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第一章 曲线曲面的基本知识1

1.1 矢量代数基础1

1.1.1 矢量1

1.1.2 直线的矢量方程3

1.1.3 平面的矢量方程3

1.2 曲线论4

1.2.1 曲线的矢量方程和参数方程4

1.2.2 矢函数的导矢及其应用5

1.3 曲线的自然参数方程9

1.3.1 自然参数方程9

1.3.2 曲线论的基本公式11

1.4 曲率和挠率13

1.4.1 曲率13

1.4.2 挠率15

1.5 曲面18

1.5.1 曲面矢量方程和参数方程18

1.5.2 曲面上的曲线及其切矢和曲面上法矢20

1.5.3 曲面的等距面方程21

1.6 直纹面和可展曲面22

1.6.1 直纹面22

1.6.2 可展曲面25

习题25

第二章 样条曲线27

2.1 基本概念27

2.1.1 插值与逼近27

2.1.2 多项式基27

2.2 三次样条函数及其力学背景28

2.3 三次样条函数29

2.3.1 定义29

2.3.2 用型值点处的一阶导数表示插值三次样条曲线——m关系式29

2.3.3 用型值点处的二阶导数表示插值三次样条曲线——M关系式33

2.3.4 求解插值三次样条曲线的步骤36

2.3.5 三次样条曲线的局限性38

2.4 参数样条曲线38

2.4.1 参数样条曲线38

2.4.2 累加弦长参数化分析39

2.4.3 端点条件的换算40

2.4.4 参数样条曲线的计算步骤41

2.5 Ferguson曲线41

2.5.1 Ferguson参数曲线表达形式41

2.5.2 Ferguson曲线段的拼接42

习题44

第三章 贝齐尔曲线与曲面45

3.1 贝齐尔曲线的定义与性质45

3.1.1 贝齐尔曲线的定义45

3.1.2 贝齐尔曲线的几何性质47

3.2 贝齐尔曲线的几何作图法51

3.2.1 贝齐尔曲线的几何作图法51

3.2.2 贝齐尔曲线的递归分割算法52

3.3 贝齐尔曲线的合成53

3.3.1 连续条件与拼接曲线的光滑度53

3.3.2 贝齐尔曲线的合成及连续条件54

3.3.3 贝齐尔曲线拼接的应用举例56

3.4 贝齐尔曲线的升阶与降阶57

3.4.1 贝齐尔曲线的不足57

3.4.2 贝齐尔曲线的升阶与降阶57

3.5 贝齐尔曲面58

3.5.1 双三次贝齐尔曲面59

3.5.2 贝齐尔曲面的性质61

3.6 贝齐尔曲面的合成62

3.6.1 位置连续62

3.6.2 跨界斜率连续63

3.6.3 贝齐尔曲线曲面应用65

习题66

第四章 B样条曲线和曲面68

4.1 B样条基函数的递推定义及其性质68

4.1.1 B样条基的递推定义68

4.1.2 B样条基的推导过程69

4.1.3 B样条基的性质72

4.2 B样条曲线72

4.2.1 B样条曲线的定义72

4.2.2 B样条曲线的性质73

4.2.3 B样条曲线的分类73

4.3 均匀B样条曲线74

4.3.1 三次均匀B样条曲线表达形式74

4.3.2 三次均匀B样条曲线的几何性质76

4.3.3 特征顶点对曲线形状的影响77

4.3.4 三次均匀B样条曲线的算法79

4.3.5 二次均匀B样条曲线80

4.3.6 三次参数曲线段的比较81

4.4 非均匀B样条曲线82

4.4.1 B样条曲线的定义域82

4.4.2 重节点对B样条基的影响84

4.4.3 重节点对B样条曲线的影响84

4.5 B样条曲面88

4.5.1 双三次B样条曲面片88

4.5.2 双三次B样条曲面的方程90

4.5.3 B样条曲面及其性质91

4.5.4 三次均匀B样条曲面的算法91

习题93

第五章 非均匀有理B样条曲线与曲面95

5.1 NURBS曲线的定义和性质96

5.1.1 曲线方程的三种等价表示96

5.1.2 NURBS曲线三种表示方式的特点99

5.1.3 NURBS曲线的几何性质99

5.1.4 权因子对NURBS曲线形状的影响100

5.1.5 圆锥曲线的表示101

5.2 NURBS曲面的定义和性质104

