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第一章 度量空间1

§1 压缩映像原理1

基本内容1

距离空间的定义1

距离空间的刻画1

典型例题精解2

§2 完备化11

基本内容11

典型例题精解12

§3 列紧集19

基本内容19

典型例题精解20

§4 线性赋范空间25

基本内容25

线性空间与线性赋范空间25

几个重要的Banach空间27

应用（最佳逼近问题）30

有穷维B*空间的刻画30

商空间30

典型例题精解31

§5 凸集与不动点45

基本内容45

定义与基本性质45

Brower与Schauder不动点定理48

典型例题精解48

§6 内积空间56

基本内容56

典型例题精解61

第二章 线性算子与线性泛函67

§1 线性算子和线性泛函的定义67

基本内容67

线性算子和线性泛函的定义67

线性算子的连续性和有界性67

典型例题精解68

§2 Riesz定理及其应用84

基本内容84

典型例题精解84

§3 纲与开映像定理88

基本内容88

纲与纲推理88

开映像定理88

闭图像定理89

共鸣定理90

应用90

典型例题精解91

§4 Hahn-Banach定理115

基本内容115

Hahn-Banach定理115

几何形式—凸集分离定理117

应用119

典型例题精解119

§5 共轭空间·弱收敛·自反空间131

基本内容131

共轭空间与自然映射131

弱列紧性与弱*列紧性133

典型例题精解134

§6 线性算子的谱156

基本内容156

谱的定义与性质156

Gelfand定理157

典型例题精解158

第三章 广义函数与Sobolev空间166

§1 广义函数的概念166

基本内容166

软化子（磨光函数）167

基本函数空间?（Ω）168

广义函数的定义和基本性质168

广义函数的收敛性169

典型例题精解169

§2 B0空间175

基本内容175

典型例题精解177

§3 广义函数的运算179

基本内容179

广义微商180

广义函数的乘法180

平移算子与反射算子181

几个公式181

典型例题精解182

§4 ?′上的Fourier变换184

基本内容184

Fourier变换的定义184

Fourier变换的性质185

几个公式185

典型例题精解186

§5 Sobolev空间与嵌入定理190

基本内容190

典型例题精解192

第四章 紧算子与Fredholm算子202

§1 紧算子定义和基本性质202

基本内容202

典型例题精解203

§2 Riesz-Fredholm理论211

基本内容211

记号211

重要结论212

典型例题精解212

§3 紧算子的谱理论（Riesz-Schauder理论）222

基本内容222

紧算子的谱222

不变子空间222

紧算子的结构223

典型例题精解223

§4 Hilbert-Schmidt定理233

基本内容233

典型例题精解235

§5 对椭圆型方程的应用241

基本内容241

对于边值问题的应用241

对于特征值问题的应用241

典型例题精解241

§6 Fredholm算子247

基本内容247

典型例题精解248

符号表254