlett球性检验206

8.4.2 主成分个数的检验207

8.5 主成分分析在实际中的应用207

8.6 主成分回归212

8.6.1 主成分回归的思想212

8.6.2 变量复共线性的判定212

8.6.3 主成分回归的SPSS实现213

8.6.4 启示216

第9章 因子分析217

9.1 因子分析的应用和思想217

9.1.1 因子分析的发展简史217

9.1.2 因子分析的应用案例217

9.1.3 因子分析的基本思想218

9.2 正交因子模型及其解219

9.2.1 正交因子模型219

9.2.2 因子载荷矩阵的统计意义220

9.3 因子分析的统计检验221

9.3.1 Bartlett球性检验221

9.3.2 KMO检验222

9.3.3 反映像相关矩阵的检验222

9.3.4 提取公因子个数是否恰当的检验223

9.4 因子载荷矩阵的估计223

9.4.1 主成分法223

9.4.2 主轴因子法228

9.4.3 极大似然法230

9.5 因子旋转及其作用232

9.6 因子得分及其作用235

9.6.1 加权最小二乘法235

9.6.2 回归法236

9.7 因子分析在实际中的应用238

9.8 多种统计方法的综合应用240

9.8.1 研究背景240

9.8.2 因子分析的过程与结果241

9.8.3 聚类分析的过程和结果244

9.8.4 对研究问题的几点建议246

第10章 典型相关分析248

10.1 典型相关分析的作用和思想248

10.2 总体典型相关248

10.2.1 典型相关系数248

10.2.2 典型相关变量的性质251

10.2.3 从相关矩阵出发计算典型相关252

10.3 样本典型相关253

10.4 典型相关系数的检验254

10.4.1 近似的x2检验255

10.4.2 近似的F检验255

10.5 典型相关在实际中的应用255

第11章 对应分析260

11.1 对应分析的作用和思想260

11.2 联系矩阵的构造261

11.3 对应分析的计算步骤264

11.4 对应分析在实际中的应用265

11.5 对应分析在列联表上的应用267

11.6 分类的一致性推断271

11.6.1 问题的提出271

11.6.2 二项分布下的分类一致性推断272

11.6.3 二元分布下的分类一致性推断276

11.6.4 模拟例子283

第12章 SPSS的使用286

12.1 数据文件的建立286

12.1.1 变量定义286

12.1.2 数据输入287

12.1.3 数据编辑288

12.1.4 文件保存288

12.2 描述统计288

12.2.1 利用“Descriptives”进行描述统计288

12.2.2 利用“Frequencies”进行描述统计289

12.2.3 利用“ OLAP Cubes”进行描述统计290

12.3 假设检验和区间估计291

12.3.1 单样本的T检验291

12.3.2 两独立样本的T检验291

12.3.3 配对样本的T检验292

12.3.4 区间估计293

12.4 相关分析的SPSS293

12.4.1 双变量相关分析293

12.4.2 偏相关分析294

12.4.3 距离分析295

12.5 一般线性模型的SPSS298

12.5.1 单变量方差分析298

12.5.2 多变量方差分析302

12.5.3 重复测量的方差分析303

12.6 聚类分析的SPSS304

12.6.1 系统聚类法304

12.6.2 快速聚类法308

12.7 判别分析的SPSS309

12.8 因子分析（主成分分析）的SPSS313

12.9 对应分析的SPSS317

参考文献320