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1结构失稳和屈曲的基本概念1

1.1 结构稳定分析简史1

1.2 失稳现象3

1.3 失稳和屈曲的定义4

1.3.1 失稳的描述4

1.3.2 失稳、屈曲的定义4

1.3.2.1 辽伯诺夫（Lyapunov）和柯依托的失稳定义5

1.3.2.2 法夏特（Farshad）的失稳定义6

1.3.2.3 基于静力学理论的失稳定义7

1.3.2.4 一般的失稳定义7

1.3.2.5 结构屈曲的定义8

1.3.3 广义失稳问题8

1.4 结构屈曲的机理8

1.5 结构屈曲的特征、条件和传递9

1.5.1 结构屈曲的特征9

1.5.2 结构屈曲的条件12

1.5.3 结构屈曲的传递12

1.6 初始缺损形式13

1.6.1 缺损的形式13

1.6.2 理想结构和缺损结构14

1.7 系统的分类15

1.8 屈曲分析的理论构架和方法15

1.9 整体屈曲和局部屈曲16

2结构屈曲分析的理论基础17

2.1 概述17

2.2 屈曲分析的能量法和变分法基础17

2.2.1 加权余量法基础18

2.2.2 弹性系统稳定性分析中的能量观点18

2.2.3 稳定分析的瑞利-里兹法基础19

2.3 系统的平衡方程和方程稳定性判别的能量准则20

2.3.1 广义位移、荷载参数和缺损因子20

2.3.2 平衡方程和稳定性判别21

2.3.3 势能函数的研究21

2.3.4 拉格朗日-狄利克雷定理和李雅普诺夫定理23

2.3.4.1 拉格朗日-狄利克雷定理23

2.3.4.2 李雅普诺夫定理23

2.3.5 动力系统的稳定准则23

2.3.5.1 庞加莱和李雅普诺夫定理24

2.3.5.2 赫维茨定理25

2.4 单参数系统26

2.4.1 不考虑初始缺损的单参数系统26

2.4.2 考虑初始缺损的单参数系统27

2.4.2.1 单参数系统中初始缺损的表示27

2.4.2.2 考虑初始缺损的单参数系统的基本方程32

2.5 势能函数的构造33

2.6 采用有限单元法的结构稳定性判别34

2.7 多参数系统的势能函数35

2.8 能量法示例36

2.8.1 轴向荷载作用下的铰接梁-柱36

2.8.2 竖向均布荷载作用下的垂直悬臂柱37

2.8.3 阶形柱38

2.8.4 均布荷载作用下的梁-柱39

2.9 保守力和非保守力40

2.9.1 保守力（Conservative Force）40

2.9.2 非保守力42

2.10 非弹性结构屈曲分析的热力学准则42

2.10.1 热力学第一和第二定律43

2.10.2 结构弹塑性屈曲分析的等效过程44

2.10.3 总能量U和赫尔姆霍兹自由能45

2.10.4 F或U的二阶变分47

2.10.5 切线刚度矩阵KT、Ks49

2.10.6 势能增量关于平衡路径的依赖性49

2.10.7 应力的二阶功和几何刚度50

2.10.8 平衡稳定的判定准则51

2.10.8.1 承受恒载的系统的稳定判定准则51

2.10.8.2 可变荷载52

2.10.8.3 稳定的临界状态52

2.10.8.4 吉布斯自由能和焓52

2.10.8.5 基于余功的稳定准则53

2.10.8.6 单个荷载或单个控制位移结构的稳定54

2.10.9 基于热力学定律系统平衡稳定性判别的小结55

3单参数系统弹性屈曲理论的研究57

3.1 概述57

3.2 冯·卡门和钱学森的研究57

3.3 柯依托理论58

3.3.1 概述58

3.3.2 柯依托的1/2-幂和2/3-幂法则的普遍正确性60

3.3.3 屈曲模态的耦合作用63

3.3.4 柯依托缺损敏感性准则68

3.4 单参数系统的平衡图形和屈曲类型研究69

3.4.1 概述69

3.4.2 柯依托的研究70

3.4.3 Huseyin的研究70

3.4.4 Farshad的研究71

3.4.5 Bazant的研究73

