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第一章 行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 n阶行列式的定义1

1.1.2 两个例子2

1.2 行列式的性质6

1.2.1 行列式的性质6

1.2.2 应用行列式的性质计算行列式10

1.3 行列式按行(列)展开12

1.3.1 余子式和代数余子式12

1.3.2 行列式按一行(列)展开14

1.3.3 行列式按多行(列)展开的拉普拉斯(Laplace)定理15

1.4 行列式的计算16

1.4.1 行列式计算的基本思想16

1.4.2 行列式的计算方法16

1.4.3 其他题型举例36

1.5 考研真题评点39

1.5.1 考试大纲要求39

1.5.2 真题集锦39

1.5.3 真题简评41

1.6 同步自测题41

第二章 矩阵47

2.1 矩阵的定义47

2.1.1 矩阵的定义47

2.1.2 几种特殊的矩阵47

2.2 矩阵的运算50

2.2.1 矩阵的线性运算50

2.2.2 矩阵的乘法52

2.2.3 矩阵的转置57

2.2.4 方阵的行列式58

2.3 分块矩阵及其运算59

2.3.1 矩阵的分块59

2.3.2 分块矩阵的运算60

2.3.3 分块矩阵的行列式64

2.4 矩阵的逆65

2.4.1 矩阵的逆65

2.4.2 矩阵可逆的充要条件66

2.4.3 伴随矩阵67

2.4.4 矩阵的初等变换及初等矩阵70

2.4.5 分块矩阵的逆矩阵81

2.5 解题方法评析82

2.5.1 矩阵运算83

2.5.2 逆矩阵的问题95

2.5.3 关于伴随矩阵的问题105

2.5.4 其他问题举例110

2.6 考研真题评点111

2.6.1 考试大纲要求111

2.6.2 考题集锦112

2.6.3 真题简评116

2.7 同步自测题117

第三章 线性方程组121

3.1 消元法解线性方程组121

3.1.1 线性方程组的矩阵表示121

3.1.2 消元法123

3.1.3 线性方程组的解的情况127

3.2 n维向量136

3.2.1 向量及其运算136

3.2.2 线性表出137

3.2.3 线性相关与线性无关140

3.2.4 向量组的秩143

3.2.5 矩阵的秩144

3.2.6 n维向量的正交148

3.3 线性方程组解的一般理论150

3.3.1 线性方程组有解的判定定理150

3.3.2 线性方程组解的结构151

3.4 解题方法评析155

3.4.1 问题简介155

3.4.2 有关向量的问题156

3.4.3 线性方程组164

3.4.4 有关向量组与矩阵的秩的问题176

3.5 考研真题评点182

3.5.1 考试大纲要求182

3.5.2 考题集锦183

3.5.3 真题简评190

3.6 同步自测题191

第四章 矩阵的特征值和特征向量198

4.1 矩阵的特征值和特征向量198

4.1.1 矩阵的特征值和特征向量198

4.1.2 特征值和特征向量的计算199

4.1.3 特征值和特征向量的性质203

4.2 相似矩阵和矩阵可对角化条件204

4.2.1 相似矩阵204

4.2.2 相似矩阵的性质205

4.2.3 n阶矩阵A可对角化的条件207

4.3 实对称矩阵的对角化212

4.3.1 实对称矩阵的特征值和特征向量212

4.4.2 n阶实对称阵的对角化215

4.4 解题方法评析219

4.4.1 矩阵的特征值和特征向量的计算219

4.4.2 矩阵的对角化231

4.5 考研真题评点244

4.5.1 考试大纲要求244

4.5.2 考题集锦244

4.5.3 真题简评248

4.6 同步自测题249

第五章 二次型252

5.1 二次型及其矩阵表示252

5.1.1 二次型及其矩阵表示252

5.1.2 线性替换253

5.1.3 矩阵合同254

5.2 二次型的标准型和规范型255

5.2.1 二次型的标准型和规范型255

5.2.2 用配方法或正交替换法将二次型化为标准型256

5.3 正定二次型和正定矩阵260

5.3.1 正定二次型和正定矩阵260

5.3.2 正定矩阵的判定260

5.3.3 正定矩阵的性质262

5.4 解题方法评析263

5.4.1 用配方法或正交变换把二次型化为标准型263

5.4.2 判定二次型或矩阵的正定性273

5.4.3 其它题型选讲278

5.5 考研真题评点280

5.5.1 考试大纲要求280

5.5.2 考题集锦280

5.5.3 真题简评282

5.6 同步自测题283

第六章 参考答案286

6.1 行列式286

6.1.1 考研真题286

6.1.2 同步自测题286

6.2 矩阵293

6.2.1 考研真题293

6.2.2 同步自测题295

6.3 线性方程组302

6.3.1 考研真题302

6.3.2 同步自测题307

6.4 矩阵的特征值和特征向量310

6.4.1 考研真题310

6.4.2 同步自测题314

6.5 二次型318

6.5.1 考研真题318

6.5.2 同步自测题321