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第1章 绪论1

1 若干多解实际问题1

2 计算多解的搜索延拓法6

3 本书主要计算研究结果的综述10

第2章 微分方程解的特征逼近17

1 正交系与正交展开17

2 两点边值问题的特征逼近22

3 矩形域上的Poisson方程25

4 一般区域上的2阶椭圆问题30

第3章 非线性方程组求解33

1 线性方程组Gauss消元法和共轭梯度法33

2 Newton法及其变体37

3 延拓法(EM)39

4 多启动延拓法(MSEM)41

5 数例、解的吸引域43

6 搜索所有解的新算法——长方体法46

第4章 有限元方法及其高精度计算53

1 解变分问题的Ritz法53

2 有限元法及高精度56

3 矩形元61

4 三角形元65

5 半线性问题的有限元和插值系数有限元法69

6 特征问题72

第5章 计算多解的搜索延拓法76

1 国外3种算法概述76

2 搜索延拓法(SEM)78

3 使用SEM的若干注意和说明82

第6章 单增奇非线性的计算研究87

1 正方形域上立方非线性情形87

2 三角形区域上立方非线性97

3 L形区域上立方非线性100

第7章 有无穷多解的一般情形103

1 混合三次五次非线性情形103

2 带参数的变号奇非线性107

3 主项为奇的非线性情形111

4 含奇异系数的立方非线性问题116

第8章 偶非线性和变号情形121

1 2次偶非线性f(u)=u2-p121

2 4次偶非线性f(u)=u2(u2-p)127

3 分叉点和重解的结构与计算137

第9章 有界非线性情形141

1 奇有界f(u)=p2sinu情形141

2 压杆弯曲的Euler问题144

3 偶有界f(u)=p2cosu情形147

1 常微分方程初值问题的有限元法150

第10章 激光传输与孤波计算研究150

2 非线性Schr？dinger方程的两个守恒律155

3 1+3维球对称激光的孤波与传输157

第11章 搜索延拓法的理论分析165

1 Sobolev空间和边值问题解的正则性165

2 线性非强制情形的研究170

3 半线性非凸情形解的正则性173

4 非凸情形有限元的收敛性和超收敛性175

5 半线性问题的插值系数有限元法177

6 临界点Morse指标的计算研究182

第12章 非线性问题的变分学187

1 临界点问题研究的一般方法187

2 一般情形的多解结果194

3 奇非线性情形有无穷多解198

4 偶非线性情形200

参考文献202