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1 函数、极限、连续1

1.1函数1

1.1.1函数1

1.1.2反函数1

1.1.3复合函数1

1.1.4初等函数1

1.1.5函数的几个重要性质1

例题精选1.12

1.2极限6

1.2.1数列极限的定义6

1.2.2函数极限的定义6

1.2.3无穷小量、无穷大量及无穷小量阶的比较6

1.2.4 极限的性质6

1.2.5极限的求法7

1.2.6常用的重要极限8

例题精选1.28

1.3函数的连续性30

1.3.1 f（x）在x0处连续的3种等价的定义30

1.3.2有关函数连续性的结论31

1.3.3间断点的分类31

1.3.4闭区间上连续函数的性质31

例题精选1.331

习题136

答案或提示40

2向量代数与空间解析几何42

2.1向量代数42

2.1.1空间直角坐标系42

2.1.2向量的概念42

2.1.3向量的线性运算43

2.1.4向量的数量积、向量积和混合积43

例题精选2.145

2.2空间平面与直线47

2.2.1平面与直线的方程47

2.2.2平面与直线的位置关系48

例题精选2.250

2.3曲面与空间曲线56

2.3.1曲面56

2.3.2空间曲线58

例题精选2.358

习题264

答案或提示66

3一元函数微分学67

3.1导数与微分67

3.1.1导数、左导数、右导数的定义67

3.1.2导数的几何意义67

3.1.3可导与连续的关系67

3.1.4求导公式与求导法则67

3.1.5微分68

3.1.6高阶导数公式68

例题精选 3.168

3.2微分中值定理81

3.2.1罗尔定理81

3.2.2拉格朗日中值定理81

3.2.3柯西中值定理81

3.2.4泰勒中值定理81

3.2.5罗必达法则82

例题精选3.282

3.3导数的应用98

3.3.1导数单调性的判定98

3.3.2函数的极值与最值98

例题精选3.399

习题3111

答案或提示116

4多元函数微分学119

4.1多元函数与重极限119

4.1.1多元函数的定义119

4.1.2二重极限119

4.1.3二重极限的运算法则119

4.1.4二元函数的连续性119

4.1.5二元连续函数在闭区域上的性质119

例题精选4.1120

4.2偏导数、全微分的概念及计算123

4.2.1偏导数的定义123

4.2.2可微与全微分123

4.2.3方向导数与梯度123

4.2.4复合函数、隐函数的求导法则124

例题精选4.2125

4.3多元函数微分法的应用138

4.3.1几何应用138

4.3.2多元函数的极值139

4.3.3二元函数的泰勒公式139

例题精选4.3139

习题4154

答案或提示157

5一元函数积分学159

5.1不定积分159

5.1.1不定积分的概念、性质与基本积分公式159

5.1.2求积分的方法160

例题精选5.1163

5.2定积分与广义积分172

5.2.1定积分的概念172

5.2.2求积分的方法173

5.2.3广义积分的概念及计算174

例题精选5.2176

5.3一元函数积分学的应用188

5.3.1平面图形的面积188

5.3.2平面曲线的弧长189

5.3.3空间立体的体积190

5.3.4旋转曲面的面积190

5.3.5定积分的物理应用191

5.3.6函数在区间上的平均值191

例题精选5.3191

习题5201

答案或提示204

6多元函数积分学206

6.1二重积分206

6.1.1概念206

6.1.2性质206

6.1.3计算方法206

6.1.4二重积分中有关对称性和轮换对称性的结论208

例题精选6.1209

6.2三重积分227

6.2.1概念与性质227

6.2.2计算方法227

6.2.3三重积分中有关对称性的结论228

例题精选6.2229

6.3曲线积分236

6.3.1对弧长的（第一类）曲线积分236

6.3.2对坐标的（第二类）曲线积分237

6.3.3格林公式及其应用237

例题精选6.3238

6.4曲面积分252

6.4.1对面积的（第一类）曲面积分252

6.4.2对坐标的（第二类）曲面积分253

6.4.3高斯公式254

6.4.4斯托克斯公式254

6.4.5空间曲线积分与路径无关的条件254

6.4.6场论初步255

例题精选6.4256

6.5多元函数积分学的应用269

6.5.1二重积分的应用269

6.5.2三重积分的应用270

6.5.3第一类曲线、曲面积分的应用271

6.5.4第二类曲线、曲面积分的应用272

例题精选6.5272

习题6280

答案或提示288

7级数294

7.1常数项级数294

7.1.1概念294

7.1.2常数项级数的性质及审敛法294

例题精选7.1296

7.2幂级数306

7.2.1概念306

7.2.2幂级数的性质与函数展开为幂级数307

例题精选7.2309

7.3傅里叶级数319

7.3.1定义319

7.3.2傅里叶级数的收敛性与函数展开为傅里叶级数319

例题精选7.3320

习题7323

答案或提示329

8微分方程331

8.1微分方程的初等积分法331

8.1.1常微分方程的基本概念331

8.1.2一阶微分方程331

8.1.3可降阶的高阶微分方程335

例题精选8.1335

8.2高阶线性微分方程348

8.2.1线性微分方程解的性质与结构348

8.2.2常系数齐次线性方程349

8.2.3二阶常系数非齐次线性方程349

8.2.4欧拉方程350

8.2.5常系数线性微分方程组351

例题精选8.2351

8.3微分方程的应用363

8.3.1列微分方程的一般思路363

例题精选8.3363

习题8371

答案或提示373

2003年全国硕士研究生入学考试数学（一）试题375

2003年全国硕士研究生入学考试数学（二）试题379