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第二版序1

第一章 绪论1

§1 引言1

§2 热传导方程及其定解问题的提出4

§3 膜振动问题和波动方程12

§4 流体力学方程组、声学方程和电报方程23

§5 两个自变量的方程，方程的化简及分类28

§6 方程的解，定解问题的适定性39

第二章 解偏微分方程的一些常用方法45

§1 弦振动方程的分离变量法45

§2 用分离变量法解其他定解问题57

§3 富里埃变换66

§4 拉普拉斯变换78

§1 弦振动方程的达朗贝尔解法97

第三章 双曲型方程97

§2 高维波动方程111

§3 能量不等式，波动方程解的唯一性和稳定性122

§4 两个自变量的二阶双曲型方程的特征线解法134

第四章 椭圆型方程145

§1 引言145

§2 极值原理149

§3 调和函数的基本性质158

§4 位势理论173

§5 应用位势理论解边值问题193

§6 泊松方程201

第五章 抛物型方程207

§1 极值原理，定解问题的解的唯一性和稳定性207

§2 解的存在性213

§1 基本解，δ-函数219

第六章 基本解 点源函数219

§2 δ-函数的数学理论介绍228

§3 基本解的实例236

§4 格林函数和黎曼函数245

§5 分离变量法的理论基础262

第七章 二阶线性偏微分方程总结 特征理论271

§1 线性方程的迭加原理271

§2 数学物理方程中一些普遍应用的方法276

§3 三类方程的比较282

§4 特征理论293

第八章 数学物理中的直接方法306

§1 问题的提出306

§2 数学物理中的变分原理309

§3 变分问题广义解的存在性317

§4 吕兹方法及共应用329

§5 迦辽金方法344

§6 差分方法347

第九章 一阶偏微分方程组355

§1 引言355

§2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论364

§3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题373

§4 两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题385

§5 两个自变量的一阶拟线性偏微分方程组的特征理论391

§6 两个自变量的拟线性狭义双曲型方程组的柯西问题396

§7 幂级数解法，柯娃律夫斯卡娅定理403

附录Ⅰ 积分方程414

附录Ⅱ 特殊函数420

附录Ⅲ 积分变换式表432