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第1章 概率论基础知识1

1.1 概率空间1

1.2 随机变量及其分布3

1.3 数学期望及其性质5

1.4 特征函数和母函数7

1.5 随机变量列的收敛性13

1.6 条件数学期望15

第2章 随机过程的概念和基本类型19

2.1 随机过程的基本概念19

2.2 随机过程的分布20

2.3 随机过程的数字特征23

2.4 随机过程的主要类型26

2.5 鞅过程34

习题240

第3章 泊松过程与更新过程42

3.1 泊松过程的定义和数字特征42

3.2 与泊松过程相关的分布45

3.3 泊松过程的检验及参数估计52

3.4 非齐次泊松过程53

3.5 复合泊松过程55

3.6 更新过程57

习题362

第4章 马尔可夫链64

4.1 马尔可夫链的概念和例子64

4.2 马尔可夫链的状态分类69

4.3 状态空间的分解75

4.4 遍历定理和平稳分布78

习题487

第5章 连续时间的马尔可夫链90

5.1 连续时间马尔可夫链的基本概念90

5.2 Kolmogorov微分方程93

5.3 生灭过程100

习题5105

第6章 平稳随机过程107

6.1 随机微积分107

6.2 平稳过程及其自相关函数112

6.3 平稳过程的各态历经性116

习题6121

第7章 平稳过程的谱分析123

7.1 平稳过程的谱密度123

7.2 谱密度的性质127

7.3 窄带过程及白噪声过程的功率谱密度132

7.4 联合平稳过程的互谱密度135

7.5 线性系统中的平稳过程137

习题7145

第8章 平稳时间序列147

8.1 平稳时间序列的线性模型147

8.2 平稳域与可逆域154

8.3 偏相关函数159

8.4 线性模型的性质160

习题8165

第9章 平稳时间序列的统计分析167

9.1 序列的平稳性检验167

9.2 线性模型的判别和阶数的确定172

9.3 线性模型参数的估计177

9.4 线性模型的检验184

9.5 平稳时间序列的预报185

9.6 ARCH类模型194

习题9202

第10章 随机积分与随机微分方程205

10.1 关于随机游动和Brown运动的积分205

10.2 Ito积分过程209

10.3 Ito公式211

10.4 随机微分方程214

10.5 随机微分方程在金融上的应用218

习题10223

习题解析224

附表1 常见分布的数学期望、方差和特征函数231

附表2 标准正态分布函数值表232

附表3 游程检验的临界值表233

附表4 上证指数日对数收益率数据表234

参考文献236