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第一篇 向量空间与坐标变换11

第一章 笛卡尔坐标和向量空间11

1.1 笛卡尔坐标数和形的统一11

1.2 空间直角坐标系13

1.3 向量17

1.4 向量的加法与减法运算18

1.5 向量的数乘运算20

1.6 共线向量与共面向量21

1.7 向量的分解与坐标表示23

1.8 向量的数量积26

1.9 向量空间29

习题1.133

第二章 坐标变换与矩阵运算36

2.1 仿射坐标变换（直角坐标变换）与过渡矩阵36

2.2 矩阵及其运算42

2.3 方阵的行列式48

2.4 可逆矩阵与正交矩阵51

2.5 矩阵的秩与线性方程组求解55

2.6 特征值与特征向量60

习题1.261

第二篇 变量的数学——微积分65

第一章 函数概念与数学模型65

1.1 常量与变量实数集65

1.2 函数的概念68

1.3 函数几何性质72

1.4 初等函数74

1.5 函数与数学模型81

习题2.185

第二章 逼近论与极限思想89

2.1 微积分的基本思想89

2.2 函数极限的概念91

2.3 无穷小、无穷大的概念与无穷小分析103

2.4 函数的连续性108

2.5 数列部分和的极限——无穷级数简介112

2.6 函数极限的典型案例举例117

习题2.2119

第三章 变率与微分学124

3.1 导数的概念124

3.2 导数的运算——公式与法则131

3.3 微分——函数的局部线性化140

3.4 导数的应用146

3.5 微分的逆运算——原函数的概念168

习题2.3173

第四章 和数和积分学182

4.1 定积分的概念和性质182

4.2 微积分学的基本定理187

4.3 积分的运算192

4.4 广义积分简介208

4.5 积分学的应用举例209

习题2.4213

第五章 微分方程简介及其应用219

5.1 微分方程的基本概念219

5.2 一阶微分方程220

5.3 微分方程的应用举例226

习题2.5229

第三篇 随机数学——概率论与数理统计239

第一章 随机事件的概率239

1.1 概率的统计定义239

1.2 古典概型、几何概型247

1.3 概率的基本一性质253

1.4 概率的乘法公式、全概率公式256

1.5 二项概型260

习题3.1264

第二章 随机变量及其分布266

2.1 随机变量266

2.2 离散型随机变量267

2.3 连续型随机变量270

2.4 有关概率的计算272

2.5 一元正态分布的简单应用276

习题3.2280

第三章 随机变量的数字特征282

3.1 数学期望282

3.2 随机变量函数的数学期望286

3.3 方差287

习题3.3292

第四章 数据的简单分析与统计量294

4.1 总体与样本294

4.2 样本均值与样本方差295

4.3 众数与中位数297

4.4 直方图与概率密度函数298

4.5 经验分布函数300

习题3.4301

第五章 参数估计302

5.1 点估计302

5.2 区间估计307

习题3.5313

第六章 假设检验315

6.1 基本概念315

6.2 期望的假设检验317

6.3 方差的假设检验321

习题3.6323

第四篇 模糊数学 图论325

第一章 模糊数学325

1.1 模糊数学概述325

1.2 模糊数学的基础知识327

1.3 模糊数学方法及其应用341

习题4.1357

第二章 图论360

2.1 图论概述360

2.2 图论的基础知识365

2.3 图论方法及其应用372

习题4.2383

附表1 正态分布数值表386

附表2 t分布临界值表387

附表3 X2分布临界值表388

附录 练习题参考答案389

参考书目408