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第1章 信号与系统的基本概念1

1.0 信号与系统1

1.1 信号的描述和分类2

1.1.1 信号的描述2

1.1.2 信号的分类2

1.2 信号的基本特性7

1.3 信号的基本运算8

1.3.1 相加和相乘8

1.3.2 翻转、平移和展缩9

1.3.3 信号的导数和积分12

1.3.4 信号的差分和迭分13

1.4 阶跃信号和冲激信号15

1.4.1 连续时间阶跃信号15

1.4.2 连续时间冲激信号17

1.4.3 广义函数和δ函数性质18

1.4.4 阶跃序列和脉冲序列23

1.5 系统的描述24

1.5.1 系统模型24

1.5.2 系统的输入输出描述24

1.5.3 系统的状态空间描述27

1.5.4 系统的框图表示28

1.6 系统的特性和分类32

1.6.1 线性特性32

1.6.2 时不变特性33

1.6.3 因果性35

1.6.4 稳定性36

1.6.5 系统的分类36

1.7 信号与系统的分析方法36

习题38

2.1.1 奇异信号45

2.1 连续时间基本信号45

第2章 连续信号与系统的时域分析45

2.0 引言45

2.1.2 正弦信号46

2.1.3 指数信号46

2.2 卷积积分47

2.2.1 卷积的定义47

2.2.2 卷积的图解机理48

2.2.3 卷积性质50

2.2.4 常用信号的卷积公式56

2.3 系统的微分算子方程57

2.3.1 微分算子和积分算子57

2.3.2 LTI系统的微分算子方程58

2.3.3 电路系统算子方程的建立60

2.4.1 系统初始条件62

2.4 连续系统的零输入响应62

2.4.2 零输入响应算子方程63

2.4.3 简单系统的零输入响应63

2.4.4 一般系统的零输入响应64

2.5 连续系统的零状态响应66

2.5.1 连续信号的δ（t）分解66

2.5.2 基本信号δ（t）激励下的零状态响应68

2.5.3 一般信号f（t）激励下的零状态响应71

2.5.4 零状态响应的另一个计算公式71

2.6 系统微分方程的经典解法77

2.6.1 齐次解和特解77

2.6.2 响应的完全解78

习题二81

3.1.1 矢量的正交分解87

3.1 信号的正交分解87

3.0 引言87

第3章 连续信号与系统的频域分析87

3.1.2 信号的正交分解89

3.2 周期信号的连续时间傅里叶级数92

3.2.1 三角形式的傅里叶级数92

3.2.2 指数形式的傅里叶级数95

3.3 周期信号的频谱97

3.3.1 周期信号的频谱97

3.3.2 周期信号频谱的特点99

3.3.3 周期信号的功率102

3.4 非周期信号的连续时间傅里叶变换102

3.4.1 傅里叶变换103

3.4.2 非周期信号的频谱函数104

3.4.3 典型信号的傅里叶变换105

3.5 傅里叶变换的性质112

3.6 周期信号的傅里叶变换122

3.7 连续信号的抽样定理125

3.7.1 信号的时域抽样定理125

3.7.2 周期脉冲抽样130

3.7.3 频域抽样131

3.8 连续系统的频域分析132

3.8.1 基本信号ejωt激励下的零状态响应133

3.8.2 一般信号f（t）激励下的零状态响应133

3.8.3 无失真传输条件137

3.8.4 理想低通滤波器的特性139

习题三140

4.1 拉普拉斯变换147

4.1.1 从傅里叶变换到拉普拉斯变换147

4.0 引言147

第4章 连续系统的复频域分析147

4.1.2 双边拉普拉斯变换的收敛域148

4.1.3 单边拉普拉斯变换150

4.1.4 常用信号的单边拉普拉斯变换151

4.2 单边拉普拉斯变换的性质152

4.3 单边拉普拉斯逆变换163

4.3.1 查表法163

4.3.2 部分分式展开法164

4.3.3 反演积分法169

4.4 连续系统的复频域分析170

4.4.1 连续信号的复频域分解171

4.4.2 基本信号est激励下的零状态响应171

4.4.3 一般信号f（t）激励下的零状态响应171

4.5 系统微分方程的复频域解173

4.6 RLC系统的复频域分析175

4.6.1 KCL、KVL的复频域形式176

4.6.2 系统元件的复频域模型176

4.6.3 RLC系统的复频域模型及分析方法178

4.7 连续系统的表示和模拟180

4.7.1 连续系统的方框图表示181

4.7.2 连续系统的信号流图表示184

4.7.3 连续系统的模拟188

4.8 系统函数与系统特性191

4.8.1 H（s）的零点和极点191

4.8.2 H（s）的零、极点与时域响应191

4.8.3 H（s）与系统的频率特性193

4.8.4 H（s）与系统的稳定性195

4.8.5 拉普拉斯变换与傅里叶变换199

习题四201

5.1.1 离散时间信号208

5.1 离散时间基本信号208

第5章 离散信号与系统的时域分析208

