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第7章 多元函数微分法及其应用1

7.1 多元函数的极限与连续1

7.1.1 平面点集1

7.1.2 多元函数的概念3

7.1.3 多元函数的极限5

7.1.4 多元函数的连续性6

习题7-18

7.2 偏导数9

7.2.1 偏导数的定义及其计算方法9

7.2.2 偏导数的几何意义12

7.2.3 高阶偏导数12

习题7-214

7.3 全微分15

7.3.1 全微分的定义15

7.3.2 可微分的条件16

7.3.3 全微分在近似计算中的应用18

习题7-320

7.4 复合函数的微分法21

7.4.1 复合函数的求导法则21

7.4.2 复合函数的全微分25

习题7-426

7.5 隐函数的求导公式28

7.5.1 一个方程的情形28

7.5.2 方程组的情形30

习题7-533

7.6 多元函数微分学的几何应用34

7.6.1 空间曲线的切线与法平面34

7.6.2 曲面的切平面与法线37

习题7-639

7.7 方向导数与梯度40

7.7.1 方向导数40

7.7.2 梯度42

习题7-744

7.8 多元函数的极值及其应用45

7.8.1 二元函数的极值45

7.8.2 二元函数的最大值与最小值47

7.8.3 条件极值拉格朗日乘数法48

习题7-852

7.9 二元函数的泰勒公式53

习题7-955

7.10 最小二乘法55

习题7-1057

第8章 多元函数积分学59

8.1 二重积分59

8.1.1 二重积分的概念与性质59

8.1.2 二重积分的计算61

习题8-168

8.2 三重积分69

8.2.1 三重积分的定义69

8.2.2 三重积分的计算70

习题8-274

8.3 重积分的应用75

8.3.1 曲面的面积75

8.3.2 质心76

8.3.3 转动惯量78

习题8-379

8.4 曲线积分79

8.4.1 对弧长的曲线积分79

8.4.2 对坐标的曲线积分82

8.4.3 格林公式及其应用86

习题8-490

8.5 曲面积分91

8.5.1 对面积的曲面积分91

8.5.2 对坐标的曲面积分92

8.5.3 高斯公式通量与散度95

8.5.4 斯托克斯公式环流量与旋度96

习题8-598

第9章 无穷级数100

9.1 常数项级数的概念和性质101

9.1.1 常数项级数的概念101

9.1.2 收敛级数的基本性质102

9.1.3 柯西收敛原理104

习题9-1105

9.2 常数项级数的收敛性判别法105

9.2.1 正项级数及其收敛性判别法105

9.2.2 一般级数的收敛性判别法109

9.2.3 绝对收敛与条件收敛111

9.2.4 绝对收敛级数的性质112

习题9-2112

9.3 幂级数114

9.3.1 函数项级数的概念114

9.3.2 幂级数及其收敛性115

9.3.3 幂级数的运算118

习题9-3120

9.4 函数展开成幂级数及其应用121

9.4.1 函数展开成幂级数121

9.4.2 近似计算126

9.4.3 欧拉公式128

习题9-4129

9.5 函数项级数的一致收敛性130

9.5.1 函数项级数的一致收敛性130

9.5.2 一致收敛级数的基本性质133

习题9-5134

9.6 傅里叶级数134

9.6.1 函数展开成傅里叶级数135

9.6.2 正弦级数和余弦级数139

9.6.3 一般周期函数的傅里叶级数141

9.6.4 傅里叶级数的复数形式144

习题9-6145

第10章 常微分方程148

10.1 常微分方程的基本概念148

习题10-1151

10.2 一阶微分方程152

10.2.1 可分离变量方程152

10.2.2 齐次方程153

10.2.3 一阶线性方程155

10.2.4 全微分方程158

10.2.5 一阶方程的近似解法160

习题10-2163

10.3 可降阶的高阶微分方程164

10.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程164

10.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程165

10.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程166

习题10-3167

10.4 高阶线性方程167

10.4.1 二阶齐次线性方程的通解结构168

10.4.2 二阶非齐次线性方程的通解结构169

10.4.3 n阶线性方程的通解结构170

习题10-4171

10.5 常系数线性方程172

10.5.1 常系数齐次线性方程通解的求法172

10.5.2 常系数非齐次线性方程通解的求法175

10.5.3 欧拉方程179

习题10-5181

10.6 微分方程的幂级数解法182

习题10-6184

10.7 常系数线性微分方程组185

习题10-7187

10.8 微分方程应用举例187

习题10-8190

参考文献192