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第1章 函数与极限1

1.1　函数1

1.1.1　数集与邻域1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的表示法3

1.1.4 函数的特性4

1.1.5　复合函数　初等函数6

1.1.6　建立函数关系举例7

习题1.19

1.2　数列的极限10

1.2.1　数列的概念10

1.2.2　极限思想概述11

1.2.3　数列极限的定义11

习题1.214

1.3 函数的极限14

1.3.1　函数极限的定义14

1.3.2 函数极限的性质17

习题1.319

1.4　无穷小与无穷大19

1.4.1　无穷小与无穷大的定义19

1.4.2　无穷小与无穷大的关系20

1.4.3　无穷小与函数极限的关系21

1.4.4　无穷小的性质21

习题1.422

1.5　极限运算法则23

1.5.1　极限的四则运算法则23

1.5.2　复合函数的极限运算法则26

习题1.527

1.6　极限存在准则　两个重要极限28

1.6.1　极限存在准则28

1.6.2　两个重要极限30

习题1.633

1.7　无穷小的比较33

习题1.736

1.8 函数的连续性和间断点36

1.8.1　函数连续的概念36

1.8.2　连续函数的运算性质38

1.8.3　初等函数的连续性39

1.8.4　函数的间断点及其分类40

习题1.841

1.9 闭区间上连续函数的性质42

习题1.944

总习题144

第2章　导数与微分46

2.1　导数的概念46

2.1.1 引例46

2.1.2　导数的定义47

2.1.3　按定义求导数举例49

2.1.4　导数的几何意义51

2.1.5　可导与连续的关系51

习题2.152

2.2　基本导数公式与函数的求导法则53

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则53

2.2.2　反函数的求导法则55

2.2.3　基本导数公式57

2.2.4　复合函数的求导法则57

习题2.260

2.3 高阶导数61

2.3.1　高阶导数的概念61

2.3.2　高阶导数的求法62

习题2.363

2.4　隐函数及由参数方程所确定的函数的导数64

2.4.1　隐函数的求导方法64

2.4.2　幂指函数及“乘积型”复杂函数的求导方法65

2.4.3 由参数方程所确定的函数的求导法则66

习题2.467

2.5 函数的微分68

2.5.1　微分的定义68

2.5.2　可导与可微的关系69

2.5.3　微分的几何意义71

2.5.4　基本微分公式与微分的运算法则71

2.5.5　微分在近似计算中的应用73

习题2.574

2.6　导数概念在经济学中的应用75

2.6.1　边际分析75

2.6.2　弹性分析77

习题2.679

总习题280

第3章　微分中值定理及导数的应用82

3.1　微分中值定理82

3.1.1　罗尔定理82

3.1.2　拉格朗日中值定理84

3.1.3　柯西中值定理86

习题3.187

3.2　罗必达法则88

3.2.1　0/0型及∞／∞型未定式88

3.2.2　其他类型未定式91

习题3.292

3.3　泰勒公式93

3.3.1　泰勒公式93

3.3.2　几个函数的马克劳林公式94

习题3.396

3.4 函数的单调性和极值96

3.4.1 函数的单调性判定96

3.4.2　函数的极值及其求法98

3.4.3　最大值、最小值102

习题3.4104

3.5 曲线的凹凸性与拐点105

习题3.5108

3.6 函数图形的描绘108

3.6.1　曲线的渐近线108

3.6.2　函数图形的描绘109

习题3.6112

3.7　曲率112

3.7.1　弧微分112

3.7.2　曲率的定义及计算113

3.7.3　曲率圆与曲率中心116

习题3.7117

3.8　方程的近似解117

3.8.1　二分法117

3.8.2　牛顿切线法119

习题3.8121

总习题3121

第4章　不定积分124

4.1 不定积分的概念与性质124

4.1.1　原函数与不定积分的概念124

4.1.2　不定积分的性质127

4.1.3　基本积分公式127

习题4.1130

4.2　换元积分法131

4.2.1　第一类换元法131

4.2.2　第二类换元法136

习题4.2140

4.3　分部积分法141

习题4.3144

4.4　有理函数与三角有理式的积分145

4.4.1　有理函数的积分145

4.4.2　三角有理式的积分148

习题4.4150

总习题4150

第5章　定积分152

5.1　定积分的概念与性质152

5.1.1　定积分问题举例152

5.1.2　定积分的定义154

5.1.3　定积分的几何意义156

5.1.4　定积分的近似计算158

5.1.5　定积分的性质160

习题5.1164

5.2　微积分基本公式165

5.2.1　变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系165

5.2.2　积分上限的函数及其导数166

5.2.3　牛顿—莱布尼茨公式167

习题5.2171

5.3　定积分的换元法和分部积分法172

5.3.1　定积分的换元法172

5.3.2　定积分的分部积分法176

习题5.3178

5.4　反常积分179

5.4.1　无穷限的反常积分180

5.4.2　无界函数的反常积分182

5.4.3　г函数185

习题5.4187

总习题5188

第6章　定积分的应用190

6.1　定积分的微元法190

6.2　定积分在几何学上的应用192

6.2.1　平面图形的面积192

6.2.2　体积196

6.2.3　平面曲线的弧长200

习题6.2202

6.3　定积分在物理学上的应用203

6.3.1　变力沿直线所作的功203

6.3.2　液体的压力205

习题6.3207

6.4　定积分在经济学上的应用207

6.4.1　由总产量变化率求总产量207

6.4.2 由边际函数求原经济函数208

习题6.4209

总习题6210

附录212

附录A　几种常见的曲线212

附录B　积分表215

部分习题答案与提示224

参考文献241