5.0 引言208

5.1.2 离散时间基本信号209

5.2 卷积和214

5.2.1 卷积和的定义214

5.2.2 卷积和的性质217

5.2.3 常用序列的卷积和公式219

5.3 离散系统的算子方程219

5.3.1 LTI离散时间系统219

5.3.2 离散系统算子方程221

5.4 离散系统的零输入响应224

5.4.1 简单系统的零输入响应224

5.4.2 一般系统的零输入响应226

5.5 离散系统的零状态响应228

5.5.1 离散信号的时域分解228

5.5.2 基本信号δ（k）激励下的零状态响应229

5.5.3 一般信号f（k）激励下的零状态响应233

5.6 系统差分方程的经典解法236

习题五238

第6章 离散信号与系统的频域分析244

6.0 引言244

6.1 周期信号的离散时间傅里叶级数244

6.1.1 离散时间傅里叶级数245

6.1.2 离散时间周期信号的频谱246

6.2 非周期信号的离散时间傅里叶变换248

6.2.1 离散时间傅里叶变换248

6.2.2 常用信号的离散时间傅里叶变换250

6.3 周期序列的离散时间傅里叶变换254

6.4 离散时间傅里叶变换的性质257

6.5 离散傅里叶变换（DFT）262

6.5.1 离散傅里叶变换的引入263

6.5.2 DFT的计算266

6.6 DFT的性质267

6.7 快速傅里叶变换（FFT）简介271

6.7.1 DFT矩阵WE及其因子化272

6.7.2 基2FFT概述274

6.8 离散系统的频域分析277

6.8.1 基本信号ejωk激励下的零状态响应278

6.8.2 一般信号f（k）激励下的零状态响应280

习题六281

第7章 离散信号与系统的Z域分析288

7.0 引言288

7.1 Z变换288

7.1.1 从拉普拉斯变换到Z变换288

7.1.2 双边Z变换的定义和收敛域289

7.1.3 常用序列的双边Z变换291

7.2 双边Z变换的性质292

7.3 Z逆变换300

7.3.1 双边Z逆变换的定义300

7.3.2 双边Z逆变换的计算301

7.4 单边Z变换309

7.4.1 单边Z变换的定义和收敛域310

7.4.2 常用序列的单边Z变换310

7.4.3 单边Z变换的性质311

7.4.4 单边Z逆变换的计算314

7.5 离散系统的Z域分析317

7.5.1 离散信号的Z域分解317

7.5.2 基本信号zk激励下的零状态响应317

7.5.3 一般信号f（k）激励下的零状态响应317

7.6.1 差分方程的Z域解319

7.6 离散系统差分方程的Z域解319

7.6.2 离散系统的频率响应322

7.7 离散系统的表示和模拟325

7.7.1 离散系统的方框图表示325

7.7.2 离散系统的信号流图表示328

7.7.3 离散系统的模拟329

7.8 系统函数与系统特性332

7.8.1 H（z）的零点和极点332

7.8.2 H（z）的零、极点与时域响应332

7.8.3 H（z）与离散系统频率响应333

7.8.4 H（z）与离散系统的稳定性335

7.8.5 Z域与S域的关系338

习题七339

8.1 状态空间描述345

8.1.1 状态变量和状态空间345

8.0 引言345

第8章 系统的状态空间分析345

8.1.2 状态模型和状态空间方程347

8.2 连续系统状态空间方程的建立351

8.2.1 直接编写法351

8.2.2 由微分方程建立状态空间方程354

8.2.3 由系统函数建立状态空间方程360

8.3 连续系统状态空间方程的求解362

8.3.1 状态空间方程的时域解法362

8.3.2 eAt的计算366

8.3.3 状态空间方程的S域解法369

8.4 离散系统的状态空间分析373

8.4.1 状态空间方程的建立374

8.4.2 状态空间方程的时域解法376

8.4.3 状态空间方程的Z域解法380

8.5 系统函数矩阵与系统稳定性382

习题八384

第9章 随机信号通过线性系统392

9.0 引言392

9.1 随机信号的概念392

9.1.1 随机过程和随机信号的概念392

9.1.2 随机信号的分布函数和概率密度393

9.2 连续随机信号的统计特征394

9.2.1 均值394

9.2.2 方差394

9.2.3 自相关函数和自协方差函数395

9.2.4 互相关函数和互协方差函数396

9.2.5 功率密度谱Sx（jω）和互谱密度Sxy（jω）397

9.3 离散随机信号的统计特征398

9.3.1 均值、均方差和方差399

9.3.2 相关函数和协方差函数399

9.3.3 功率密度谱和互谱密度400

9.4 线性连续系统分析401

9.4.1 时域分析401

9.4.2 频域分析403

9.5 线性离散系统分析404

9.5.1 时域分析404

9.5.2 Z域分析和频域分析405

9.6 白噪声通过线性系统分析407

习题九408

附录410

各章习题参考答案433

参考文献452