3.4.6 单参数系统的平衡图形74

3.4.7 极值点屈曲74

3.4.8 跳跃屈曲和突然破坏75

3.4.9 方程的线性化和多值问题的蜕化77

3.4.10 邻近临界点的性状80

3.5 壳体经典临界荷载的缩减因子83

3.5.1 圆柱壳84

3.5.2 球壳85

3.5.3 下临界荷载的下降和高缺损敏感度的物理根源85

3.6 突变理论和对称破坏研究86

3.7 动力和颤动屈曲91

3.8 结构屈曲类型的总结94

3.8.1 平衡分叉屈曲94

3.8.2 极值点平衡屈曲95

3.8.3 动态和颤振屈曲95

3.9 屈曲理论研究的总结和回顾95

4压杆的屈曲分析及临界荷载99

4.1 轴心受压杆的线性屈曲分析理论99

4.1.1 轴向压力作用下压杆的屈曲分析的基本微分方程99

4.1.2 两端铰接轴心受压杆的线性临界荷载100

4.1.3 一端固定一端自由的轴心受压杆的线性临界荷载101

4.1.4 一端固定一端铰接轴心受压杆的线性临界荷载101

4.1.5 两端固定轴心受压杆的线性临界荷载102

4.1.6 弹性约束下的轴心受压杆的线性临界荷载103

4.2 偏心受压杆的线性屈曲分析理论103

4.2.1 偏心受压杆屈曲分析的基本方程103

4.2.2 偏心受压杆的线性临界荷载104

4.3 两端铰接轴心受压杆按大挠度理论的屈曲分析105

4.3.1 按大挠度理论的压杆屈曲分析的基本微分方程105

4.3.2 按大挠度理论的压杆临界荷载106

4.3.3 压杆屈曲的特点109

4.4 轴心受压杆的非弹性屈曲分析理论109

4.4.1 概述109

4.4.2 用切线模量法来计算轴心受压杆的非弹性临界荷载109

4.4.3 用折算模量法来计算轴心受压杆的非弹性临界荷载110

5圆环和拱临界荷载的计算111

5.1 圆环的非线性屈曲分析理论111

5.1.1 圆环的几何关系111

5.1.2 圆环的物理关系113

5.1.3 圆环的势能函数和非线性平衡方程113

5.1.3.1 外荷载的形式113

5.1.3.2 圆环的势能函数114

5.1.3.3 圆环的非线性微分方程114

5.2 圆形曲杆的线性屈曲分析理论115

5.2.1 圆环屈曲分析的控制方程115

5.2.1.1 圆环的几何关系115

5.2.1.2 圆环的物理方程116

5.2.1.3 径向集中压力作用下圆环的基本微分方程116

5.2.1.4 长圆管的基本微分方程117

5.2.2 薄圆环微分方程的三角级数解117

5.2.2.1 圆环的径向位移和切向位移117

5.2.2.2 径向集中压力作用下圆环的位移函数118

5.2.2.3 静水压力作用下圆环的位移函数119

5.2.2.4 曲杆的位移函数119

5.2.3 考虑弯曲影响的圆环线性临界荷载120

5.2.4 均布荷载作用下圆环及长圆管的线性临界荷载121

5.2.4.1 均布荷载作用下圆环的线性临界荷载121

5.2.4.2 长圆管的线性临界荷载122

5.2.5 均布荷载作用下有初始缺损圆管的临界荷载123

5.2.6 圆形曲杆的侧向屈曲分析124

5.2.6.1 圆形曲杆的侧向屈曲124

5.2.6.2 力偶作用下圆形曲杆的线性临界弯矩125

5.2.6.3 均布径向荷载作用下圆形曲杆的线性临界荷载127

5.3 拱的线性屈曲理论128

5.3.1 均布径向荷载作用下圆拱的线性临界荷载128

5.3.1.1 两端铰接拱线性临界荷载128

5.3.1.2 两端固定拱的线性临界荷载129

5.3.1.3 两端铰接三铰拱和两端固定单铰拱的线性临界荷载130

5.3.1.4 变截面圆拱的线性临界荷载130

5.3.2 其他拓扑形式拱的线性临界荷载131

5.3.2.1 抛物线形拱的线性临界荷载131

5.3.2.2 悬链线形拱的临界荷载132

5.3.3 扁平拱的跳跃失稳临界荷载133

5.3.4 拱的初始缺损影响和拱的计算长度135

