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第一章 数字溯源1

第一节 考古学的发现1

第二节 数的抽象化4

第三节 古埃及人的数学9

第四节 苏美尔人和巴比伦人的数学11

第二章 数学的魅力14

第一节 智慧的迷宫——幻方14

一、古老的组合数学14

二、幻方的制作——楼梯法和易换术15

三、幻方与组合数学16

四、斐波那契数幻方17

五、珍奇的六边幻形18

六、幻方与哲学20

七、幻方与美学20

八、幻方令科学技术增辉22

九、幻方在国外23

十、幻方在当代中国24

第二节 ？引发的悲剧26

一、地中海谋杀案26

二、？是什么数？27

三、中国古代的？27

四、无理数与毕达哥拉斯定理28

五、无理数与螺旋图形29

六、逼近？的梯子29

七、？与七巧板31

第三节 神奇的自然数三角阵32

第四节 一种加法密码35

第五节 一粒沙子见世界——无穷大的魅力37

一、奇怪的旅店37

二、1=2——∞的“杰作”38

三、从恐惧到合法39

四、无穷大与悖论40

五、无穷大与美学41

六、无穷大与圆42

七、无穷大与物理学43

八、无穷大与射影几何44

九、作为数学工具的无穷大44

十、无限的时间和空间45

十一、无穷大与几何光学47

第六节 战争中的数学47

一、数学家的失算47

二、数学与间谍技术48

三、中国的剩余定理49

四、数学与军事的相互促进51

五、数学家和军事家的研究52

六、阿马将军的悖论54

七、军事运筹学55

八、海湾战争中的数学应用57

九、巴顿将军的数学赌注58

十、古巴导弹危机与对策论59

十一、飞机轰炸目标的概率问题60

十二、军队方阵与佩尔方程61

十三、数学与密码技术62

第七节 玄妙的理论64

一、稳操胜券之谜64

二、“只赚不赔”的奥秘65

三、数学的女皇——数论67

四、数学黄冠上的明珠68

五、悖论之谜70

第八节 迷题集粹72

一、难分的遗产72

二、七桥之谜74

三、妙法渡河75

四、富兰克林的遗嘱77

五、平分苹果有多难78

六、梵塔探宝黄梁梦80

七、周游世界81

八、贪官聚餐（一）82

九、贪官聚餐（二）84

一、中国人的遗憾86

第三章 几何王国探秘86

第一节 飞向太空的勾股定理86

二、“积矩”与“弦图”87

三、七巧板与勾股定理89

四、美女荡秋千90

五、美国总统与勾股定理91

六、奇妙的勾股树92

七、巧算勾股数93

八、沟通外星人的语言94

一、上帝是左撇子吗？95

第二节 无处不在的对称95

二、我们生存在“对称”中96

三、对称的杨辉三角形97

四、对称在数学中的妙用98

五、数学和晶体的对称100

六、对称的分子结构101

七、对称与天文学101

八、对称与物理学103

九、神奇股价密码——对称104

十、对称的数学金字塔105

第三节 几何怪物——分形106

一、英国的海岸线有多长106

二、雪花曲线107

三、分形几何与病态曲线108

四、分形几何与欧氏几何110

五、分形艺术论111

六、分形与岩石力学112

一、莫比乌斯的发现113

七、分形的应用113

第四节 怪圈之谜113

二、“怪圈”的奇妙之处114

三、怪圈与化学115

四、怪圈技术116

五、怪圈艺术116

六、怪圈与拓扑学117

一、天上人间怎么这么多的圆和球118

第五节 自然界里的几何奥秘118

二、神奇的建筑师——蜜蜂121

第六节 地图上的数学问题124

一、地图·地图学·数学124

二、四色猜想125

三、地图学的数学法则127

四、地图与投影128

五、地图的比例尺129

六、地图与分形理论130

第七节 数学家的几何情结131

一、费尔马的千古之谜131

二、三等分角的阿基米德纸条133

三、高斯墓碑上的正17边形135

四、椭圆规和卡丹旋轮138

五、拿破仑三角形141

六、人们跑断腿，不如欧拉一张图144

七、第五公设之谜147

八、形数桥之谜149

第四章 数学与生命科学151

第一节 生命的进化：DNA计算机151

第二节 生命科学研究中的数学痕迹152

第三节 数学与人类基因组计划153

第四节 数学与药学154

第五节 数学与美容医学156

第六节 人体与函数158

第七节 数学与医疗气象学159

第八节 现代医学的数学化发展160

第五章 智力探秘162

第一节 容易答错的问题162

第二节 天平称物182

第三节 桶分液体188

第六章 分析推理探秘196

第一节 逻辑推理196

第二节 统筹法问题216