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1.1 向量与矩阵的基本概念1

1.1.1 向量与矩阵1

第1章 向量、矩阵与行列式1

1.1.2 常用的特殊矩阵6

1.1.3 矩阵的分块表示8

1.2 向量与矩阵的线性运算12

1.2.1 向量的线性运算12

1.2.2 矩阵的线性运算14

1.3 矩阵的乘法19

1.3.1 矩阵乘法的定义19

1.3.2 乘法的运算性质24

1.3.3 方阵的正整数次幂27

1.3.4 分块矩阵的乘法31

1.4.1 矩阵的初等变换33

3.1 线性空间 133

1.4 矩阵的初等变换33

1.4.2 初等变换的矩阵乘法表示38

1.5.1 n阶方阵的行列式43

1.5 方阵的行列式43

1.5.2 n阶行列式的性质53

1.6 n阶可逆方阵65

1.6.1 可逆方阵及其运算性质65

1.6.2 非奇异方阵与可逆方阵，用行列式求逆矩阵68

1.6.3 满秩方阵与可逆方阵，用初等变换求逆矩阵70

2.1.1 线性方程组75

2.1 线性方程组的相容性75

第2章 线性方程组75

2.1.2 方程组的解及相容性78

2.2 线性方程组的解法80

2.2.1 用矩阵求逆法解线性方程组80

2.2.2 用克莱姆法则解线性方程组81

2.2.3 用Gauss消元法解线性方程组86

2.3 向量组的线性相关性与秩93

2.3.1 线性组合、线性表示93

2.3.2 向量组的线性相关性98

2.3.3 向量组的线性相关性与线性表示的关系102

2.3.4 向量组的极大线性无关组和向量组的秩105

2.3.5 向量组的秩与矩阵秩的关系108

2.3.6 再论矩阵的秩与行列式的关系115

2.4 线性方程组解的结构118

2.4.1 线性方程组的相容性定理118

2.4.2 齐次线性方程组解的结构121

2.4.3 非齐次线性方程组解的结构128

第3章 线性空间与线性变换133

3.1.1 线性空间的概念与性质133

3.1.2 维数、基与坐标138

3.1.3 线性子空间147

3.2 线性空间中的线性变换156

3.2.1 线性变换的概念与性质156

3.2.2 线性变换的核与值域163

3.2.3 基变换与相似矩阵168

3.3 线性空间中的度量与正交变换173

3.3.1 线性空间中向量的长度与夹角173

3.3.2 标准正交基178

3.3.3 正交变换188

第4章 特征值与特征向量，二次型192

4.1 特征值与特征向量192

4.1.1 特征值与特征向量的概念193

4.1.2 特征值与特征向量的计算197

4.1.3 特征值与特征向量的性质201

4.2 矩阵的相似对角化206

4.2.1 相似矩阵的性质207

4.2.2 矩阵的相似对角化209

4.2.3 实对称矩阵的正交对角化211

4.3 二次型与矩阵的合同变换219

4.3.1 二次型及其矩阵表示221

4.3.2 二次型标准化与矩阵的合同变换222

4.3.3 用配方法化二次型为标准形228

4.4 惯性定理与正定二次型230

4.4.1 惯性定理230

4.4.2 正定二次型232

4.5 一般二次方程的化简与二次曲面的分类239