6框架的屈曲分析及临界荷载137

6.1 梁-柱的稳定函数及转角位移方程137

6.1.1 存在角位移梁-柱的稳定函数及转角位移方程137

6.1.2 同时存在角位移和横向线位移的梁-柱的转角位移方程139

6.2 简单框架的线性临界荷载140

6.2.1 刚接框架的线性临界荷载140

6.2.1.1 无侧移刚接框架的线性临界荷载140

6.2.1.2 有侧移刚接框架的线性临界荷载141

6.2.2 铰支框架的线性临界荷载142

6.2.2.1 无侧移铰支框架的线性临界荷载142

6.2.2.2 有侧移铰支框架的线性临界荷载143

6.3 双肢格构柱的线性临界荷载144

6.4 后临界性能146

6.4.1 桁架的屈曲分析及高阶效应的考虑146

6.4.1.1 超静定桁架的屈曲分析146

6.4.1.2 高阶效应的考虑147

6.4.2 框架的后临界性能147

6.4.2.1 Koiter-Roorda L型框架147

6.4.2.2 L型框架的二阶临界荷载149

6.4.2.3 L型框架的缺损敏感性150

6.4.2.4 高阶效应的考虑151

7板的屈曲分析及临界荷载153

7.1 薄板的非线性屈曲分析理论153

7.1.1 板的内力153

7.1.2 板的几何关系153

7.1.3 板的物理关系155

7.1.4 平衡法建立板的控制方程155

7.1.5 能量法建立板的控制方程156

7.2 板的线性屈曲分析理论157

7.2.1 平衡法建立板的控制方程157

7.2.1.1 纯弯曲薄板的内力表达式157

7.2.1.2 横向分布荷载作用下板的控制方程160

7.2.1.3 弯曲与拉压复杂荷载作用下薄板的控制方程162

7.2.1.4 具有微小初弯曲的板的控制方程163

7.2.2 能量法建立板的控制方程163

7.2.2.1 纯弯曲板的应变能163

7.2.2.2 横向分布荷载作用下板的应变能164

7.2.2.3 弯曲与拉压复杂荷载作用下板的应变能表达式164

7.2.2.4 板的控制方程165

7.2.2.5 板的线性临界荷载的求解方法166

7.3 不同边界条件下受面内荷载作用矩形板的线性临界荷载167

7.3.1 两边简支其余两边不同支承的矩形板的线性临界荷载167

7.3.1.1 三边简支一边自由受单向面内荷载作用的板的线性临界荷载167

7.3.1.2 两边简支一边固定一边自由受单向面内荷载作用的板的线性临界荷载168

7.3.1.3 两边简支一边弹性一边自由受单向面内荷载作用的板的线性临界荷载169

7.3.1.4 两边简支两边固定受单向面内荷载作用的板的线性临界荷载170

7.3.1.5 两边简支两边弹性，压力作用在简支边的矩形板的线性临界荷载170

7.3.1.6 两边简支一边弹性一边固定，压力作用在简支边的矩形板的线性临界荷载172

7.3.1.7 两边简支两边自由，压力作用在自由边的矩形板的线性临界荷载172

7.3.2 四边简支受压矩形板的线性临界荷载174

7.3.2.1 单向受压矩形板的线性临界荷载174

7.3.2.2 双向受压矩形板的线性临界荷载175

7.3.3 四边固定受压矩形板的线性临界荷载176

7.3.3.1 单向受压矩形板的线性临界荷载176

7.3.3.2 双向受压矩形板的线性临界荷载177

7.4 不同荷载作用下矩形板的线性临界荷载177

7.4.1 集中力作用下矩形板的线性临界荷载177

7.4.2 弯压共同作用下矩形板的线性临界荷载178

7.4.3 剪力作用下矩形板的线性临界荷载181

7.5 其他形状板的线性临界荷载184

7.5.1 圆板的线性临界荷载184

7.5.1.1 固定边圆板的线性临界荷载184

7.5.1.2 简支边圆板的线性临界荷载184

7.5.2 固定支承平行四边形板的线性临界荷载185

7.5.2.1 固定支承单向受压平行四边形板的线性临界荷载185

