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第一章 预备知识1

§1.1 概率论的若干基本概念1

1.1.1 随机变量及其分布1

1.1.2 随机变量列的收敛性1

1.1.3 随机变量的期望和条件期望2

1.1.4 条件期望的基本性质4

§1.2 离散参数鞅8

1.2.1 停时8

1.2.2 鞅9

1.2.3 离散鞅的基本不等式10

1.2.4 离散鞅的收敛定理14

1.2.5 Doob停时定理15

§1.3 马尔可夫链17

1.3.1 马尔可夫链的定义及其转移概率17

1.3.2 状态的分类18

1.3.3 状态空间的分类22

1.3.4 P（n）ij的渐近性质与平稳分布23

1.3.5 离散时间连续状态的马尔可夫链26

第二章 随机逼近算法的分析方法29

§2.1 随机逼近算法29

§2.2 鞅方法30

§2.3 常微分方程方法33

§2.4 Lyapunov函数方法36

第三章 具有局部有界矩随机逼近算法的几乎必然收敛性41

§3.1 一般算法的引进41

3.1.1 算法模型41

3.1.2 例子42

3.1.3 关于H，ρn和Ⅱ的一般假设43

3.1.4 例子(续3.1.2)44

§3.2 一般算法的分解46

§3.3 L2估计49

§3.4 通过常微分方程的解作算法的逼近54

§3.5 算法的渐近分析57

§3.6 收敛定理的另一种叙述60

§3.7 一个全局收敛性定理61

§3.8 一些算法的L2收敛速度65

3.8.1 Robbins-Monro算法65

3.8.2 一般算法的局部L2上界67

第四章 应用70

§4.1 马尔可夫链的几何遍历性70

4.1.1 预备引理70

4.1.2 不变概率与Poisson方程的解71

4.1.3 由Li(p)到Li(p)的连续转移函数P的情形73

4.2.1 υθ关于θ的Holder正则性74

§4.2 依赖于参数θ的马尔可夫链74

4.2.2 定理4.2.1的意义75

4.2.3 定理4.2.1的证明75

4.2.4 υθ关于θ为Lipschitz的情形77

4.2.5 定理4.2.2的证明78

4.2.6 转移概率Pθ不依赖于θ情形79

§4.3 线性动力系统80

4.3.1 假设和记号80

4.3.2 预备结果81

4.3.3 Pnθ的性质82

4.3.4 验证假设(A.4)84

§4.4 例子85

4.4.1 接收信号的马尔可夫表示85

4.4.2 横向均衡器，学习阶段86

4.4.3 最小二乘算法86

第五章 遗传算法89

§5.1 基本概念89

§5.2 遗传算子及其性质91

§5.3 遗传机制的过程分析94

§5.4 遗传算法的马氏链模型100

第六章 抽象遗传算法及其收敛性的一般理论104

§6.1 演化算子及其特征数104

6.1.1 选择算子105

6.1.2 变异算子107

6.1.3 杂交算子107

§6.2 遗传算法收敛性的一般理论108

6.2.1110

6.2.2113

§6.3 两类特殊类型遗传算法的收敛性115

第七章 模拟退火算法119

§7.1 模拟退火算法的数学模型119

7.1.1 算法介绍119

7.1.2 算法的数学模型120

§7.2 齐次算法的渐近收敛性121

7.2.1 平稳分布的存在性122

7.2.2 平稳分布的收敛性123

§7.3 非齐次算法的渐近收敛性126

第八章 主成分分析神经网络算法130

§8.1 主成分分析130

§8.2 主成分分析神经网络算法132

8.2.1 Hebbian规则133

8.2.2 对于单个主成分的Oja规则134

8.2.3 广义的Hebbian算法(GHA)138

8.2.4 多分量的子空间规则139

参考文献142