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导论1

第一章 弹性波理论基础17

1.1 质点位移和应变17

1.2 应力和动力学方程22

1.2.1 牵引力和应力22

1.2.2 平动运动方程23

1.2.3 弹性劲度和顺度25

1.3 声学与电磁学的类比26

1.3.1 电磁与声的类比26

1.3.2 电磁场方程和声场方程27

参考文献28

第二章 压电固体的时域有限差分法29

2.1 材料的电磁学、声学支配方程30

2.1.1 电磁场方程31

2.1.2 声场方程31

2.2 电磁场和声场方程的归一化33

2.2.1 电磁场方程归一化34

2.2.2 声场方程归一化34

2.3 压电材料中的声电耦合场35

2.3.1 压电材料中的本构关系35

2.3.2 声电耦合场的支配方程36

2.3.3 声电耦合场的归一化36

2.4 声电耦合场的降维38

2.4.1 声电耦合场方程三维展开形式38

2.4.2 声电耦合场方程从三维到二维的降维44

2.4.3 声电耦合场方程从三维到一维的降维46

2.5 声电耦合场中的边界条件48

2.5.1 电磁场边界条件48

2.5.2 声场边界条件50

2.6 声电耦合场场量的离散方式51

2.7 差分格式52

2.7.1 中心差分格式52

2.7.2 指数差分格式53

2.8 微分方程的离散化54

2.8.1 微分方程的离散化方法54

2.8.2 声电耦合场方程离散式56

2.9 吸收边界条件61

2.9.1 复坐标变量PML61

2.9.2 PML参数的设置62

2.10 数值稳定性条件63

2.10.1 时间离散间隔的稳定性要求63

2.10.2 空间和时间离散间隔关系64

2.10.3 数值色散对空间间隔的要求64

2.11 激励源64

2.12 FDTD方法分析声电耦合场实例65

2.12.1 声电耦合场方程展开式和离散方式65

2.12.2 运用复坐标变量PML的声电耦合场68

2.12.3 声电耦合场方程的离散化70

2.12.4 数值仿真74

参考文献82

第三章 矢量波函数及其变换84

3.1 正交曲线坐标系84

3.2 标量波函数87

3.2.1 平面波函数87

3.2.2 圆柱波函数88

3.2.3 圆球波函数91

3.2.4 椭圆柱波函数92

3.2.5 长（扁）旋转椭球波函数97

3.3 标量波函数的平面波展开与变换叠加定理102

3.3.1 圆柱和圆球波函数的积分表达与变换叠加定理102

3.3.2 格林函数与长球函数的变换叠加定理106

3.4 矢量波动方程的直接解与矢量波函数108

3.4.1 电磁场矢量的分解108

3.4.2 自由空间电磁场的L,M,N展开110

3.4.3 有界区域电磁场的L,M,N分解112

3.4.4 自由空间的矢量波函数及其正交性114

3.5 矢量波函数的旋转、平移变换叠加定理115

3.5.1 柱面矢量波函数的变换叠加定理115

3.5.2 长旋转椭球矢量波函数与球矢最波函数的变换115

3.5.3 长球矢量波函数的旋转加法定理116

3.5.4 球与长球矢量波函数的平移加法定理118

3.5.5 球与长球矢量波函数的旋转平移加法定理120

3.6 标准与非标准矢量波函数的转换关系及其应用123

3.6.1 标准和非标准矢量波函数123

3.6.2 标准与非标准圆柱矢量波函数的转换关系及其应用123

3.6.3 标准与非标准圆球矢量波函数的转换关系及其应用125

3.7 长球矢量波函数与多个长球体的电磁散射128

3.7.1 入射与散射场的长球矢量波函数展开128

3.7.2 散射场系数的确定与散射截面131

3.7.3 长球坐标系下Maxwell方程的分离变量解133

3.8 矢量波函数应用举例——求解多体散射的递推集成τ矩阵方法138

3.8.1 求解单散射问题的T矩阵理论138

3.8.2 求解多散射问题的递推集成τ矩阵方法140

3.8.3 求解导体和均匀介质体散射的模拟集成τ矩阵方法144

3.9 劈形波函数的变换叠加定理及其在多边形导体柱散射上的应用145

3.10 各向异性介质的球矢量波函数147

3.10.1 各向异性介质内的平面波传播147

3.10.2 各向异性介质的球矢量波函数解151

3.10.3 各向异性弹性介质的本征函数解154

3.11 单轴各向异性介质的球矢量波函数156

3.12 长（扁）旋转椭球谐合函数的变换叠加定理159

3.13 各向异性介质的圆柱本征函数解164

3.13.1 各向异性均匀介质柱二维问题的本征函数164

3.13.2 各向异性介质柱三维问题的本征函数166

3.14 双各向异性均匀介质的矢量本征函数169

3.14.1 回旋介质的矢量波函数169

3.14.2 双各向异性介质的色散关系171

3.14.3 双各向异性介质的矢量波函数172

参考文献173

第四章 并矢格林函数与高斯束176

4.1 E面扇形喇叭的并矢格林函数及其应用176

4.2 单轴各向异性介质填充的矩形波导的并矢格林函数179

4.2.1 静电、静磁场的解179

4.2.2 并矢格林函数179

4.3 单轴各向异性介质半空间的并矢格林函数181

4.4 弹性各向异性介质的并矢格林函数182

4.5 无耗各向异性介质电磁场的并矢格林函数185

