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第1章 参数优化1

1.1引言1

1.2带约束的参数优化2

1.2.1拉格朗日乘子3

1.2.2参数优化：霍曼转移4

1.2.3霍曼转移的推广7

1.2.4双抛物线转移9

习题9

第2章 最优控制理论13

2.1卫星的最优入轨问题13

2.2问题的一般性描述15

2.3 Bolza型、Lagrange型、Mayer型性能指标问题18

2.3.1 Lagrange型性能指标到Mayer型性能指标的转换19

2.3.2 Mayer型问题到Lagrange型问题的转化19

2.4考虑容许函数的实例19

2.5小结25

习题25

第3章 欧拉-拉格朗日定理26

3.1变分26

3.2欧拉-拉格朗日方程和最速下降问题27

3.3欧拉-拉格朗日定理30

3.3.1欧拉-拉格朗日定理的证明31

3.3.2欧拉-拉格朗日定理小结36

3.3.3横截条件的变换形式36

3.4小结39

习题40

第4章 欧拉-拉格朗日定理的应用42

4.1引言42

4.2两点边值问题42

4.3终端约束的两种处理方法44

4.4横截条件45

4.4.1情形1：终端时刻固定46

4.4.2情形2：终端状态固定47

4.4.3情形3：终端端点固定48

4.5提供必要边界条件的一般情形48

4.5.1伴随方法48

4.5.2非伴随方法49

4.6例子49

4.7优化问题的“教科书”58

4.8常哈密顿函数63

4.9小结64

习题65

第5章 魏尔斯特拉斯条件67

5.1引言67

5.2魏尔斯特拉斯必要条件的阐述67

5.3魏尔斯特拉斯必要条件的证明68

5.4小结72

习题72

第6章 最小值原理74

6.1最小值原理的阐述74

6.1.1问题描述74

6.1.2庞特里亚金最小值原理75

6.1.3例子76

6.2 Legendre-Clebsch必要条件79

6.3充分必要条件的注释79

6.4强极值和弱极值80

6.5非最小弱极值的例子82

6.6二阶充分必要条件86

6.7小结90

习题90

第7章 最优控制的应用92

7.1飞行器性能优化92

7.2火箭射程最大化98

7.2.1 f为常数时运动方程的积分101

7.2.2最优轨迹102

7.2.3最大射程方程103

7.3时间最优卫星入轨104

7.3.1运动方程的积分形式105

7.3.2两点边值问题110

7.3.3考虑大气阻力的平坦地球起飞问题110

7.4小结115

习题115

第8章 魏尔斯特拉斯-艾德曼拐角条件118

8.1魏尔斯特拉斯-艾德曼拐角条件阐述118

8.2魏尔斯特拉斯-艾德曼拐角条件的证明118

8.3小结123

第9章 边界控制问题124

9.1带约束的最优控制问题124

9.2有界控制问题的例子125

9.3奇异弧132

9.4小结135

习题135

第10章 最优火箭轨迹的一般理论136

10.1引言136

10.2运动方程136

10.3大推力和小推力发动机137

10.4火箭发动机的代价函数137

10.5一阶必要条件140

10.5.1常冲量比最优轨迹140

10.5.2最优脉冲轨迹143

10.5.3变比冲最优轨迹145

10.6均匀重力场下的最优轨迹147

10.7小结148

习题149

附录A时间最优月球爬升151

A. 1基于MATLAB的两点边值求解器151

A. 2求解方法151

A. 3 MATLAB代码153

附录B“泰坦”二号火箭发射的时间最优159

B.1两点边值问题的标量化159

B.2求解方法162

B.3结论162

B.4 MATLAB代码163

附录C最优小推力轨道间转移问题172

C.1优化问题172

C.2标量化的运动方程173

C.3欧拉-拉格朗日定理的应用174

C.4边界条件和两点边值问题175

C.5结论176

C.6 MATLAB代码178

参考文献184