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第一章 概论1

1.1 非平稳信号分析的主要研究领域1

1.2 本书的结构与内容安排9

1.3 如何使用本书10

第二章 时频表示与时频分布12

2.1基 本概念12

2.1.1 解析信号与基带信号14

2.1.2 瞬时频率和群延迟17

2.1.3 不确定性原理18

2.2 短时Fourier变换20

2.2.1 连续短时Fourier变换20

2.2.2 短时Fourier变换的基本性质22

2.2.3 窗函数g（t）的选择23

2.2.4 离散短时Fourier变换25

2.3 时频分布的一般理论26

2.3.1 信号的双线性变换和局部相关函数26

2.3.2 时频分布的基本性质要求28

2.3.3 时频分布的二次叠加原理30

2.3.4 特征函数＊31

2.4 模糊函数32

2.5 Cohen类时频分布35

2.5.1 定义35

2.5.2 时频分布基本性质与核函数的关系36

2.5.3 Cohen类的四种分布及其相互关系40

2.5.4 Cohen类分布的类型41

2.5.5 具有复合核的Cohen类时频分布43

2.6 WignerVille分布46

2.6.1 数学性质47

2.6.2 基于Wigner-Ville分布的信号重构50

2.6.3 与演变谱的关系51

2.7 时频分布的性能评价与改进53

2.7.1 时频聚集性53

2.7.2 交叉项分析54

2.7.3 交叉项抑制56

2.7.4 几种常用的时频分布59

2.7.5 时频分布的重排68

2.8 多项式相位信号的Wigner-Ville分布70

2.9 Zak变换＊73

2.9.1 连续Zak变换73

2.9.2 典型信号的Zak变换77

2.9.3 与其它时频表示的关系78

2.9.4 离散Zak变换79

2.9.5 在互模糊函数中的应用81

第三章 时频分析的应用84

3.1 瞬时频率估计84

3.1.1 相位差分法84

3.1.2 相位建模法86

3.1.3 基于时频分布的瞬时频率估计89

3.1.4 瞬时频率在雷达信号处理中的应用92

3.2 时频域Wiener滤波93

3.2.1 后验Wiener滤波93

3.2.2 时频域Wiener滤波器94

3.3 时频滤波与时频展开96

3.3.1 时频滤波96

3.3.2 线性信号空间97

3.3.3 线性信号空间的Wigner-Ville分布98

3.3.4 时频投影滤波的实现100

3.4 时频综合102

3.4.1 子空间约束综合102

3.4.2 时频综合的实现103

3.5 其它应用105

3.5.1 信号检测105

3.5.2 信号分类107

第四章 Gabor变换109

4.1 复谱图109

4.2 连续Gabor变换：临界采样111

4.2.1 连续Gabor展开112

4.2.2 连续Gabor展开系数的确定113

4.2.3 Gabor基函数选择115

4.3 过采样连续Gabor变换的解析理论120

4.4 过采样连续Gabor变换的框架理论123

4.4.1 L2（R）空间的框架理论123

4.4.2 框架存在的条件127

4.4.3 计算Gabor变换的框架方法128

4.4.4 Gabor变换的快速计算132

4.5 离散Gabor变换的解析理论133

4.5.1 周期序列的离散Gabor变换133

4.5.2 非周期序列的离散Gabor变换135

4.6 离散Gabor变换的框架理论与伪框架理论138

4.6.1 离散Gabor变换的框架理论138

4.6.2 伪框架分解与离散Gabor变换141

4.7 应用144

4.7.1 暂态信号检测144

4.7.2 图像分析与压缩149

第五章 Radon-Wigner变换153

5.1 Radon变换153

5.2 Radon-Wigner变换的定义156

5.3 Radon-Wigner变换的计算158

5.3.1 连续LFM信号的解线调158

5.3.2 离散LFM信号的解线调162

5.3.3 离散Radon-Wigner变换的实现164

5.4 性质165

5.5 应用168

5.5.1 信号综合168

5.5.2 多分量LFM信号的自适应时频滤波174

5.5.3 LFM信号检测177

5.5.4 逆合成孔径雷达成像180

第六章 分数阶Fourier变换186

6.1 定义186

6.2 分数阶Fourier域＊190

6.2.1 分数阶Fourier域内的算子190

6.2.2 分数阶Fourier域内的不确定性原理192

6.3 基本性质193

6.4 分数阶Fourier变换的数值计算199

6.4.1 时间和频率的无量纲化199

6.4.2 计算方法1199

6.4.3 计算方法2201

6.5 分数阶Fourier变换的二维平面表示＊203

6.5.1 WignerVille分布的表示203

6.5.2 与短时Fourier变换、谱图的关系207

6.6 应用209

6.6.1 滤波与干扰分离209

6.6.2 分数阶域的多路传输211

6.6.3 扫描频率滤波器（分数阶域滤波的实现）213

6.6.4 具有分数阶Fourier变换的带限信号＊214

附录6.1 分数阶Fourier变换算子的存在性216

附录6.2 分数阶Fourier变换的间接定义218

附录6.3 分数阶Fourier变换的光学实现222

第七章 小波分析224

7.1 小波的物理考虑224

