图书介绍

复旦大学数学研究生教学用书 随机分析引论【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

复旦大学数学研究生教学用书 随机分析引论
  • 钱忠民，应坚刚编著 著
  • 出版社： 上海：复旦大学出版社
  • ISBN：9787309125689
  • 出版时间：2017
  • 标注页数：154页
  • 文件大小：18MB
  • 文件页数：165页
  • 主题词：随机分析－研究生－教材

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图书目录

第一章 预备知识1

1.1 可测结构1

1.2 随机变量与收敛性10

1.3 特征函数15

1.4 条件数学期望18

1.5 习题与解答22

第二章 鞅论基础23

2.1 离散时间鞅23

2.2 流与停时34

2.3 连续时间鞅39

2.4 习题与解答43

第三章 Brown运动47

3.1 随机过程与无穷维空间上的概率测度47

3.2 热核半群与 Brown运动55

3.3 Brown运动的构造58

3.4 Brown运动的性质61

3.5 Brown运动的变差70

3.6 习题与解答74

第四章 Ito积分80

4.1 引论80

4.2 经典随机积分82

4.3 二次变差过程90

4.4 连续鞅的随机积分99

4.4.1 关于连续平方可积鞅的随机积分99

4.4.2 Kunita-Watanabe不等式104

4.4.3 扩展至连续局部鞅105

4.4.4 扩展至连续半鞅107

4.5 习题与解答108

第五章 Ito公式及其应用111

5.1 Ito公式111

5.2 Ito公式的应用115

5.2.1 随机指数116

5.2.2 Lévy的Brown运动鞅刻画120

5.2.3 连续局部鞅是Brown运动的时间变换121

5.2.4 Girsanov定理123

5.2.5 鞅表示定理129

5.3 习题与解答131

第六章 随机微分方程134

6.1 引论134

6.2 随机微分方程的一些例子136

6.2.1 线性Gauss扩散136

6.2.2 几何Brown运动138

6.2.3 Cameron-Martin公式140

6.3 随机微分方程基本定理141

6.4 强解：存在唯一性142

6.5 鞅与弱解147

6.6 习题与解答150

参考文献151

索引152

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