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第1章 行列式1

1.1 二阶行列式与三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.2 n阶行列式4

1.3 行列式的性质6

1.4 克莱姆法则11

习题114

第2章 矩阵16

2.1 矩阵的概念16

2.1.1 矩阵的定义16

2.1.2 若干特殊的矩阵16

2.1.3 矩阵的应用举例18

2.2 矩阵的性质19

2.2.1 矩阵的加法19

2.2.2 数与矩阵相乘20

2.2.3 矩阵与矩阵相乘21

2.2.4 矩阵的转置23

2.2.5 方阵的行列式与方阵的幂24

2.3 逆矩阵25

2.3.1 逆矩阵的概念25

2.3.2 方阵可逆的条件26

2.3.3 逆矩阵的性质28

2.3.4 逆矩阵的应用29

2.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩30

2.4.1 矩阵的初等变换30

2.4.2 矩阵的秩33

习题235

第3章 线性方程组37

3.1 线性方程组的消元解法37

3.1.1 消元法37

3.1.2 用矩阵的初等行变换求逆矩阵41

3.2 线性方程组解的判定43

3.2.1 非齐次线性方程组解的判定43

3.2.2 齐次线性方程组解的判定46

3.3 线性方程组解的结构49

3.3.1 齐次线性方程组解的结构49

3.3.2 非齐次线性方程组解的结构52

习题354

第4章 随机事件与概率56

4.1 随机事件56

4.1.1 随机试验56

4.1.2 样本空间56

4.1.3 随机事件57

4.1.4 事件间的关系与运算58

4.2 事件概率59

4.2.1 概率的统计定义60

4.2.2 概率的古典定义60

4.2.3 概率的公理化定义61

4.2.4 概率的性质62

4.2.5 条件概率62

4.2.6 乘法定理63

4.2.7 事件的独立性64

4.3 全概率公式与贝叶斯公式66

4.3.1 全概率公式66

4.3.2 贝叶斯公式68

习题468

第5章 一维随机变量及其分布70

5.1 随机变量70

5.1.1 随机变量70

5.2 离散型随机变量及其概率分布71

5.2.1 离散型随机变量71

5.2.2 常见的离散型随机变量的分布72

5.3 连续型随机变量及其概率密度76

5.3.1 连续型随机变量76

5.3.2 常见的连续型随机变量的分布78

5.4 随机变量的分布函数83

5.4.1 分布函数83

5.4.2 分布函数的性质84

5.4.3 常见随机变量的分布函数84

5.5 随机变量函数的分布88

5.5.1 离散型随机变量函数的分布88

5.5.2 连续型随机变量函数的分布89

习题592

第6章 二维随机变量及其分布94

6.1 二维随机变量94

6.1.1 n维随机变量94

6.1.2 联合分布函数94

6.1.3 二维离散型随机变量96

6.1.4 二维连续型随机变量97

6.2 边缘分布98

6.2.1 边缘分布函数99

6.2.2 离散型随机变量的边缘分布律99

6.2.3 连续型随机变量的边缘概率密度函数100

6.2.4 两个常见的二维连续型随机变量101

6.3 条件分布103

6.3.1 离散型随机变量的条件分布103

6.3.2 连续型随机变量的条件分布105

6.3.3 随机变量的独立性106

6.4 随机变量函数的分布108

6.4.1 离散型分布的情形108

6.4.2 连续型分布的情形109

习题6115

第7章 随机变量的数字特征117

7.1 数学期望117

7.1.1 随机变量的数学期望117

7.1.2 随机变量函数的数学期望119

7.1.3 数学期望的性质121

7.2 方差123

7.2.1 随机变量的方差123

7.2.2 方差的性质125

7.3 协方差与相关系数127

7.3.1 二维随机变量的协方差127

7.3.2 协方差的性质127

7.3.3 二维随机变量的相关系数128

习题7130

第8章 大数定律和中心极限定理132

8.1 大数定律132

8.1.1 切比雪夫不等式132

8.1.2 大数定律134

8.2 中心极限定理138

8.2.1 中心极限定理138

习题8141

第9章 数理统计142

9.1 总体与样本142

9.1.1 总体与样本142

9.1.2 统计量143

9.1.3 常用统计量的分布144

9.2 参数估计145

9.2.1 点估计146

9.2.2 区间估计148

9.3 假设检验153

9.3.1 假设检验的原理154

9.3.2 正态总体的期望与方差的假设检验156

9.4 一元线性回归分析161

9.4.1 一元线性回归方程162

9.4.2 线性回归的显著性检验164

习题9165

总复习题169

附录一 习题参考答案173

附录二188

附表一 标准正态分布表188

附表二 t分布表189

附表三 x2分布表190

附表四 相关系数临界值表191

参考文献192