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第1章 对变化进行建模1

例1 测试比例性1

1.1 用差分方程对变化进行建模3

例1 储蓄存单3

例2 抵押贷款买房4

1.2 用差分方程近似描述变化6

例1 酵母培养物的增长7

例2 再论酵母培养物的增长7

例3 接触性传染病的传播9

例4 血流中地高辛的衰减10

例5 冷冻物体的加热10

1.3 动力系统的解法13

例1 再论储蓄存单13

例2 污水处理15

例3 地高辛处方18

例4 投资年金18

例5 活期储蓄账户20

例6 再论投资年金22

1.4 差分方程组26

例1 汽车租赁公司26

例2 特拉法尔加战斗28

例3 竞争猎兽模型——斑点猫头鹰和隼31

例4 一个支线机场的旅客趋势34

例5 离散流行病模型37

第2章 建模过程、比例性和几何相似性43

2.1 数学模型44

例1 车辆的停止距离48

2.2 利用比例性进行建模52

例1 开普勒第三定律53

2.3 利用几何相似性进行建模60

例1 从不动的云层落下的雨滴61

例2 钓鱼比赛中的建模62

例3 “骇鸟”尺寸的建模65

2.4 汽车的汽油里程70

2.5 体重和身高、力量和灵活性73

第3章 模型拟合77

3.1 用图形为数据拟合模型79

3.2 模型拟合的解析方法83

3.3 应用最小二乘准则88

3.4 选择一个好模型92

例1 车辆的停止距离94

例2 比较准则96

第4章 实验建模99

4.1 Chesapeake海湾的收成和其他的单项模型99

例1 收获蓝鱼102

例2 收获蓝蟹102

4.2 高阶多项式模型107

例1 带式录音机的播放时间108

4.3 光滑化：低阶多项式模型113

例1 再论带式录音机的播放时间113

例2 再论带式录音机的播放时间116

例3 车辆的停止距离117

例4 酵母培养物的增长119

4.4 三阶样条模型122

例1 再论车辆的停止距离128

第5章 模拟方法建模134

5.1 确定行为的模拟：曲线下的面积135

5.2 随机数的生成138

5.3 随机行为的模拟141

5.4 存储模型：汽油与消费需求147

5.5 排队模型154

例1 港口系统154

例2 早高峰时间160

第6章 离散概率模型163

6.1 离散系统的概率模型163

例1 再论汽车租赁公司163

例2 投票趋势164

6.2 部件和系统可靠性建模167

例1 串联系统167

例2 并联系统168

例3 串并联组合系统168

6.3 线性回归170

例1 美国黄松171

例2 再论钓鱼比赛172

第7章 离散模型的优化175

7.1 优化建模概述175

例1 确定生产计划方案176

例2 航天飞机的载货问题178

例3 分段线性函数逼近178

7.2 线性规划（一）：几何解法184

例1 木匠问题184

例2 数据拟合问题186

7.3 线性规划（二）：代数解法190

例1 木匠问题的代数解法191

7.4 线性规划（三）：单纯形法193

例1 再论木匠问题196

例2 使用单纯形表199

7.5 线性规划（四）：敏感性分析200

7.6 数值搜索方法205

例1 二分搜索方法207

例2 黄金分割搜索方法209

例3 再论模型拟合准则210

例4 工业流程优化211

第8章 图论建模214

8.1 作为模型的图214

8.2 图的描述220

8.3 图模型221

8.4 利用图模型来解问题232

例1 求解最短路径问题232

例2 求解最大流问题234

8.5 与数学规划的联系239

例1 顶点覆盖239

例2 最大流241

第9章 决策论建模244

9.1 概率和期望值245

例1 掷骰子247

例2 人寿保险247

例3 轮盘赌247

例4 改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场247

例5 再论改建现有的高尔夫球场还是建造新的高尔夫球场248

9.2 决策树249

例1 建造新的高尔夫球场还是改建现有的高尔夫球场249

例2 再论Hardware＆Lumber公司的决策252

例3 地方电视台252

9.3 序列决策和条件概率255

例1 拉斯维加斯赌场轮盘赌255

例2 再论拉斯维加斯赌场轮盘赌257

例3 再论Hardware＆Lumber公司序列决策258

9.4 利用各种准则的决策262

例1 投资与状态263

例2 投资策略265

第10章 博弈论270

10.1 博弈论：完全冲突270

例1 一个有纯策略的完全冲突博弈270

例2 一个有混合策略的完全冲突博弈：投球手和击球手的较量272

例3 一个部分冲突的博弈：囚徒困境273

10.2 完全冲突博弈的线性规划模型：纯策略与混合策略276

例1 投球手和击球手的较量276

例2 再论Home Depot和Ace五金店的位置288

10.3 再论决策论：与大自然的博弈291

例1 一个制造企业与经济291

例2 再论投资策略295

10.4 确定纯策略解的其他方法297

10.5 2×2完全冲突博弈的其他简便解法303

例1 让击球手和投球手较量中的期望值相等304

例2 击球手和投球手的零头法306

10.6 部分冲突博弈：经典的两人博弈308

例1 没有交流的囚徒困境310

例2 威胁与承诺的组合313

10.7 建模例子317

例1 Bismarck海战317

例2 足球中的罚点球319

例3 再论击球手和投球手的较量320

例4 古巴导弹危机323

例5 2007～2008年的编剧协会罢工事件326

第11章 用微分方程建模331

11.1 人口增长333

11.2 对药剂量开处方340

11.3 再论刹车距离346

11.4 自治微分方程的图形解348

例1 画相直线及解曲线的草图349

例2 汤的冷却351

例3 再论逻辑斯谛增长352

11.5 数值近似方法353

例1 欧拉法的运用355

例2 再论储蓄存单356

11.6 分离变量法359

例1360

例2361

例3361

例4362

例5362

例6363

例7363

例8363

例9 再论牛顿冷却定律364

例10 再论资源有限的人口增长365

11.7 线性方程367

例1371

例2372

例3372

例4 水污染373

第12章 用微分方程组建模376

12.1 一阶自治微分方程组的图形解376

例1 线性自治微分方程组377

例2 非线性自治微分方程组378

12.2 竞争捕猎模型380

12.3 捕食者-食饵模型386

12.4 两个军事方面的例子392

例1 Lanchester战斗模型392

例2 军备竞赛的经济方面397

12.5 微分方程组的欧拉方法401

例1 方程组的欧拉方法应用401

例2 轨线和解曲线402

例3 连续的SIR传染病模型404

第13章 连续模型的优化408

13.1 库存问题：送货费用和储存费用最小化408

13.2 多变量函数的优化方法415

例1 竞争性产品生产中的利润最大化415

例2 非线性最小二乘419

13.3 连续约束优化421

例1 石油转运公司421

例2 航天飞机的水箱423

13.4 可再生资源的管理：渔业424

附录A 美国大学生数学建模竞赛试题（1985～2012）431

部分习题答案462