图书介绍

复变函数与积分变换【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

张翠莲主编著
出版社：北京：中国水利水电出版社
ISBN：7508434269
出版时间：2006
标注页数：146页
文件大小：6MB
文件页数：159页
主题词：复变函数－高等学校：技术学校－教材；积分变换－高等学校：技术学校－教材

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图书目录

第一篇复变函数3

第1章复数与复变函数3

本章学习目标3

1.1 复数3

1.1.1 复数的概念3

1.1.2 复数的代数运算4

1.1.3 复数的各种表示、模与辐角5

1.1.4 复数的幂与根8

1.2 区域10

1.2.1 复平面上的点集与区域10

1.2.2 单连通域与多（复）连通域11

1.3 复变函数13

1.3.1 复变函数的概念13

1.3.2 映射的概念14

1.4.1 复变函数的极限15

1.4 复变函数的极限与连续性15

1.3.3 反函数与复合函数15

1.4.2 复变函数的连续17

本章小结18

习题119

自测题121

第2章解析函数23

本章学习目标23

2.1 复变函数的导数与微分23

2.1.1 复变函数的导数23

2.1.2 可导与连续的关系25

2.1.3 复变函数的微分25

2.1.4 导数运算法则26

2.2 解析函数的概念26

2.2.1 解析函数的定义及其性质26

2.2.2 函数解析的充要条件27

2.3.1 指数函数30

2.3 初等函数及其解析性30

2.3.2 对数函数31

2.3.3 幂函数32

2.3.4 三角函数33

2.3.5 反三角函数34

2.3.6 双曲函数与反双曲函数35

本章小结36

习题237

自测题238

第3章复变函数的积分40

本章学习目标40

3.1 复变函数积分的概念40

3.1.1 积分的定义40

3.1.2 积分存在的条件及其计算方法41

3.1.3 积分的性质42

3.2.2 柯西—古萨（Cauchy-Goursat）基本定理44

3.2.1 积分与路经无关问题44

3.2 积分基本定理44

3.2.3 几个等价定理45

3.3 基本定理的推广——复合闭路定理47

3.4 柯西积分公式48

3.5 解析函数的高阶导数49

本章小结51

习题352

自测题352

第4章级数54

本章学习目标54

4.1 幂级数54

4.1.1 幂级数的概念54

4.1.2 泰勒级数55

4.2 罗伦级数57

本章小结60

自测题461

习题461

第5章留数63

本章学习目标63

5.1 孤立奇点63

5.1.1 孤立奇点的概念及分类63

5.1.2 函数的零点与极点的关系64

5.2 留数65

5.2.1 留数概念65

5.2.2 留数定理66

5.2.3 在无穷远点的留数69

5.2.4 留数在定积分计算上的应用70

本章小结72

习题573

自测题574

6.1 傅里叶积分78

6.1.1 主值意义下的广义积分78

第6章傅里叶变换78

本章学习目标78

第二篇积分变换78

6.1.2 傅氏积分存在定理79

6.2 傅里叶变换与频谱80

6.2.1 傅里叶变换的概念80

6.2.2 傅氏变换的物理意义——频谱82

6.3 δ函数及其傅里叶变换84

6.3.1 δ函数的定义85

6.3.2 δ函数的性质86

6.3.3 δ函数的傅里叶变换87

6.3.4 一些常见函数的傅氏变换和一些傅氏变换对88

6.4 傅里叶变换的性质90

6.4.1 线性性质90

6.4.2 对称性质90

6.4.3 相似性性质90

6.4.4 平移性质91

6.4.5 微分性质93

6.4.6 积分性质94

6.4.7 傅氏变换的卷积与卷积定理94

本章小结95

习题697

自测题699

第7章拉普拉斯变换100

本章学习目标100

7.1 拉普拉斯变换100

7.1.1 拉普拉斯变换的概念100

7.1.2 拉普拉斯变换存在定理101

7.1.3 一些常用函数的拉普拉斯变换101

7.1.4 周期函数的拉普拉斯变换102

7.2 拉普拉斯变换的基本性质103

7.2.1 线性性质103

7.2.3 平移性质104

7.2.2 相似性104

7.2.4 微分性质106

7.2.5 积分性质107

7.2.6 拉氏变换的卷积与卷积定理109

7.3 拉普拉斯逆变换110

7.3.1 利用拉普拉斯变换表和性质求拉普拉斯逆变换110

7.3.2 利用留数定理求拉氏逆变换112

7.4.1 常系数线性微分方程的拉普拉斯变换解法113

7.4 拉普拉斯变换的应用113

7.4.2 线性系统的传递函数116

本章小结117

习题7118

自测题7121

附录1 复变函数习题与自测题提示与答案123

附录2 积分变换习题与自测题提示及答案133

附录3 变换简表138

参考文献146