2009年全国硕士研究生入学考试辅导教程数学分册 理工类 第4版【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第一章 函数、极限与连续1

1函数1

一、基本概念1

二、函数的基本特性2

三、典型例题精解3

2极限11

一、基本概念11

二、重要定理与性质12

三、典型例题精解14

3函数的连续性27

一、基本概念27

二、重要定理与性质28

三、典型例题精解28

历年考研真题链接30

题型训练与自测一44

题型训练与自测一答案45

第二章 导数与微分47

1导数与微分及其实际意义47

一、基本概念47

二、基本公式与求导法则48

三、典型例题精解49

2导数的计算与高阶导数50

一、基本概念51

二、基本求导法则51

三、典型例题精解51

3微分中值定理与导数的应用57

一、基本概念57

二、重要定理与方法58

三、典型例题精解63

历年考研真题链接73

题型训练与自测二84

题型训练与自测二答案87

第三章 不定积分89

1不定积分的概念和性质89

一、基本概念89

二、重要定理与性质89

三、典型例题精解90

2基本积分法及各类函数的积分方法91

一、基本积分法91

二、常见的几种凑微分的积分法91

三、典型例题精解92

历年考研真题链接95

题型训练与自测三99

题型训练与自测三答案101

第四章 定积分的计算及其应用103

1定积分的计算103

一、基本概念103

二、重要定理与性质104

三、典型例题精解106

2定积分的应用110

一、基本概念110

二、定积分应用的计算公式111

三、典型例题精解113

历年考研真题链接116

题型训练与自测四135

题型训练与自测四答案137

第五章 向量代数和空间解析几何138

1向量代数138

一、基本概念138

二、向量的运算及其坐标表示式138

三、典型例题精解139

2空间解析几何141

一、基本概念141

二、平面、直线与曲面141

三、典型例题精解144

历年考研真题链接147

题型训练与自测五149

题型训练与自测五答案150

第六章 多元函数的微分与应用151

1多元函数及其极限与连续性151

一、基本概念151

二、重要定理和性质151

三、典型例题精解152

2偏导数与全微分153

一、基本概念153

二、重要定理与公式154

三、典型例题精解155

3偏导数的应用160

一、基本概念160

二、重要定理及公式160

三、典型例题精解161

历年考研真题链接168

题型训练与自测六175

题型训练与自测六答案177

第七章 多元函数积分学178

1重积分178

一、基本概念178

二、重要性质与公式178

三、重积分的应用与其他结论180

四、典型例题精解183

2曲线积分、曲面积分及场论初步196

一、基本概念196

二、重要定理与公式198

三、典型例题精解203

历年考研真题链接216

题型训练与自测七223

题型训练与自测七答案227

第八章 无穷级数229

1常数项级数229

一、基本概念229

二、重要性质与判别法230

三、典型例题精解232

2幂级数237

一、基本概念237

二、重要定理与性质238

三、典型例题精解239

3傅里叶级数248

一、基本概念248

二、重要定理与函数的傅里叶级数展开式249

三、典型例题精解250

历年考研真题链接252

题型训练与自测八262

题型训练与自测八答案264

第九章 常微分方程266

1一阶微分方程266

一、基本概念266

二、一阶微分方程的分类及其解法266

三、典型例题精解268

2可降阶的高阶微分方程274

一、基本概念274

二、可降阶的高阶微分方程及其解法274

三、典型例题精解275

3高阶线性微分方程277

一、基本概念277

二、高阶线性微分方程的重要定理、性质及其解法278

三、典型例题精解281

4微分方程的应用286

一、导言286

二、微分方程的几何应用286

三、微分方程的物理应用290

历年考研真题链接293

题型训练与自测九306

题型训练与自测九答案308

总复习题一（附答案）309

第一章 行列式312

1排列与逆序312

一、基本概念312

二、重要定理及公式312

三、典型例题精解312

2n阶行列式313

一、基本概念313

二、重要定理与性质314

三、典型例题精解315

题型训练与自测一326

题型训练与自测一答案329

第二章 矩阵330

1矩阵的概念与运算330

一、基本概念330

二、矩阵的运算与运算规律331

三、典型例题精解332

2逆矩阵335

一、基本概念335

二、重要性质与求逆矩阵的方法335

三、分块矩阵及其运算法则336

三、典型例题精解337

3矩阵的秩343

一、基本概念343

二、重要公式与结论343

三、典型例题精解344

历年考研真题链接347

题型训练与自测二355

题型训练与自测二答案358

第三章 向量360

1向量组的线性相关与线性无关360

一、基本概念360

二、重要性质与定理361

三、典型例题精解361

2向量组与矩阵的秩366

一、基本概念366

二、重要定理与公式366

三、典型例题精解367

3n维向量空间370

一、基本概念370

二、重要定理与性质372

三、典型例题精解372

历年考研真题链接376

题型训练与自测三378

题型训练与自测三答案380

第四章 线性方程组382

1线性方程组382

一、基本概念382

二、重要定理与方法383

三、典型例题精解384

2线性方程组解的结构及判定388

一、基本概念388

二、重要定理与性质389

三、典型例题精解390

历年考研真题链接400

题型训练与自测四413

题型训练与自测四答案415

第五章 矩阵的特征值和特征向量416

1矩阵的特征值和特征向量416

一、基本概念416

二、重要定理与结论416

三、典型例题精解417

2相似矩阵与矩阵的对角化422

一、基本概念422

二、重要定理与性质423

三、典型例题精解423

历年考研真题链接431

题型训练与自测五439

题型训练与自测五答案442

第六章 二次型443

1二次型和它的标准形443

一、基本概念443

二、重要定理与方法444

三、典型例题精解445

2正定二次型与正定矩阵451

一、基本概念451

二、重要定理与性质452

三、典型例题精解452

历年考研真题链接458

题型训练与自测六461

题型训练与自测六答案463

总复习题二（附答案）465

第一章 随机事件与概率470

一、基本概念470

二、重要性质与公式472

三、典型例题精解473

历年考研真题链接482

题型训练与自测一484

题型训练与自测一答案486

第二章 随机变量及其概率分布487

一、基本概念487

二、基本性质与方法488

三、典型例题精解491

历年考研真题链接499

题型训练与自测二502

题型训练与自测二答案505

第三章 多维随机变量及其概率分布507

一、基本概念507

二、基本性质与方法508

三、典型例题精解511

历年考研真题链接526

题型训练与自测三529

题型训练与自测三答案532

第四章 随机变量的数字特征534

一、基本概念534

二、基本性质与公式534

三、典型例题精解536

历年考研真题链接545

题型训练与自测四551

题型训练与自测四答案554

第五章 大数定律和中心极限定理556

一、切比雪夫不等式与大数定律556

二、中心极限定理556

三、典型例题精解557

历年考研真题链接560

题型训练与自测五560

题型训练与自测五答案561

第六章 数理统计的基本概念562

一、基本概念562

二、基本性质与方法563

三、典型例题精解564

历年考研真题链接566

题型训练与自测六567

题型训练与自测六答案570

第七章 参数估计571

一、基本概念571

二、基本性质与方法572

三、典型例题精解574

历年考研真题链接583

题型训练与自测七589

题型训练与自测七答案592

第八章 假设检验594

一、基本概念594

二、基本方法与步骤594

三、典型例题精解595

历年考研真题链接600

题型训练与自测八600

题型训练与自测八答案602

总复习题三（附答案）603