4.6 求解电磁场并矢格林函数的直接方法187

4.6.1 平面分层双各向异性介质的并矢格林函数187

4.6.2 圆柱分层双各向异性介质的并矢格林函数189

4.6.3 圆球分层双各向异性介质的并矢格林函数189

4.7 均匀各向异性介质的并矢格林函数在弱非线性问题上的应用190

4.8 均匀各向异性介质的T矩阵理论和积分方程法192

4.9 高斯束及其矢量波函数展开193

4.9.1 复宗量拉盖尔高斯束与厄米特高斯束及其线性变换193

4.9.2 普通拉盖尔高斯束与厄米特高斯束及其线性变换195

4.9.3 实宗量与复宗量拉盖尔和厄米特高斯束的线性变换197

4.9.4 复（实）厄米特（拉盖尔）高斯束的矢量波函数展开198

4.10 电磁导弹后向散射的几何光学分析200

参考文献202

第五章 压电固体的压电耦合场理论205

5.1 压电效应和压电耦合场206

5.1.1 电磁场方程207

5.1.2 声场方程207

5.2 压电材料中的压电耦合场210

5.2.1 压电材料中的本构关系210

5.2.2 压电耦合场的支配方程210

5.2.3 压电耦合场的归一化211

5.3 边界条件212

5.3.1 电磁场边界条件212

5.3.2 声场边界条件214

5.4 FDTD方法仿真压电耦合场215

5.4.1 FDTD方法介绍215

5.4.2 压电耦合场空间离散方式215

5.4.3 一维压电耦合场差分离散方程219

5.4.4 数值稳定性条件222

5.5 吸收边界条件223

5.5.1 复坐标变量PML224

5.5.2 复坐标变量PML中的压电耦合场方程225

5.5.3 PML参数的设置227

5.6 激励源229

5.6.1 电磁场FDTD方法中的激励源229

5.6.2 声场FDTD方法中的激励源229

5.7 FDTD方法仿真压电耦合场实例230

5.8 Chebyshev法仿真时域压电耦合场232

5.8.1 Chebyshev法介绍232

5.8.2 Chebyshev多项式展开法233

5.8.3 Chebyshev一步法236

5.8.4 Chebyshev多步法241

5.8.5 Chebyshev多步法仿真压电耦合场251

5.8.6 Chebyshev法数值仿真259

参考文献268

第六章 精细积分法仿真时域压电耦合场271

6.1 精细积分法介绍271

6.2 增维PIM法273

6.3 分块增维PIM法274

6.4 PIM法的精度分析276

6.5 压电耦合场的一阶微分方程组的构建277

6.6 PIM法的时间步蛙跃步进计算280

6.7 PIM法中完全匹配层的设置282

6.8 PIM法仿真压电耦合场284

参考文献290

第七章 生活随笔291

7.1 女人与哲学291

7.2 感怀293

7.3 澳大利亚小记293

7.4 亲友295

7.5 感悟297

7.6 乡下母亲298

7.7 相遇小女孩299

7.8 诗二首301

7.9 山谷中的野花303

7.10 入世和出世304

7.11 收养弃婴的故事305

第八章 艺术哲学：本体论与认识论的统一326

8.1 美学导论326

8.2 美学现象学328

8.3 美与艺术的定义335

8.4 完备二元论的艺术哲学340

参考文献342

第九章 数学化的场论344

9.1 引论344

9.1.1 常见坐标系344

9.1.2 惯性系与非惯性系352

9.1.3 惯性质量357

9.1.4 基本相互作用359

9.2 作者对自旋之谜的解答364

9.2.1 引言364

9.2.2 倾角运动365

9.2.3 引力子的自旋374

9.3 万有引力定律的波动化和太阳系的五个方程375

9.3.1 引力波375

9.3.2 太阳系的五个方程378

9.4 什么是相对论379

9.5 什么是广义相对论381

9.6 纠缠态之谜与薛定谔猫：爱因斯坦与波尔之争383

9.7 普朗克公式的第三种解释与狄拉克方程的作者诠释387

9.8 空间相对论388

9.9 时空相对论388

9.10 量子力学与相对论的共同点390

9.11 时间量子化与规范场的关系390

9.12 统一场论的核心：散度为零和平方根的正负号（左旋与右旋）390

参考文献391

第十章 球面世界的哲学392

10.1 求解无界均匀各向异性介质时谐并矢格林函数的传统方法的证伪及其克服393

10.2 无界均匀各向异性介质中并矢格林函数的正确解395

10.3 单位球面积分的数值计算400

10.3.1 梯形公式401

10.3.2 关于？2π0？π0f（cosθ，sinθ，φ）sinθdθdφ理论公式的计算402

10.3.3 关于？2π0？π0f（cosθ，sinθ，φ）sinθdθdφ的数值计算405

10.3.4 具体数值举例408

10.4 电磁场与规范场的深度研究409

10.4.1 经典约束方程409

10.4.2 对经典电磁场理论体系电磁波方程的重新构造411

10.5 高斯定理的30年沉思：球面世界的哲学的画龙点睛412

10.6 基于规范势的广义变分原理与统一场论415

10.7 统一无穷理论415

10.8 庞加莱猜想的数学证明420

10.9 庞加莱猜想的物理对应：猜想的宇宙学或自然哲学模型426

参考文献427

第一版后记429