图书介绍

非线性代数方程组与几何约束问题求解【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

向晓林著著
出版社：成都：四川大学出版社
ISBN：9787569016215
出版时间：2018
标注页数：136页
文件大小：40MB
文件页数：145页
主题词：非线性方程－方程组－题解；几何－约束－题解

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图书目录

引言1

第1章非线性代数方程组的符号解法1

1.1 Groebner基方法1

1.1.1理想的Groebner基1

1.1.2用理想的Groebner基解非线性代数方程组4

1.1.3用理想的商代数解非线性代数方程组6

1.2多项式环商环的一个对偶空间的基的一个显式表示11

1.3结式方法15

1.3.1结式概念15

1.3.2 Macaulay结式16

1.3.3通过结式解非线性代数方程组18

1.3.3.1 u—结式法18

1.3.3.2隐藏变量法19

1.4吴方法20

1.5聚筛法（Gather—and—Sift）23

1.6求一元高次代数方程实根的定位算法27

第2章非线性最优化方法33

2.1最优化问题的提法及分类33

2.2最优性条件35

2.2.1非线性无约束最优化问题的最优性条件35

2.2.2非线性约束最优化问题的最优性条件36

2.3无约束最优化方法38

2.3.1下降算法38

2.3.1.1极小化原则39

2.3.1.2 Curry原则40

2.3.1.3 Armijo原则40

2.3.1.4 Goldstein原则40

2.3.1.5 Wolf原则41

2.3.2一维搜索41

2.4求无约束最优化问题的变尺度算法BFGS46

2.4.1牛顿法及其修正46

2.4.2变尺度算法BFGS49

2.5约束最优化算法54

2.6极小极大问题、极大极小问题、鞍点问题解的等价性56

第3章几何约束问题的求解61

3.1初等图形在欧氏空间的实现61

3.2距离几何解几何约束问题理论基础63

3.3距离坐标和约束方程66

3.3.1三维欧氏空间E3中取3个参照元的距离坐标系统66

3.3.2三维欧氏空间E3中取4个参照元的距离坐标系统67

3.4距离坐标转化为直角坐标69

3.4.1直角坐标的导出69

3.4.1.1距离坐标系的4个参考元素都为三维欧氏空间E3中点的情形69

3.4.1.2距离坐标系的4个参考元素中有3个为三维欧氏空间E3中点、1个为三维欧氏空间E3中的平面的情形71

3.4.1.3距离坐标系的4个参考元素中有2个为三维欧氏空间E3中点、2个为三维欧氏空间E3中的平面的情形73

3.4.1.4距离坐标系的4个参考元素中有1个为三维欧氏空间E3中点、3个为三维欧氏空间E3中的平面的情形77

3.4.2三维欧氏空间E3中的几何约束问题的作图86

3.4.2.1三维欧氏空间E3中的点86

3.4.2.2三维欧氏空间E3中的平面87

3.5几何元素中含有超球的情形90

3.5.1选取n+1个几何元素建立距离坐标系的情形90

3.5.2选取n+2个几何元素建立距离坐标系的情形91

第4章应用实例93

4.1八面体问题93

4.2二十面体问题100

4.3装球问题104

4.3.1 Malfatti问题104

4.3.2 6个圆的装球问题107

参考文献109

附录1：源程序清单120

附录2： Maple编程基础126