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绪论1

第一章 函数、极限与连续5

第一节 函数的概念5

一、函数的概念与性质5

二、初等函数10

练习题1.113

第二节 极限13

一、极限的概念13

二、极限的四则运算法则17

三、两个重要极限19

练习题1.222

第三节 无穷小量与无穷大量23

一、无穷小量与无穷大量23

二、无穷小量的比较25

练习题1.327

第四节 函数的连续性27

一、函数连续的概念27

二、函数的间断点30

三、初等函数的连续性31

四、闭区间上连续函数的性质32

练习题1.434

习题一34

第二章 导数与微分39

第一节 导数的概念39

一、两个实例39

二、导数和高阶导数的概念40

三、求导数举例42

四、导数的几何意义及变化率举例44

五、可导与连续的关系46

练习题2.147

第二节 导数的运算47

一、函数和、差、积、商的求导法则47

二、反函数的导数49

三、复合函数的导数50

四、初等函数的导数52

练习题2.253

第三节 隐函数的导数及参数方程所确定的函数的导数53

一、隐函数的概念53

二、隐函数的求导法53

三、对数求导法55

四、参数方程所确定函数的导数55

练习题2.358

第四节 函数的微分58

一、微分的定义58

二、微分的几何意义61

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则61

四、微分在近似计算中的应用63

练习题2.465

习题二65

第三章 导数的应用70

第一节 函数单调性与极值70

一、函数的单调性70

二、函数的极值72

练习题3.175

第二节 函数的最值及应用75

一、闭区间上连续函数的最大最小值76

二、实际问题的最大最小值76

练习题3.278

第三节 曲线的凹凸性与拐点78

一、曲线的凹凸性79

二、曲线的拐点80

练习题3.382

第四节 洛必达法则82

一、0/0型和∞/∞型未定式82

二、其他类型的未定式84

练习题3.485

习题三86

第四章 不定积分91

第一节 不定积分的概念及性质91

一、原函数91

二、不定积分的概念92

三、不定积分的性质94

四、直接积分法95

练习题4.197

第二节 不定积分的换元积分法97

一、第一换元积分法98

二、第二换元积分法101

练习题4.2103

第三节 不定积分的分部积分法104

练习题4.3107

第四节 有理函数积分法108

练习题4.4111

习题四111

第五章 定积分及其应用117

第一节 定积分的概念与性质117

一、实例分析117

二、定积分的概念119

三、定积分的几何意义121

四、定积分的性质122

练习题5.1125

第二节 微积分基本公式126

一、变上限的定积分126

二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniu）公式128

练习题5.2130

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法131

一、定积分的换元积分法131

二、定积分的分部积分法133

三、定积分的几个常用公式134

练习题5.3137

第四节 定积分的应用137

一、定积分应用的微元法137

二、平面图形的面积138

三、旋转体的体积142

四、平面曲线的弧长144

练习题5.4147

第五节 无穷区间上的反常积分147

一、无穷区间的反常积分148

二、无界函数的反常积分150

练习题5.5151

习题五152

第六章 常微分方程157

第一节 微分方程的基本概念157

一、两个实例157

二、微分方程的基本概念158

三、线性相关性159

练习题6.1160

第二节 可分离变量的常微分方程160

练习题6.2163

第三节 一阶线性微分方程164

练习题6.3167

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程168

一、二阶常系数齐次线性微分方程的概念及其性质168

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法168

练习题6.4172

第五节 拉普拉斯变换与逆变换172

一、拉氏变换的基本概念172

二、拉氏变换的性质174

三、拉氏变换的逆变换177

四、用拉氏变换解常微分方程举例178

练习题6.5180

习题六180

第七章 无穷级数185

第一节 数项级数的概念与性质185

一、数项级数的概念185

二、数项级数的性质189

练习题7.1191

第二节 正项级数及其敛散性192

一、正项级数的定义192

二、正项级数的比较审敛法192

三、正项级数的比值审敛法194

练习题7.2196

第三节 交错级数及其收敛性196

一、交错级数及其收敛性196

二、绝对收敛与条件收敛197

练习题7.3198

第四节 幂级数及其收敛性199

一、幂级数的概念199

二、幂级数的收敛域200

三、幂级数的性质203

练习题7.4206

第五节 将函数展开成幂级数206

一、马克劳林级数206

二、直接法将函数展开成幂级数209

三、间接法将函数展开成幂级数210

练习题7.5212

第六节 傅里叶级数212

一、三角函数系的正交性212

二、将周期为2k的函数展开成傅里叶级数213

三、［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数219

练习题7.6221

习题七222

第八章 数学软件包MATLAB228

第一节 MATLAB简介228

一、MATLAB的发展历程228

二、MATLAB的变量与常量228

三、MATLAB的运算符229

四、MATLAB的函数230

五、MATLAB窗口的使用231

练习题8.1232

第二节 用MATLAB做初等数学232

一、数的加、减、乘、除、乘方运算232

二、因式分解232

三、合并同类项233

四、表达式的展开与化简233

五、解代数方程233

练习题8.2234

第三节 用MATLAB做一元函数微分运算234

一、求函数极限234

二、求函数导数235

三、求函数的单调区间及极值236

四、求凸凹区间及拐点237

五、求函数的最值问题238

六、绘制函数的图形238

练习题8.3239

第四节 用MATLAB做一元函数积分运算240

一、求不定积分240

二、求定积分240

三、求反常积分241

四、求常微分方程的解242

练习题8.4243

第五节 用MATLAB做级数运算243

一、求级数的和243

二、幂级数展开244

练习题8.5245

习题八246

附录 初等数学中的常用公式250

参考答案253

参考文献270