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第五章 多元函数微分学及其应用1

第一节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识1

1.1n维Euclid空间Rn1

1.2R中点列的极限3

1.3R中的开集与闭集4

1.4Rn中的紧集与区域9

习题5.110

第二节 多元函数的极限与连续性10

2.1多元函数的概念10

2.2多元函数的极限与连续性15

2.3有界闭区域上多元连续函数的性质19

习题5.220

第三节 多元数量值函数的导数与微分22

3.1偏导数22

3.2全微分27

3.3方向导数与梯度35

3.4高阶偏导数和高阶全微分43

3.5多元复合函数的偏导数和全微分45

3.6由一个方程确定的隐函数的微分法52

习题5.355

第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题59

4.1多元函数的Taylor公式60

4.2无约束极值、最大值与最小值63

4.3有约束极值，Lagrange乘数法72

习题5.477

第五节 多元向量值函数的导数与微分78

5.1一元向量值函数的导数与微分79

5.2二元向量值函数的导数与微分82

5.3微分运算法则87

5.4由方程组所确定的隐函数的微分法91

习题5.595

第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用97

6.1空间曲线的切线与法平面97

6.2弧长102

6.3曲面的切平面与法线106

习题5.6114

第七节 空间曲线的曲率与挠率116

7.1Frenet标架116

7.2曲率120

7.3挠率127

习题5.7129

第5章习题130

综合练习题133

第六章 多元函数积分学及其应用134

第一节 多元数量值函数积分的概念与性质134

1.1物体质量的计算134

1.2多元数量值函数积分的概念136

1.3积分存在的条件和性质139

习题6.1140

第二节 二重积分的计算141

2.1二重积分的几何意义141

2.2直角坐标系下二重积分的计算法142

2.3极坐标系下二重积分的计算法149

2.4曲线坐标下二重积分的计算法153

习题6.2159

第三节 三重积分的计算162

3.1化三重积分为单积分与二重积分的累次积分162

3.2柱面与球面坐标下三重积分的计算法166

习题6.3175

第四节 含参变量的积分与反常重积分177

4.1含参变量的积分178

4.2反常重积分182

习题6.4186

第五节 重积分的应用187

5.1重积分的微元法187

5.2应用举例191

习题6.5194

第六节 第一型线积分与面积分195

6.1第一型线积分195

6.2第一型面积分199

习题6.6205

第七节 第二型线积分与面积分208

7.1场的概念208

7.2第二型线积分210

7.3第二型面积分216

习题6.7224

第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用227

8.1Green公式227

8.2平面线积分与路径无关的条件232

8.3Gauss公式与散度240

8.4Stokes公式与旋度247

8.5几种重要的特殊向量场254

习题6.8260

第6章习题264

综合练习题267

第七章 无穷级数269

第一节 常数项级数269

1.1常数项级数的概念、性质与收敛原理269

1.2正项级数的审敛准则274

1.3变号级数的审敛准则280

习题7.1285

第二节 函数项级数289

2.1函数项级数的处处收敛性289

2.2函数项级数的一致收敛性概念与判别方法291

2.3一致收敛级数的性质294

习题7.2297

第三节 幂级数298

3.1幂级数及其收敛半径298

3.2幂级数的运算性质303

3.3函数展开成幂级数306

3.4幂级数的应用举例312

习题7.3315

第四节 Fourier级数318

4.1周期函数与三角级数318

4.2三角函数系的正交性与Fourier级数319

4.3周期函数的Fourier展开321

4.4定义在[0，l]上函数的Fourier展开327

4.5Fourier级数的复数形式328

习题7.4332

第7章习题334

综合练习题337

附录 部分曲面和空间立体的图形338

部分习题答案与提示347

二维码清单367

参考文献371