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第12章 假设检验401

12.1假设检验的一般概念401

12.1.1原假设和备择假设401

12.1.2假设检验的一般方法403

12.1.3检验的比较406

12.1.4分布自由检验408

12.2参数假设检验408

12.2.1简单假设的奈曼-皮尔逊检验408

12.2.2复合假设的似然比检验411

12.3正态总体的参数检验419

12.3.1正态总体均值和方差的检验419

12.3.2两个正态总体均值的比较421

12.3.3两个正态总体方差的比较423

12.3.4多个正态总体均值的比较427

12.4拟合优度检验429

12.4.1似然比检验430

12.4.2皮尔逊x2检验432

12.4.3最小二乘、极大似然估计中的皮尔逊x2检验435

12.4.4拟合优度的一般x2检验436

12.4.5柯尔莫哥洛夫检验443

12.4.6斯米尔诺夫-克拉美-冯·迈希斯检验447

12.5信号的统计显著性449

12.5.1实验P值449

12.5.2信号的统计显著性451

12.6独立性检验454

12.6.1二维随机变量分量的独立性检验454

12.6.2多维随机变量分量的独立性检验458

12.7相关性检验460

12.7.1 Pearson相关系数的检验460

12.7.2 Spearman秩相关检验463

12.7.3 Kendall T相关检验466

12.7.4多变量Kendall协和系数检验471

12.8一致性检验474

12.8.1符号检验475

12.8.2两子样的游程检验480

12.8.3游程检验作为皮尔逊x2检验的补充484

12.8.4两子样的斯米尔诺夫检验487

12.8.5两子样的威尔科克森检验490

12.8.6多个连续总体子样的克鲁斯卡尔一瓦列斯秩检验495

12.8.7多个离散总体子样的x2检验498

第13章 贝叶斯统计502

13.1频率概率和贝叶斯概率503

13.2贝叶斯公式和贝叶斯统计模型504

13.2.1贝叶斯公式504

13.2.2贝叶斯统计模型和贝叶斯推断原则506

13.2.3先验分布和后验分布，先验分布的选择508

13.3贝叶斯统计推断527

13.3.1统计决策的基本概念527

13.3.2贝叶斯参数点估计531

13.3.3经验贝叶斯估计537

13.3.4贝叶斯参数区间估计540

13.3.5贝叶斯假设检验545

第14章 蒙特卡罗法552

14.1蒙特卡罗法的基本思想552

14.2随机数的产生及检验554

14.2.1随机数的产生554

14.2.2随机数的统计检验556

14.3任意随机变量的随机抽样561

14.3.1直接抽样方法561

14.3.2直接抽样方法的推广——变换抽样564

14.3.3舍选抽样方法567

14.3.4利用极限定理抽样569

14.3.5复合分布的抽样方法570

14.3.6近似抽样方法572

14.3.7多维分布的抽样574

14.4蒙特卡罗法计算积分580

14.4.1频率法（均匀投点法）580

14.4.2期望值估计法584

14.4.3重要抽样方法587

14.4.4半解析法588

14.4.5自适应蒙特卡罗积分591

14.5蒙特卡罗法应用于粒子传播问题593

第15章 极小化方法598

15.1引言598

15.2无约束极小化的一维搜索600

15.2.1黄金分割法(0.618法）601

15.2.2斐波那契法603

15.2.3二次函数插值法（抛物线法）607

15.2.4进退法609

15.3无约束n维极值的解析方法612

15.3.1最速下降法（梯度法）613

15.3.2牛顿法617

15.3.3共轭方向法和共轭梯度法618

15.3.4变尺度法624

15.4无约束n维极值的直接方法626

15.4.1坐标轮换法627

15.4.2霍克-吉弗斯模式搜索法628

15.4.3罗森布洛克转轴法629

15.4.4单纯形法632

15.5最小二乘Q2函数和似然函数的极值问题635

15.5.1最小二乘Q2函数极值636

15.5.2似然函数极值637

15.6局部极小和全域极小639

15.6.1网格法240

15.6.2随机搜索法640

15.7约束n维极值问题642

15.7.1变量代换法643

15.7.2罚函数法644

15.8参数的误差估计648

第16章 去弥散方法651

16.1去弥散问题的数学表述652

16.2响应矩阵求逆法656

16.3修正因子法660

16.4正规化去弥散的一般策略662

16.5正规函数663

16.5.1 Tikhonov正规函数663

16.5.2基于极大熵原理的正规函数665

16.5.3贝叶斯统计的极大熵原理666

16.5.4基于交叉熵的正规函数668

16.6估计量的方差和偏差669

16.7正规参数的选择672

16.8去弥散计算实例675

16.9数值计算678

参考文献682

附表691

示例索引775

《现代物理基础丛书》已出版书目779