7.5.2.2 固定支承受纯剪作用的平行四边形的线性临界荷载186

7.5.3 周边简支受面内均布压力三角形板的线性临界荷载186

7.6 加劲肋板的线性临界荷载186

7.6.1 简支纵向加劲矩形板的线性临界荷载186

7.6.2 简支横向加劲矩形板的线性临界荷载190

7.6.3 简支承受剪切横向加劲矩形板的线性临界荷载191

7.7 Von Karman-Foppl板的屈曲分析理论及超临界储备192

7.7.1 Von karman-Foppl微分方程192

7.7.2 能量法求解板的临界荷载193

7.7.3 屈曲板的极限荷载196

8壳的屈曲分析及临界荷载198

8.1 球壳屈曲分析的基本理论198

8.1.1 球壳的基本微分方程198

8.1.2 球壳的屈曲分析199

8.1.3 球壳屈曲分析的基本方程200

8.2 圆柱形壳的屈曲分析理论203

8.2.1 圆柱形壳的非线性屈曲分析理论204

8.2.1.1 壳元的几何关系204

8.2.1.2 壳元的本构关系205

8.2.1.3 壳元的控制方程206

8.2.2 圆柱形壳的线性屈曲分析理论207

8.2.2.1 壳元的变形状态与内力状态207

8.2.2.2 壳元的屈曲方程208

8.3 圆柱形壳的线性临界荷载209

8.3.1 轴向压力作用下的圆柱形壳209

8.3.1.1 曲面薄板的线性临界应力209

8.3.1.2 圆柱形壳的线性临界应力210

8.3.1.3 加劲圆柱壳的线性临界荷载212

8.3.2 横向压力作用下的圆柱形壳215

8.3.2.1 圆柱壳的线性临界荷载215

8.3.2.2 夹层圆柱形壳的线性临界环向力217

8.3.3 弯曲与横向压力复杂荷载作用下圆柱形壳的线性临界荷载218

8.3.3.1 纯弯曲状态下圆柱形壳的线性临界荷载218

8.3.3.2 弯曲与横向压力复杂荷载作用下圆柱形壳的线性临界荷载219

8.3.4 轴向压力与均匀横向压力共同作用下圆柱壳的屈曲219

8.3.5 剪力作用下的圆柱壳221

8.3.5.1 剪力及剪力与轴向力复杂荷载作用下薄曲壳的线性临界荷载221

8.3.5.2 扭转作用下的圆柱形壳的线性临界荷载222

8.4 旋转壳的屈曲分析理论226

8.4.1 圆锥壳的线性临界荷载226

8.4.2 球壳的屈曲分析理论227

8.4.2.1 球壳的几何关系和物理关系227

8.4.2.2 受均布压力作用的球壳的线性临界荷载228

8.4.2.3 受集中力作用的球壳的线性临界荷载230

8.5 双曲抛物面壳的屈曲分析理论230

8.5.1 双曲抛物面壳的结构特性230

8.5.2 双曲抛物面壳的线性临界荷载231

8.6 基于连续化假定的网壳结构稳定分析232

8.6.1 球面网壳的临界荷载232

8.6.1.1 球面网壳等效刚度的计算232

8.6.1.2 正三角形网格的球壳线性临界荷载的计算233

8.6.1.3 具有正三角形网格球面网壳上、下临界荷载及缩减因子234

8.6.2 圆柱面网壳临界荷载的计算235

9薄壁梁的屈曲分析及临界荷载238

9.1 概述238

9.1.1 薄壁杆件的基本理论238

9.1.1.1 圣维南扭转（St.enant Torsion）238

9.1.1.2 约束扭转基本理论和基本假定238

9.1.2 薄壁梁分析的基本假定和一般过程239

9.2 薄壁梁-柱的势能函数和微分方程240

9.2.1 薄壁梁-柱的变形分析240

9.2.2 薄壁梁-柱的应变241

9.2.3 薄壁梁-柱的势能函数242

9.2.4 微分方程和边界条件244

9.3 薄壁压杆的轴向扭转屈曲及临界荷载244

9.4 薄壁梁和薄壁拱的侧向屈曲及临界荷载246

9.4.1 薄壁梁的侧向屈曲246

9.4.1.1 等截面简支梁246

9.4.1.2 两端固定梁248

9.4.1.3 跨中荷载248

9.4.2 薄壁拱的侧向屈曲249

9.5 任意开口截面梁249

