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第一章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 函数的定义1

1.1.2 函数的图像3

1.1.3 函数的表示3

1.1.4 函数的基本性质4

1.1.5 基本初等函数5

1.1.6 复合函数与初等函数5

1.1.7 反函数6

1.1.8 分段函数7

1.2 常用的经济函数7

1.2.1 需求函数与价格函数8

1.2.2 供给函数8

1.2.3 市场均衡8

1.2.4 收益函数9

1.2.5 成本函数9

1.2.6 利润函数9

1.2.7 盈亏平衡点10

1.3 利息问题10

1.3.1 单利与复利10

1.3.2 现值问题11

习题114

第二章 极限与连续16

2.1 微积分的创立16

2.1.1 半个世纪的酝酿16

2.1.2 牛顿和他的流数术19

2.1.3 莱布尼茨的微积分21

2.1.4 微积分优先权之争22

2.1.5 微积分理论的严格化23

2.2 数列的极限23

2.2.1 数列极限的定义23

2.2.2 数列极限的运算法则26

2.2.3 数列极限的几何意义和精确的数学形式语言定义28

2.2.4 收敛数列的性质28

2.3 微积分方法及应用29

2.3.1 微积分方法29

2.3.2 微积分方法应用31

2.4 函数极限37

2.4.1 函数极限的定义38

2.4.2 函数极限的运算法则40

2.4.3 两个重要极限42

2.4.4 经济中的极限问题45

2.4.5 分段函数的极限46

2.4.6 函数极限的ε—δ定义和性质47

2.5 无穷小量与无穷大量48

2.5.1 无穷小量48

2.5.2 无穷小量的比较49

2.5.3 常用的等价无穷小量50

2.5.4 无穷大量50

2.6 函数的连续性51

2.6.1 函数的连续性概念51

2.6.2 间断点及其分类53

2.6.3 闭区间上连续函数的性质55

习题256

第三章 导数与微分59

3.1 导数的定义59

3.1.1 问题引入59

3.1.2 导数的定义60

3.1.3 可导与连续的关系61

3.1.4 导数在实际应用中的意义61

3.2 导数的计算和求导法则62

3.2.1 用定义计算导数62

3.2.2 导数的运算法则64

3.2.3 复合函数的求导法则65

3.2.4 基本初等函数的导数公式67

3.2.5 隐函数的导数68

3.3 导数的应用68

3.3.1 求曲线的斜率69

3.3.2 物体运动速度和加速度69

3.3.3 相关变化率70

3.3.4 导数在经济中的应用71

3.4 高阶导数76

3.4.1 二阶导数76

3.4.2 n阶导数76

3.5 分段函数的导数76

3.6 微分77

3.6.1 微分概念77

3.6.2 微分的几何意义80

3.6.3 微分的运算法则80

3.6.4 微分的应用81

习题383

第四章 微分中值定理与导数的应用86

4.1 微分中值定理86

4.1.1 极值点与极值86

4.1.2 微分中值定理87

4.2 导数的应用89

4.2.1 洛必达法则89

4.2.2 函数的单调性与极值92

4.2.3 最值问题及其应用94

4.3 曲线的凹向与拐点与函数作图97

4.3.1 曲线的凹向与拐点97

4.3.2 函数作图99

习题4101

第五章 不定积分与常微分方程103

5.1 不定积分103

5.1.1 原函数104

5.1.2 不定积分的定义104

5.1.3 基本积分表105

5.1.4 不定积分的性质106

5.1.5 换元积分法107

5.1.6 分部积分法111

5.2 常微分方程112

5.2.1 基本概念112

5.2.2 一阶常微分方程114

5.2.3 二阶常微分方程121

习题5124

第六章 定积分128

6.1 定积分的概念128

6.1.1 问题的引入128

6.1.2 定积分的定义132

6.2 定积分的应用134

6.2.1 定积分的应用134

6.2.2 微元法136

6.3 定积分的性质与计算139

6.3.1 定积分的性质139

6.3.2 积分上限函数139

6.3.3 定积分的计算141

习题6143

第七章 无穷级数145

7.1 无穷级数的概念与性质145

7.1.1 问题的引入145

7.1.2 常数项级数的概念与性质145

7.2 正项级数148

7.3 绝对收敛与条件收敛152

7.3.1 交错级数152

7.3.2 绝对收敛153

7.3.3 条件收敛154

7.4 幂级数154

7.4.1 函数项级数的一般概念154

7.4.2 幂级数的收敛半径与收敛域155

7.4.3 幂级数的运算157

7.5 函数的幂级数展开160

7.5.1 泰勒级数160

7.5.2 函数的麦克劳林展开式在近似计算中的应用162

习题7164

第八章 多元微积分简介166

8.1 多元函数微分166

8.1.1 多元函数的概念166

8.1.2 二元函数的定义域166

8.1.3 二元函数的图像167

8.1.4 二元函数的极限与连续167

8.1.5 多元函数的偏导数169

8.1.6 二元函数的全微分171

8.1.7 复合函数求导法则172

8.1.8 隐函数求导173

8.1.9 二元函数的极值与最值173

8.1.10 条件极值与拉格朗日乘数法175

8.1.11 最小二乘法177

8.2 多元函数积分178

8.2.1 二重积分178

习题8184

第九章 差分与差分方程简介187

9.1 差分的概念与性质187

9.2 差分方程188

9.2.1 差分方程的概念188

9.2.2 一阶常系数线性差分方程189

9.2.3 一阶常系数线性非齐次差分方程190

9.3 二阶常系数线性差分方程192

9.3.1 二阶常系数线性齐次差分方程192

9.3.2 二阶常系数线性非齐次差分方程194

习题9195

参考文献196