7.1.1 小波的物理考虑224

7.1.2 几种母小波227

7.2 小波变换228

7.2.1 连续小波变换228

7.2.2 连续小波变换的离散化231

7.3 小波分析中的Riesz基与正交基232

7.3.1 线性独立性与基232

7.3.2 小波分析中的Riesz基与正交基234

7.3.3 小波的分类236

7.4 框架理论238

7.4.1 基于框架理论的信号重构238

7.4.2 框架计算241

7.5 多分辨分析243

7.5.1 多分辨分析243

7.5.2 正交小波的构造条件247

7.5.3 Daubechies小波的构造250

7.5.4 双正交小波的构造条件254

7.5.5 一维Mallat算法256

7.5.6 二维Mallat算法258

7.6 FIR滤波器组261

7.6.1 基于FIR滤波器组的信号重构261

76.2 基于FIR滤波器组的正交小波构造263

7.6.3 对偶滤波器与对偶小波266

7.6.4 完全重构FIR滤波器组的设计270

7.7 基数样条小波＊272

7.7.1 基数样条函数272

7.7.2 多分辨分析274

7.8 小波包＊277

7.8.1 小波包的物理考虑277

7.8.2 定义与性质278

7.8.3 最佳基搜索282

第八章 小波分析的应用285

8.1 嵌入式图像编码285

8.2 时变线性系统建模289

8.3 小波在分形信号处理中的应用291

8.3.1 1/f过程292

8.3.2 1/f过程的小波模型295

8.3.3 1/f信号估计296

8.4 通信中的分形调制297

8.4.1 齐次信号及其小波表示298

8.4.2 齐次信号的构造300

8.4.3 分形调制波的发射与接收301

8.5 小波在生物医学信号处理中的应用302

8.5.1 心电图的小波压缩302

8.5.2 小波用作多尺度匹配滤波器305

第九章 线调频小波变换307

9.1 物理考虑307

9.2 线调频小波308

9.3 线调频小波变换314

9.3.1 基于时频表示的线调频小波变换公式314

9.3.2 基于Wigner分布的线调频小波变换公式316

9.4 线调频小波子集变换＊318

9.4.1 频散变换318

9.4.2 等距二维信号变换320

9.4.3 其它应用322

第十章 循环平稳信号分析324

10.1 引言324

10.2 一阶周期性325

10.3 循环自相关函数328

10.4 谱相关密度函数330

10.4.1 谱相关密度函数331

10.4.2 滤波对谱相关密度函数的影响332

10.4.3 波形相乘对谱相关密度函数的影响334

10.4.4 离散循环平稳信号的二阶循环统计量336

10.5 时变累积量336

10.5.1 正弦波抽取运算336

10.5.2 分时概率分布函数337

10.5.3 时变矩与时变累积量339

10.5.4 几乎周期函数343

10.5.5 循环遍历性345

10.6 循环矩与循环累积量346

10.6.1 循环矩与循环累积量346

10.6.2 循环累积量的性质349

10.6.3 时变和循环统计量的比较350

10.7 循环多谱352

第十一章 循环平稳信号处理与应用355

11.1 循环统计量估计355

11.1.1 循环统计量估计355

11.1.2 循环频率估计356

11.1.3 时变和循环累积量样本估计的统计性能357

11.2 循环功率谱与循环多谱估计358

11.2.1 循环功率谱估计358

11.2.2 循环多谱估计360

11.3 （几乎）周期移动平均系统辨识362

11.3.1 （几乎）周期MA过程362

11.3.2 闭式辨识法363

11.3.3 法方程方法364

11.4 信道盲辨识与盲均衡366

11.4.1 通信信号的循环平稳性367

11.4.2 时域方法368

11.4.3 多信道方法371

11.5 ARMA模型辨识373

11.5.1 基于零、极点识别的参数化辨识方法373

11.5.2 循环倒谱法374

11.6 多采样率信号处理378

11.6.1 多采样率系统378

11.6.2 多采样率滤波器组的输出380

11.6.3 双正交滤波器组的优化设计382

116.4 双正交线性相位滤波器组的优化设计385

11.7 循环平稳信号的盲自适应波束形成386

11.7.1 波束形成的问题描述386

11.7.2 盲自适应波束形成388

11.8 波达方向估计的循环MUSIC方法390

第十二章 调幅-调频信号分析392

12.1 非平稳AM信号模型辨识392

12.1.1 平稳非高斯AM信号分析392

12.1.2 非平稳AM信号分析394

11.2 循环平稳AM信号模型辨识397

12.2.1 AM信号的循环累积量397

12.2.2 调制序列的估计401

12.2.3 信号参数估计401

12.3 复FM信号模型辨识403

12.3.1 频率估计403

12.3.2 调制指数的估计405

12.4 AMFM能量分离法406

12.4.1 能量分离算法407

12.4.2 带通滤波AM-FM信号的能量函数409

12.4.3 能量分离算法的滤波器组实现411

12.5 估计AMFM信号的循环平稳方法414

12.6 基于差分方程的AM-FM信号分析＊417

12.6.1 时不变正弦波的差分方程418

12.6.2 时变正弦波的差分方程418

12.6.3 差分方程的分析421

12.6.4 瞬时频率与瞬时幅度的估计422

参考文献426

索引437