9.5.1 开口截面薄壁梁的位移分析249

9.5.2 应力和双力矩251

9.5.3 薄壁梁的势能和微分方程252

9.5.4 单轴截面薄壁梁的临界荷载254

9.6 箱形梁的屈曲分析255

9.6.1 箱形梁中任意一点的位移255

9.6.2 箱形梁的势能函数256

9.6.3 简支箱形梁的微分方程及临界外力矩257

10结构动力屈曲分析259

10.1 刚架的振动259

10.1.1 杆件体系的运动方程259

10.1.2 柱的临界荷载259

10.1.3 荷载与固有频率的关系261

10.1.4 阻尼对临界荷载的影响262

10.2 保守与非保守系统的颤振262

10.2.1 概述262

10.2.1.1 概述262

10.2.1.2 颤振263

10.2.2 随动荷载作用下的悬臂柱263

10.2.2.1 随动荷载作用下悬臂柱的运动方程263

10.2.2.2 悬臂柱的振荡失稳及其临界荷载265

10.2.3 Beck柱266

10.2.4 空气动力作用下弹性支承刚性板的颤振267

10.2.5 空气动力作用下悬索桥的颤振269

10.3 脉动荷载和参数共振270

10.3.1 轴向脉动荷载作用下铰接柱的振动270

10.3.2 无阻尼振动271

10.3.3 有阻尼振动273

10.3.4 参数共振的简单能量分析273

10.4 转动圆盘的动力荷载275

10.4.1 科氏力275

10.4.2 转动圆盘的动力荷载及其效应275

10.5 动力的分类277

10.6 系统的非线性振动和混沌278

10.6.1 混沌的基本概念278

10.6.2 系统的非线性振动278

11结构的弹塑性屈曲分析283

11.1 概述283

11.1.1 弹塑性分析的理论基础283

11.1.2 结构塑性分析的全量和增量理论及修正283

11.1.3 柱弹塑性屈曲分析进展285

11.2 理想柱或结构以及Shanley分枝模型285

11.2.1 理想柱弹塑性屈曲分析一般概念285

11.2.2 模量当量286

11.2.3 Shanley切线模量理论288

11.2.4 分枝屈曲后荷载-侧向变形曲线290

11.3 缺损柱和结构293

11.3.1 Shanley柱294

11.3.2 缺损柱的近似解295

11.3.3 残余应力的影响296

11.4 Shanley柱的弹塑性分析297

11.4.1 Shanley的弹塑性柱297

11.4.2 加载-卸载及平衡路径297

11.4.3 二阶功299

11.4.4 弹塑性柱的临界荷载300

11.4.5 弹塑性柱的稳定平衡状态和路径302

11.4.6 结构非弹性屈曲分析中的热力学方法303

11.4.7 小结303

12多参数系统屈曲分析理论研究305

12.1 概述305

12.2 多参数系统的一般临界点306

12.2.1 一般临界点附近的平衡面306

12.2.2 一般临界点附近的稳定边界309

12.2.3 一般临界点附近稳定的临界区和存在边界310

12.2.4 单自由度系统的一般临界点和单值临界点313

12.2.5 平衡面稳定性的讨论315

12.3 多参数系统的特殊临界点317

12.3.1 非对称特殊临界点317

12.3.1.1 特殊临界点附近的平衡面317

12.3.1.2 非对称特殊临界点附近的稳定边界318

12.3.1.3 基本面和后临界曲面稳定性的讨论319

12.3.2 对称系统的特殊临界点320

12.3.2.1 对称系统特殊临界点附近的平衡面320

12.3.2.2 对称特殊临界点附近的稳定边界322

12.3.2.3 基本面和后临界曲面稳定性的讨论322

12.4 多参数系统屈曲分析的一般过程323

13单参数系统屈曲分析的有限单元法325

13.1 概述325

13.2 结构的有限元基本方程325

13.2.1 势能函数的构造325

13.2.2 几何方程和广义位移326

