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第1章 行列式1

1.1行列式的概念1

1.1.1二阶与三阶行列式1

1.1.2排列及其逆序数4

1.1.3 n阶行列式的定义4

1.1.4对换7

1.2行列式的性质8

1.3行列式按行（列）展开14

1.4拉普拉斯定理21

1.5克拉默法则23

习题一26

第2章 矩阵及其运算29

2.1矩阵的概念29

2.1.1矩阵的概念29

2.1.2几种常用的特殊矩阵30

2.2矩阵的运算32

2.2.1矩阵的加法32

2.2.2数乘矩阵33

2.2.3矩阵的乘法34

2.2.4方阵的幂37

2.2.5矩阵的转置39

2.2.6方阵的行列式40

2.3可逆矩阵41

2.3.1可逆矩阵的概念41

2.3.2可逆矩阵的性质44

2.4分块矩阵45

2.4.1分块矩阵的概念45

2.4.2分块矩阵的运算46

2.4.3特殊类型的分块矩阵的运算49

2.5矩阵的初等变换与初等矩阵52

2.5.1矩阵的初等变换与初等矩阵52

2.5.2矩阵的等价54

2.5.3初等变换与初等矩阵的应用57

2.6矩阵的秩60

习题二64

第3章 线性方程组与向量组的线性相关性68

3.1线性方程组的消元解法68

3.1.1线性方程组的消元解法68

3.1.2线性方程组解的判别70

3.2 n维向量及其线性组合77

3.2.1 n维向量及其线性运算77

3.2.2向量组的线性组合79

3.2.3向量组等价82

3.3向量组的线性相关性85

3.3.1线性相关与线性无关85

3.3.2有关向量线性相关性的定理87

3.4向量组的秩89

3.5向量空间93

3.5.1向量空间的概念93

3.5.2基与维数、向量的坐标94

3.5.3基变换与坐标变换96

3.6线性方程组解的结构98

3.6.1齐次线性方程组解的结构99

3.6.2非齐次线性方程组解的结构105

习题三108

第4章 相似矩阵113

4.1向量的内积、长度及正交性113

4.1.1向量的内积113

4.1.2向量的长度和夹角114

4.1.3正交向量组115

4.1.4正交矩阵119

4.2矩阵的特征值与特征向量121

4.2.1矩阵的特征值与特征向量121

4.2.2特征值、特征向量的性质123

4.3相似矩阵125

4.3.1相似矩阵125

4.3.2矩阵的对角化126

4.4实对称矩阵的相似对角化128

习题四133

第5章 二次型135

5.1二次型及其标准形135

5.1.1二次型及其矩阵表示135

5.1.2二次型的标准形及矩阵合同137

5.1.3化实二次型为标准形139

5.2正定二次型146

5.2.1惯性定理146

5.2.2正定二次型147

习题五150

第6章 线性空间与线性变换151

6.1线性空间的概念和性质151

6.2线性空间的基、维数与向量的坐标154

6.3基变换与坐标变换156

6.4线性变换160

6.5线性变换的矩阵表示162

6.6欧氏空间简介166

6.6.1内积及欧式空间的概念166

6.6.2规范正交基168

6.6.3正交变换169

习题六170

第7章 线性代数应用举例172

7.1循环比赛名次的确定与城市之间的交通172

7.1.1循环比赛名次的确定172

7.1.2城市之间的交通问题174

7.2 Hill密码加密和解密175

7.3工资问题与不定方程的整数解179

7.3.1工资问题179

7.3.2不定方程组的整数解180

7.4投入产出分析181

7.5快乐的假期旅游185

7.6杂交育种的稳定性与从事各行业人员总数的发展趋势188

7.6.1杂交育种的稳定性188

7.6.2劳动力就业的转移191

7.7小行星的轨道问题192

第8章 线性代数实验194

实验1 MATLAB软件简介194

实验2矩阵与方阵的行列式206

实验3线性方程组与向量组的线性相关性217

实验4特征值与二次型222

习题答案225

参考文献234