5.2.1 NURBS曲面方程的三种表示方法104

5.2.2 NURBS曲面的性质106

5.2.3 曲面权因子的几何意义106

5.2.4 常用曲面的NURBS表示108

5.2.5 NURBS曲面的形状修改109

5.3 NURBS曲线曲面的配套技术109

5.3.1 NURBS曲线曲面求值、求导109

5.3.2 NURBS曲线曲面拟合114

习题121

第六章 曲面求交算法122

6.1 曲面求交的分类与基本方法122

6.1.1 曲面求交的分类122

6.1.2 曲面求交的基本方法122

6.2 分割算法124

6.2.1 分割算法的基本原理124

6.2.2 分割算法的注意问题124

6.3 迭代法126

6.3.1 迭代法的基本原理126

6.3.2 三参数迭代法127

6.3.3 四参数迭代法128

6.3.4 需注意的问题129

6.4 追踪法130

6.4.1 追踪法基本过程130

6.4.2 Lattice网格求交法131

6.4.3 追踪法中的其他内容132

习题133

第七章 曲线曲面光顺134

7.1 曲线曲面光顺的基本概念134

7.1.1 光顺的基本概念134

7.1.2 光顺性准则135

7.2 能量法光顺135

7.2.1 能量法的构造过程136

7.2.2 能量法的迭代停止准则及方法137

7.3 参数样条选点光顺138

7.3.1 三次参数曲线选点光顺算法138

7.3.2 选点光顺算法的说明139

7.4 NURBS曲线选点光顺139

7.4.1 NURBS曲线选点修改的基本原理140

7.4.2 光顺性准则140

7.4.3 节点删除方法141

7.4.4 光顺中的误差控制142

7.4.5 NURBS曲线选点迭代光顺算法143

7.5 曲面光顺144

7.5.1 网格法光顺算法144

7.5.2 能量法光顺145

习题146

第八章 几何建模与实体造型147

8.1 几何建模的基础知识147

8.1.1 几何元素的定义147

8.1.2 形体的正则集合运算150

8.1.3 欧拉运算150

8.2 几何建模150

8.2.1 线框模型151

8.2.2 表面模型151

8.2.3 实体模型152

8.3 三维实体模型的计算机内部表示153

8.3.1 实体几何构造法（CSG法）153

8.3.2 边界表示法（B-Rep法）154

8.3.3 混合表示法156

8.3.4 扫描表示法156

8.3.5 空间分割表示法157

8.4 特征建模158

8.4.1 特征建模的概念159

8.4.2 特征的表示及数据结构159

8.4.3 特征建模技术的实现和发展161

8.5 参数化与变量化造型技术161

8.5.1 参数化造型与变量化造型的基本概念162

8.5.2 参数化造型方法164

8.5.3 变量化造型方法166

8.6 数据交换接口168

8.6.1 IGES169

8.6.2 STEP标准170

8.7 商品化的几何造型和参数化核心171

8.7.1 ACIS172

8.7.2 Parasolid173

习题174

第九章 常见工程CAD系统简介176

9.1 常见CAD介绍176

9.2 NX自由曲线建模177

9.2.1 基本概念及术语177

9.2.2 极点定义曲线（From Poles）181

9.2.3 过点曲线（Through Points）182

9.2.4 拟合样条（Fit）183

9.2.5 曲面上的曲线（Curve on Surface）184

9.2.6 曲线分析185

9.3 NX自由曲面建模188

9.3.1 基本概念及术语188

9.3.2 对齐方法（Alignment）190

9.3.3 直纹面（Ruled）190

9.3.4 过曲线（Through Curves）191

9.3.5 过曲线网格（Through Curve Mesh）192

9.3.6 曲面分析193

9.4 NX二次开发196

9.4.1 概述196

9.4.2 编程语言197

9.4.3 UF编程介绍197

9.4.4 应用举例203

习题205

参考文献206