13.2.3 结构的有限元基本方程327

13.2.4 结构的刚度矩阵327

13.2.5 几何缺损的描述和表示327

13.2.6 结构屈曲分析的有限元方程329

13.3 非线性有限元方程的解法及平衡图形330

13.3.1 荷载增量法330

13.3.1.1 荷载增量法基本概念330

13.3.1.2 荷载增量法的一般过程331

13.3.1.3 自动增量过程332

13.3.2 线性临界荷载332

13.3.3 多重临界点333

13.3.4 屈曲模态的计算333

13.4 平衡路线跟踪算法334

13.4.1 位移控制法334

13.4.2 弧长法334

13.4.3 自动增量荷载过程334

13.4.4 能量平衡技术338

13.4.5 当前刚度参数法339

13.4.6 软化曲线法342

13.5 临界点和系统屈曲的判断准则和方法345

13.5.1 概述345

13.5.2 判断因子以及临界点的判断准则346

13.5.3 系统屈曲的判断准则和方法348

13.6 用有限单元法进行结构屈曲分析的讨论350

13.7 结构设计中的屈曲分析及一般过程352

13.8 保守系统动力失稳353

13.9 非弹性结构平衡路径的跟踪及稳定准则354

13.9.1 非弹性结构平衡路径的跟踪354

13.9.1.1 概述354

13.9.1.2 采用位移控制和荷载控制的平衡路径跟踪354

13.9.1.3 采用荷载和位移混合控制的平衡路径跟踪356

13.9.2 非弹性结构分枝平衡路径的稳定准则358

13.9.2.1 分枝平衡路径的确定358

13.9.2.2 单自由度体系分枝平衡路径的稳定准则358

13.9.2.3 体系分枝平衡路径的稳定准则359

13.10 非弹性结构稳定临界状态和分叉359

13.10.1 临界状态的判断359

13.10.1.1 具有对称刚度的结构的临界状态359

13.10.1.2 具有非对称刚度的结构的临界状态360

13.10.2 临界状态的对称和反对称分叉361

13.10.3 分枝平衡路径的唯一性及Hill的分叉准则361

13.10.3.1 分枝平衡路径的唯一性361

13.10.3.2 非弹性结构分叉和Hill的分叉准则362

14空间梁-柱和板壳基于变形分析的有限单元法364

14.1 概述364

14.2 空间梁-柱的变形叠加364

14.2.1 空间梁-柱中任意一点的变形364

14.2.2 空间梁-柱中任意一点的应变365

14.2.2.1 一维空间梁-柱的应变366

14.2.2.2 三维空间梁-柱的应变366

14.3 空间梁-柱位移367

14.3.1 考虑剪切位移的一维薄壁空间梁-柱单元的位移模型367

14.3.2 考虑剪切位移的一维空间梁-柱的位移模型368

14.3.3 考虑剪切位移的三维薄壁空间梁-柱单元的位移模型368

14.3.4 考虑剪切位移的三维空间梁-柱单元的位移模型369

14.3.5 模型的简化369

14.4 考虑剪切变形的空间梁-柱的应变369

14.4.1 考虑剪切位移的一维薄壁空间梁-柱单元的应变369

14.4.1.1 考虑剪切位移的一维薄壁空间梁-柱单元的应变的线性部分369

14.4.1.2 考虑剪切位移的一维薄壁空间梁-柱单元应变的非线性部分371

14.4.2 考虑剪切位移的一维空间梁-柱单元的应变371

14.4.2.1 考虑剪切位移的一维空间梁-柱单元应变的线性部分371

14.4.2.2 考虑剪切位移的一维空间梁-柱单元应变的非线性部分372

14.4.3 考虑剪切位移的三维空间梁-柱单元的应变372

14.5 基本位移向量及形函数372

14.5.1 基本位移向量372

14.5.2 位移模式的选择373

14.5.2.1 基本独立变量373

14.5.2.2 梁-柱的变形规律373

14.5.3 空间梁-柱单元基本位移的形函数374

14.5.4 空间梁-柱单元位移模式及形函数374

