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阅读与欣赏1

一、数学1

二、微积分方法，运动和静止7

第一章 函数9

1.1 函数的概念9

一、函数的定义9

二、区间10

三、求函数的定义域12

练习1.116

1.2 函数的几种特性18

一、函数的奇偶性18

二、函数的单调性20

三、函数的有界性22

四、函数的周期性22

练习1.223

1.3 反函数与复合函数25

一、反函数25

二、复合函数27

练习1.328

1.4 初等函数29

一、基本初等函数及图象29

二、初等函数33

练习1.437

1.5 函数分析方法38

一、函数方法的实际应用38

二、列函数式40

练习1.541

小结42

第一章习题43

阅读与欣赏45

三、函数概念的形成和发展45

第二章 极限和连续49

2.1 数列极限49

练习2.153

2.2 数列极限的四则运算54

练习2.258

2.3 函数极限60

一、函数极限60

二、函数极限的四则运算法则61

三、函数的左极限和右极限65

练习2.367

2.4 函数的连续性69

一、函数连续的概念69

二、在闭区间上连续函数的性质72

三、初等函数的连续性75

练习2.480

2.5 两个重要极限82

练习2.586

2.6 无穷小和无穷大87

练习2.690

小结91

第二章习题93

阅读与欣赏97

四、极限概念形成简史97

第三章 导数和微分101

3.1 导数的概念101

一、瞬时速度问题（模型一）101

二、曲线的切线斜率问题（模型二）102

三、导数的定义103

四、导数的物理意义和几何意义107

五、函数的可导性与连续性的关系108

练习3.1110

3.2 导数的计算111

一、一些基本初等函数的导数111

二、求导法则和导数公式表113

练习3.2124

3.3 隐函数的导数127

练习3.3129

3.4 高阶导数130

练习3.4132

3.5 微分及其应用133

一、微分的定义和计算方法133

二、微分的几何意义136

三、利用微分作近似计算137

练习3.5140

小结141

第三章习题142

第四章 导数的应用146

4.1 微分中值定理146

一、问题的提出146

二、观察图形提出猜想147

三、观察图形得到证明思路148

四、微分中值定理的证明149

练习4.1151

4.2 不定式的极限152

一、0/0型不定式153

二、∞／∞型不定式155

三、其他类型的不定式156

练习4.2159

4.3 利用导数研究函数的性态160

一、函数的增减性160

二、曲线的凹向162

三、函数的极大值与极小值163

四、函数的最大值与最小值166

五、作函数图象170

练习4.3173

小结175

第四章习题176

第五章 不定积分179

5.1 原函数和不定积分179

一、原函数179

二、不定积分181

练习5.1183

5.2 基本积分公式184

练习5.2184

5.3 不定积分的运算法则187

练习5.3190

5.4 换元积分法191

一、第一换元积分法191

二、第二换元积分法195

练习5.4198

5.5 分部积分法201

练习5.5205

小结207

第五章习题208

第六章 定积分及其应用208

6.1 定积分的概念211

一、定积分的定义211

二、定积分的性质219

练习6.1221

6.2 微积分基本公式223

练习6.2226

阅读与欣赏228

五、牛顿—莱布尼茨公式的另一种证法——兼谈数学猜想方法228

6.3 定积分的换元积分法与分部积分法234

一、换元积分法234

二、分部积分法238

练习6.3240

6.4 定积分的应用242

一、微元法242

二、求平面曲线的弧长243

三、求平面图形的面积245

四、旋转体的体积248

五、定积分在物理上的应用251

练习6.4255

小结258

第六章习题260

阅读与欣赏266

六、三个宇宙速度的计算266

第七章 数论初步270

7.1 整数的整除性270

一、整数的整除性270

二、最大公约数与最小公倍数278

三、质数与合数286

练习7.1290

阅读与欣赏292

七、哥德巴赫猜想292

7.2 不定方程295

一、二元一次不定方程295

二、一次不定方程组299

三、多元一次不定方程301

四、某些特殊的高次不定方程304

五、商高不定方程307

练习7.2311

阅读与欣赏313

八、费尔马大定理313

7.3 同余314

一、同余的概念和性质314

二、剩余类及完全剩余系318

三、简化剩余系和欧勒函数320

四、一次同余方程323

五、一次同余方程组327

练习7.3335

小结337

第七章习题337

第八章 概率统计初步341

阅读与欣赏341

九、概率统计方法341

8.1 事件与概率351

一、随机试验与随机事件351

二、概率354

三、条件概率和概率的计算公式360

练习8.1366

8.2 统计初步369

一、总体和样本369

二、数据的整理和频率分布371

三、概率密度和几种常见的分布374

四、统计推断377

五、一元线性回归386

练习8.2389

小结393

第八章习题395

参考答案398

附录426

附表1 不定积分表426

附表2 标准正态分布表434

附表3 泊松分布表435

附表4 t分布表437

附表5 x2分布表439

附表6 F分布表443

后记445

参考文献446