14.5.5 空间梁-柱单元的位移形函数及应变矩阵375

14.5.5.1 空间梁-柱单元的位移形函数375

14.5.5.2 空间梁-柱单元的应变矩阵376

14.6 空间梁-柱单元的应变矩阵376

14.6.1 一维薄壁梁-柱单元的线性应变矩阵376

14.6.2 一维梁-柱单元的线性应变矩阵377

14.6.3 一维梁-柱单元中的G和M矩阵378

14.7 空间曲线梁-柱和圆环378

14.7.1 曲线梁-柱和圆环单元及坐标系378

14.7.2 曲线梁-柱和圆环的几何关系379

14.7.3 空间曲线梁-柱的应变380

14.7.4 空间曲线梁-柱单元基本变量及形函数381

14.7.5 曲梁、曲杆和圆环的几何模型381

14.7.5.1 按工程梁理论简化的曲梁、曲杆和圆环的几何模型381

14.7.5.2 圆筒382

14.8 荷载的移置382

14.9 转角自由度的凝聚383

14.10 板壳的变形关系384

14.10.1 平面三角形板壳单元任意一点的位移384

14.10.2 平面三角形单元局部坐标系中任意一点的应变385

14.10.2.1 平面三角形单元局部坐标系中任意一点的应变的一般表达式385

14.10.2.2 板壳中任意一点的线性应变387

14.10.2.3 板壳中任意一点的非线性应变387

14.11 三角形板壳单元形函数388

14.11.1 三角形板壳单元的位移形函数388

14.11.2 薄膜位移形函数389

14.11.3 弯曲位移和弯曲转角形函数389

14.11.4 剪切位移和剪切角形函数389

14.11.5 扭转角形函数389

14.11.6 位移模式及形函数的选择390

14.12 三角形板壳单元的应变矩阵390

14.12.1 线性应变矩阵B L390

14.12.2 G、M矩阵391

15空间杆系的非线性有限元法392

15.1 概述392

15.1.1 系统非线性性态的描述392

15.1.2 结构中的应变和应力状态392

15.2 系统的总势能和势能驻值原理393

15.2.1 系统的总势能393

15.2.2 系统的势能驻值原理394

15.3 空间铰接杆系非线性平衡方程组395

15.3.1 铰接杆的位移函数及应变矩阵395

15.3.2 局部坐标系中空间铰接杆的有限元平衡方程395

15.3.3 整体坐标系中空间铰接杆的有限元平衡方程396

16屈曲位移分析理论398

16.1 概述398

16.1.1 结构和机构398

16.1.2 临界平衡状态398

16.1.3 屈曲位移分析理论的适用性398

16.2 结构体系的平衡和协调399

16.2.1 体系节点的平衡方程和平衡矩阵399

16.2.2 体系的协调方程和协调矩阵400

16.2.3 几何方程400

16.2.4 物理方程401

16.2.5 杆系结构平衡方程、协调方程和物理方程401

16.3 结构体系中屈曲位移的正交原理和分析方法403

16.3.1 屈曲位移的概念403

16.3.2 体系的控制方程403

16.3.3 平衡方程404

16.3.4 耦合方程及临界平衡方程404

16.3.5 正交原理和几何体系的不平衡方程404

16.3.6 几何体系的协调方程404

16.4 几何体系控制方程的求解405

16.4.1 屈曲位移向量的构造405

16.4.2 方程的求解405

16.4.3 定解约束条件406

16.4.4 迭代中的条件判断406

16.4.5 初始条件406

16.4.6 体系屈曲位移计算407

16.4.7 几何应力410

16.4.8 结构屈曲位移的计算方法410

16.4.9 强迫位移410

17后记412

17.1 结构屈曲分析和试验中的差异412

17.2 宏观模型的局限性412

17.3 结构屈曲和弹塑性413

17.4 屈曲的传递和局部不连续问题413

参考文献414